1.- Un arquero situado en una torre de N metros de altura, dispara una flecha a una piedra situada a 5 metros de la base de la torre; ésta rebota en ángulo recto, formando con el suelo un ángulo de elevación  igual a la mitad del ángulo de incidencia  : elevándose en un árbol situado a 2 metros de la piedra. Calcular la altura de la torre y la del árbol , sabiendo que la flecha se clavó a una distancia de la tierra igual a un ¼ de su altura.

R:      

1°.- Plantear un dibujo con los datos proporcionados en el ejercicio.

2°.- Calcular el valor de  y  sabiendo que + +90=180 y además 2 =

       Reemplazando:  +90=180 ; = 30 por lo tanto =60

3°.- Con la función que relaciona con su cateto adyacente y el opuesto(Tg ), calcular

       el valor que tiene x1 , es decir , la altura de la torre.

        Tg 60 = luego x1=5(Tg 60) lo que da como resultado x1=8,66 ;  por lo tanto la

        torre tiene por altura 8,66 metros.

4°.- Con la función que relaciona  con su cateto adyacente y opuesto (Tg ), calcular el

       valor de x2 ,es decir, ¼ de la altura del árbol.

        Tg 30 = luego x2=2(Tg 30) lo que resulta x1=1,15 por lo tanto esto mide ¼ del

        árbol y finalmente calcular la altura completa del árbol. 1,15*4=h lo que resulta 4,6 metros

  la torre mide 8,66 metros y el árbol 4,6 metros

2.- Un puente de ferrocarril mide 150 metros de largo. Desde uno de sus extremos el ángulo

     de depresión de una roca situada directamente abajo del puente es de 45° y desde el otro

     extremo el ángulo de depresión de la roca es de 30° . ¿A qué altura está el puente sobre

     la roca?

R:

1° Plantear un dibujo según los datos del ejercicio:

2.- Dibujar una línea vertical recta desde la roca hasta el puente y luego completo con los

     ángulos que corresponden.

3.- Designar las incógnitas x e y para dividir el largo del puente .

      x+y= 150  x=150-y

4.- Plantear un sistema de ecuaciones considerando las funciones que relacionan  con h y con el cateto opuesto(x) y  con la altura y con el cateto opuesto(y).

Tg60 =                        Tg45=

1.73h = y                           1h = x

                                            h = 150 – y

Quedando planteado el sistema de ecuaciones:

h=

h= 150-y /

5.- Igualar la incógnita de la altura h para obtener el valor de y.

 = 150 – y

y = 95

 x = 150-95    x =55

6.- Reemplazar y en la ecuación 1.73h = y para obtener la altura

  h =     h =54.91

 El puente sobre la roca está a 54.91 metros