SUCESIONES Página 1

Ir a: Cuadro de contenidos Página Principal

 

Sucesiones

 

Es una aplicación de los números naturales sobre los reales.

Sucesión acotada :

Una serie converge cuando su límite existe, será divergente cuando su límite sea ± ¥ .

Toda sucesión convergente está acotada y el valor de convergencia es la cota.

 

Carácter de una sucesión :

·         Convergente : si el límite del termino general es finito

·         Divergente : si el límite del termino general es + o - infinito

·         Oscilante : si carece de límite (no es ninguna de las anteriores)

MONOTONIA            : creciente

             : decreciente

Si no se verifican estas dos condiciones son oscilantes

Para estudiar su monotonía

           

Para calcular los límites podemos utilizar todo menos L´Hopital.

Comparación de infinitos : Log_b n < n < n^a < Kⁿ < n ! < nⁿ

Criterio de STOLZ (bueno para eliminar factoriales o términos infinitos con relación)

Y

Solo si se cumple :       {b_n} es monótona creciente con Lim {b_n}= ± ¥ ó

            {b_n} es monótona creciente y lim {a_n} = Lim {b_n} = 0.

Comparación con otras sucesiones

Dado a_n En el que no sabemos Lim a_n , Si hay un b_n >= a_n en el que el Lim b_n = K y también Hay un c_n <= a_n en el que el Lim c_n = K entonces también el Lim a_n es K.

Teorema : Sean a_n y b_n dos sucesiones de números reales tales que a_n > 0 para todo n perteneciente a los números reales

Si : Entonces