Las funciones polinómicas y sus gráficas
Podemos obtener una representación gráfica aproximada de una función polinómica, sin hacer una tabla con muchos valores, teniendo en cuenta que:
El dominio es R y es continua.
La ordenada al origen, f(0), es el término independiente.
La
curva tiene contacto con el eje de las abscisas en los puntos en los que x =
r, donde r es cada raíz real de la función polinómica. Si la multiplicidad
de r es impar, la
curva "atraviesa" el eje x; si la multiplicidad
es par, la curva "rebota"
sin atravesarlo.
Entre raíces consecutivas, las imágenes de la función son todas positivas o todas negativas.
Toda función polinómica se puede expresar de la siguiente manera:
f(x) = a (x-x1) (x-x2). ....... (x-xn), siendo "a" el coeficiente principal y "xi" las raíces.
Ejemplo : observen en el Graficador la gráfica de
f(x) = (x + 1)3 (x - 1) (x - 2)2
Ejercitación
Realicen un gráfico aproximado de las siguientes funciones polinómicas. Registra todos tus procedimientos en carpeta.
a) f(x) = x2 + 2x - 3 b) g(x) = x2 - 6x + 5 c) h(x) = -x2 + 6x - 5 d) i(x) = -0,5x2 + 3,5x - 5
e) j(x) = x3 - 5x2 + 6x f) k(x) = x3 - x2 - 6x g) l(x) = x5 - 2x4 + x3 h) m(x) = x4 - 4x3 + 4x2
Utilicen el Graficador para comprobar lo anterior.
Luego recorten y peguen
los gráficos realizados con el simulador, debajo de los realizados con papel y
lápiz.