Conjuntos de positividad y negatividad
Para obtener los intervalos de positividad y negatividad de la función f(x) = -2x4 - 6x3 + 8x, poodemos hacer así:
Factorizamos la función y obtenemos: f(x) = -2x(x - 1) (x + 2)2
Como sus raíces son 0, 1 y -2, dividimos en intervalos el dominio tomando como "extremos" dichos valores, y averiguamos el signo de las imágenes en cada intervalo, evaluando la función en un número cualquiera de dicho intervalo.
|
(-∞ ; -2) |
-2 |
(-2 ; 0) |
0 |
(0 ; 1) |
1 |
(1 ; +∞) |
|
|
Punto a tomado |
-3 |
-1 |
1/2 |
2 |
|||
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Signo de f(a) |
(-) |
(-) |
(+) |
(+) |
Cuando f(a) haya resultado positivo, el gráfico de la función estará por encima del eje x, y el intervalo en cuestión formará parte del conjunto de positividad.
Si f(a) resulta negativo, el gráfico de la función estará por debajo del eje x, y el intervalo en cuestión formará parte del conjunto de negatividad.
En este caso, C + = (0 ; 1) y C - = (-∞ ; -2) È (-2 ; 0) È (1 ; +∞).
Ejemplo : observen en el siguiente simulador la gráfica de
f(x) = -2x4 - 6x3 + 8x
Ejercitación
Utilizando los puntos de contacto con los ejes y los intervalos de positividad y negatividad, realicen un gráfico aproximado de las siguientes funciones. Registra todos tus procedimientos en carpeta.
a) f(x) = x3 - x2 b) h(x) = -x4 + x2 c) g(x) = x3 - x d) j(x) = x3 - 5x2 + 2x + 8
Utilicen el siguiente simulador para comprobar lo anterior.
Luego recorten y peguen
los gráficos realizados con el simulador, debajo de los realizados con papel y
lápiz.