BAB VI

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU VARIABEL

Bentuk Setara (Ekuivalen) Persamaan Linier Dua Variabel

Masalah 6.2

Nining, Cindy dan Maya adalah tiga orang siswa di kelas VII SMP. Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Nining ditambah dengan banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Maya adalah 3. Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Nining ditambah dengan banyak buku bacaan matematika yang dimilki Cindy adalah 4. Banyak buku bacaan matematika yang dimilki oleh Maya adalah 1 dan buku bacaan matematika yang dimilki oleh Cindy adalah 2. Berapa sesungguhnya buku bacaan matematika yang dimiliki Nining?

Alternatif penyelesaian :

Misalkan x adalah banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Nining.

Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Maya adalah 1

Banyak buku bacaan matematika yang dimilki Cindy adalah 2

Dari masalah 6.2 di atas dapat kita bentuk persamaan linier satu variabel sebagai berikut :

x + 1 = 3 ........................................ (1)

x + 2 = 4 ........................................ (2)

dari persamaan (1) diperoleh x = 2

dari persamaan (2) diperoleh x = 2

Dengan demikian, banyak buku bacaan matematika yang dimilki oleh Cindy adalah 2.

Perhatikan kembali persamaan (1) dan persamaan (2) pada alternatif penyelesaian masalah 6.2 di atas!

Persamaan linier (1) dan (2) memiliki himpunan penyelesaian yang sama yaitu {2}. Persamaan linier (1) dan persamaan linier (2) disebut dua buah persamaan yang setara atau ekuivalen.

Perhatikan kembali persamaan linier satu variabel berikut!

(1) 2a - 8 = 10

(2) 2a - 6 = 12

(3) 2a - 9 = 9

(4) a - 4 = 5

JIka persamaan itu kita selesaikan, akan kita peroleh :

(1) 2a - 8 = 10, himpunan penyelesaiannya adalah {9}

(2) 2a - 6 = 12, himpunan penyelesaiannya adalah {9}

(3) 2a - 9 = 9, himpunan penyelesaiannya adalah {9}

(4) a - 4 = 5, himpunsn penyelesaiannya adalah {9}

Ternyata keempat persamaan linier itu memiliki himpunan penyelesaian yang sama. Keempat persamaan itu merupakan persamaan yang setara atau ekuivalen.

Definisi 6.8

Dua atau lebih persamaan linier dikatakan setara atau ekuivalen jika himpunan penyelesaian persamaan itu sama tetapi bentuk persamaannya berbeda, dilambangkan dengan

Sifat - sifat kesetaraan persamaan linier satu Variabel

1. Jika setiap ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linier satu variabel ditambah dengan sebuah bilangan real maka menghasillkan persamaan linier satu variabel yang setatra
2. Jika setiap ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linier satu variabel dikurang dengan sebuah bilangan real maka menghasilkan persamaan linier satu variabel yang setrara
3. Jika setiap ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linier satu variabel dikalikan dengan sebuah bilangan real yang bukan nol maka menghasilkan persamaan linier satu variabel yang setara.
4. Jika setiap ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linier satu variabel dibagi dengan sebuah bilangan real yang bukan nol maka menghasilkan persamaan linier satu variabel yang setara.

Sifat - sifat di atas dapat digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan linier satu variabel.

Kembali ke Atas