PERSPECTIVA

LT = Linha da terra
PV = Ponto de vista (onde voc� se coloca para olhar)
LH = Linha do horizonte (altura dos seus olhos)
PF = Ponto de fuga

Representa��o de objetos no plano pict�rico ou seja plano bidimensional (altura e largura) tais como se apresentam � vista.

Pateo do Col�gio - S�o Paulo/SP

Plano do solo

Prolongamento do solo sem limites, a partir do ponto que se observa.
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O Horizonte

Linha que se encontra ao n�vel do olho.

Mudan�a da linha do horizonte

A medida que se senta ou se agacha muda a linha do horizonte. Quando agachado a extens�o do solo que se v� ser� muito pequeno.

O plano pict�rico

Ao olhar para um objeto, imagine que se esta segurando uma vidra�a � frente deste objeto. Esta vidra�a ser� o plano pict�rico. A primeira coisa a ser desenhada � a linha do horizonte.

Desenhando no plano pict�rico

Coloque-se frente a uma janela e desenhe sobre o vidro, tomando-o como plano pict�rico, feche um olho para evitar a vis�o dupla.

O espectador e o plano pict�rico

Imagine linhas que v�o desde o olho do espectador at� o objeto. O objeto diminue de tamanho v�rias vezes ao ser desenhado no plano pict�rico.

Rela��o entre o plano pict�rico e o plano do solo

O plano pict�rico � perpendicular ao plano do solo.

Mudan�a de posi��o

Ao desenhar na janela se observar� que quanto mais se chega perto da janela (plano pict�rico) menor ser� a representa��o do objeto, que se v� atrav�s da janela.

Estabelecimento do plano pict�rico

A escala do objeto representado depende tamb�m de sua posi��o em rela��o ao plano pict�rico. Quanto mais perto maior ser� a representa��o. Tendo em conta a escala do desenho e a posi��o do artista em rela��o ao plano pict�rico.

Pontos de fuga

As linhas paralelas parecem juntar-se � dist�ncia at� convergirem no ponto de fuga. Os �ngulos de converg�ncia das linhas dependem da posi��o do espectador. Uma linha exatamente frente ao olho parecer� vertical.

Perspectiva de um ponto ou paralela.

S� se v� duas faces do cubo. Uma de frente e a outra orientada para o ponto de fuga, que neste caso e somente neste caso, n�o valendo para perspectiva de dois ou tr�s pontos, coincide com o ponto de vista (PV).

Pontos de fuga invis�veis

Os pontos de fuga est�o na linha do horizonte. As vezes est�o ocultos p�r edif�cios ou outros objetos.

Perspectiva de dois pontos ou obl�qua.

Se v� tr�s planos do cubo existindo dois conjuntos de linhas e dois pontos de fuga.

Observe a perspectiva de dois pontos no livro.

Perspectiva de tr�s pontos ou a�rea.

Na perspectiva de tr�s pontos, existem tr�s conjuntos de linhas e tr�s pontos de fuga, nesta perspectiva as linhas verticais n�o s�o paralelas. Isto ocorre quando se v� o cubo muito de cima ou muito de baixo de maneira que tamb�m convergem as linhas verticais.

Observe a perspectiva de tr�s pontos nos pr�dios.



Perspectiva vista de baixo.

Perspectiva atmosf�rica

Tal perspectiva � conseguida com o colorido, pois quanto mais distante menos se v� a cor, tornando-se esta acinzentada. Vale ressaltar aqui que C�zanne desconsiderou completamente este fen�meno visual, pois por mais distante que estivesse a montanha, era por ele muito bem conhecida sua cor. Conferindo ao �ltimo plano a mesma for�a do primeir�ssimo plano.

A montanha de Santa Vit�ria. A pequena Aix, onde C�zanne nasceu, era circundada por essa montanha. Fascinado por sua impon�ncia, C�zanne a pintou de v�rios �ngulos diferentes. Em 1878 disse a Zola ser uma "obsedante fonte de inspira��o".

A Montanha de Santa Vit�ria, detalhe, (1885/7) Nesta vers�o, seus contornos distantes se harmonizam com os galhos do pinheiro.

Determina��o dos �ngulos de converg�ncia de um quadriculado.

Medir a largura do quadriculado e de todas suas divis�es. Estas dist�ncias podem ser medidas sobre a linha do solo (LS).

Tra�ado do esquema

No plano pict�rico marque inicialmente as linhas do horizonte e solo (LH e LS), a seguir determina se a dist�ncia da linha do horizonte (LH) a linha (E) que � a liha do espectador, desenha se a liha cenral (LC). Sobre a linha (LS) se marcam as divis�es frontaes (1, 2, 3 e 4) do quadriculado, desenhe as linhas internas. A partir do ponto de vista (PV), marcam se duas linhas � 45� com a linha central (LC) que se prolongam at� a linha do horizonte (LH). A partir de um destes pontos tra�a se uma linha at� a esquina dianteira oposta.

Constru��o do quadriculado

Desenham se os lados horizontais e suas divis�es a partir da linha do solo (LS) at� o ponto de fuga (PF). Os pontos em que estas linhas cortam a diagonal determinam as linhas interiores do quadriculado.

Desenho de curvas em perspectiva.

Coloca se o circulo dentro de um quadriculado.

Para desenhar o circulo em perspectiva, ter� que primeiro desenhar o esquema para o quadriculado.

Desenho de um cilindro em perspectiva.

Mudando a altura da linha do horizonte, pode se alterar o �ngulo de perspectiva. Como antes ter� que utilizar um quadriculado no qual se desenhar� o circulo em perspectiva.

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DESENHO MEDIDO

Pode se usar um l�pis para medir, segurando-o com o bra�o estendido, tomam se medidas verticais e horizontais do objeto a ser desenhado, deslizando os dedos no comprimento do l�pis, e transferindo estas medidas para o desenho, em forma de pontos. Uma vez estabelecido um conjunto constante de refer�ncias verticais e horizontais, podem se estabelecer as rela��es angulares. Para este tipo de desenho, fecha se um olho para tomar as medidas, se n�o o fizer, ser�o vistos um l�pis e dois objetos. P�r isto chama se "desenho monocular". E important�ssimo manter uma posi��o fixa ao medir, e estender bem o bra�o, ou do contr�rio o desenho apresentar� graves anomalias. Outro sistema muito �til para fazer um desenho medido � utilizar um quadriculado constru�do de papel�o e barbantes, colocado diante do objeto que se queira desenhar. Nesta situa��o o plano vertical do quadriculado representa o plano pict�rico, como p�r exemplo a janela, como foi dito na li��o sobre perspectiva. Tra�ando no papel onde o objeto ir� ser representado em forma de desenho, um quadriculado na mesmas propor��es do quadriculado constru�do de papel�o e barbantes, se poder� transferir diretamente a imagem do plano pict�rico para o papel.

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DESENHO E PROPOR��O

A propor��o � uma id�ia que vem preocupando os artistas desde a Gr�cia cl�ssica. Os artistas suspeitavam que as rela��es de propor��es podiam ter uma base matem�tica, por�m, o significado da propor��o n�o se limita a uma s�rie de regras que se deva seguir. � igualmente importante saber prescindir destas regras para n�o ser escravizado por elas, j� que em �ltima est�ncia o importante � alcan�ar o que se deseja de modo que pare�a mais conveniente, independente de regras conven��es ou princ�pios.
Uma das principais regras sobre propor��o � a "Se��o Dourada" ou "Se��o �urea", que se deve a Vitr�vio arquiteto romano dos tempos de Augusto, em seu Tratado De Arquitetura, publicado no s�culo 1 DC.

Vitr�vio sustentava que:

"Para que um espa�o dividido em partes desiguais torne-se agrad�vel e est�tico, dever� haver, entre a parte menor e a maior, a mesma rela��o existente entre esta maior e o todo."

Tratemos de compreender esta regra atrav�s do seguinte exemplo: Temos aqui um espa�o ou, melhor, um segmento, cuja longitude total � 8 cm.

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Se dividirmos, agora, este espa�o em duas partes desiguais, que sejam exatamente de 3 e 5 cent�metros, verificaremos que, de acordo com a norma de Vitr�vio, existe, entre a parte menor (3) e a maior (5), a mesma rela��o proporcional de medidas que entre a parte maior (5) e o todo ou longitude total (8), visto que, de fato 8/5 = 5/3. Se voc� resolver estas fra��es, dividindo 8 p�r 5, p�r um lado, e 5 p�r 3, p�r outro lado, obter� o mesmo resultado: 1,6. Pois bem, Vitr�vio, o arquiteto romano, encontrou, j� no seu tempo, um fator num�rico desta divis�o , "em raz�o m�dia e extrema", como dizem os matem�ticos. Este fator corresponde, naturalmente, � cifra encontrada ao dividir 8 p�r 5, e 5 p�r 3, ou seja:

A express�o aritm�tica da "se��o dourada" � igual a 1,618, que � a divis�o aproximada, entre 1597 e 987, ou seja: PHI(1,61803444782168186423505572441743)

Deixemos de lado, agora, estes conhecimentos te�ricos e examinemos a aplica��o pr�tica da regra de Vitr�vio e da express�o aritm�tica da mesma.

Quando voc� desejar encontrar, dentro do espa�o dispon�vel, "um ou mais pontos, uma ou mais divis�es ou situa��es, cuja coloca��o corresponda � "Lei da Se��o Dourada", dever� multiplicar o fator 0,618 pela longitude total desse espa�o. O resultado dar� automaticamente, sem outros c�lculos, a situa��o de um ponto ou "Se��o Dourada".

Vejamos um exemplo:

Temos aqui, um ret�ngulo cuja largura mede 9 cm. Multiplicando 9 p�r 0,618 obtemos 5,562, o que, em n�meros redondos, ser� 5,5 cm. Assim, a divis�o em partes desiguais da dist�ncia 9, ser� igual a 5,5 mais 3,5 cent�metros.

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Ponto Dourado em Velasquez, a adora��o dos reis magos

Se voc� multiplicar a largura por 0,618 e a altura por 0,618, na intersec��o dessas retas, voc� ter� o ponto dourado, por exemplo em uma tela de 50 x 80 cm., multiplicando
50 x 0,618 = 30,9 e 80 x 0,618 = 49,44, exatamente neste ponto da tela voc� ter� o ponto dourado, esteticamente perfeito, segundo Vitr�vio.

Olinda

Rubens, quatro fil�sofos 1614/16 �leo s/madeira 164 x 139 cm Galeria Palatina, Floren�a C�pia no museu de Nancy/Fran�a

Voc� j� deve ter compreendido, que a "Lei da Se��o Dourada" pode ser aplicada a qualquer dist�ncia ou longitude, seja esta em largura ou em altura. Assim, numa superficie determinada, multiplicando a altura pelo fator, 0,618 por uma parte, e repetindo a multiplica��o da largura pelo mesmo fator, 0,618, obteremos um ponto ideal, um "ponto dourado", no qual poderemos colocar o elemento mais importante do quadro, com a certeza de o termos situado no lugar mais perfeito, artisticamente falando.
Mas a arte n�o � uma ci�ncia exata; se analisarmos a composi��o artistica de muitas obras famosas, � poss�vel que em alguns casos, n�o encontremos uma rela��o direta entre essa composi��o e a coloca��o desse ponto ou eixo b�sico, baseado nos estudos de Vitr�vio. Devemos levar em conta, que este n�o � o �nico fator na arte de compor, que interv�m no valor artistico do quadro, que a lei da se��o dourada pode ser modificada, alterada ou compensada por outras normas, como a do equil�brio, da express�o, da originalidade, etc., O importante � sabermos que, em princ�pio, esta lei existe, sendo facilmente aplic�vel.

N�o h� regra sem exce��o. Zurbar�n prescinde aqui da f�rmula cl�ssica "posi��o de formas em planos sucessivos"; apesar disso, consegue obter a desejada unidade dentro da variedade.

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