EL MUNDO DE LA MATEMÁTICA
Ideas para enseñar y
aprender
María Judith Alderete
marialde@yahoo.com.ar
“Resolver problemas es la
actividad
humana por excelencia”
EL
MUNDO DE LOS PROBLEMAS
Para docentes de la
Educación General Básica (E.G.B.)
IDEAS GENERALES
El
MUNDO DE LOS PROBLEMAS,
dentro del ámbito de la Matemática, es amplio, complejo y fascinante.
Comencemos diciendo que el
término problema deriva directamente
de la palabra griega problema, compuesta de
pro (delante) y blema
(lo que se arroja o tiende. A su vez proviene de ballein (echar, arrojar). Es
decir, problema significa lo que ha sido arrojado delante, el obstáculo, la
piedra que nos obstruye el camino.
Cuando estamos ante un problema
tenemos que adoptar una actitud y, en tal situación, podemos decidirnos por una
de las tres opciones siguientes
- En el primer caso retrocedemos ante el obstáculo
y renunciamos a proseguir nuestro itinerario.
- En el segundo, buscamos una forma para
rodearlo, cambiando de rumbo o eligiendo alguna ruta alternativa.
- En el tercer caso,
enfrentamos el obstáculo y buscamos la forma de removerlo del camino, dejando
la ruta despejada para poder proseguir.
En esta Sección
estamos interesados en considerar:
- ideas y tendencias en lo que hace a los
problemas matemáticos y su resolución;
- los procedimientos generales del quehacer
matemático;
- algunos ejemplos;
- la función que cumplen los problemas en el
aula escolar
Organizamos la Sección como lo muestra el
siguiente diagrama.
[ El primer organizador es Los problemas en Matemática
Realizamos en el apartado un breve recorrido acerca de lo
que significa problema para algunos
especialistas, y lo que ellos conciben como resolución
de problemas.
Seleccionamos a
- George Polya
Universidad de Stanford
Lleva publicados tres libros al respecto y en uno de ellos
señala cuatro etapas en el procedimiento de resolver problemas
- Alan Schoenfeld
Universidad de Berkeley
Sus trabajos s enmarcan dentro de la corriente sicológica
del procesamiento de la información
- Magdalene Lampert
Universidad de Michigan
Señala la necesidad de seleccionar y plantear buenos
problemas y elegir un lenguaje de comunicación apropiado para el aula.
- John Mason
Open University,
Inglaterra
Presenta a los problemas como medioss para lograr el desarrollo del pensamiento
matemático.
- Alberto Labarrere Sarduy
Universidad de La Habana
Pone énfasis en señalar que todo verdadero problema es una
fuente de motivación interna hacia su solución
- Paulo Abrantes
Universidad de Lisboa
Enfoca la resolución de problemas como “ambiente”o como
“naturaleza” de las actividades de aprendizaje.
- Roland Charnay
Instituto Nacional de Investigación Pedagógica de Francia
Considera que en la enseñanza de la Matemática es imprescindible
que los conocimientos enseñados tengan sentido para el alumno. Con las nociones
matemáticas, usadas como herramientas para resolver problemas, se les
permitiría a los alumnos construir el sentido
- Guy Brousseau
Universidad de Burdeos, Francia
Creador de la Teoría de Situaciones.
Plantea que los conocimientos deben aparecer como la
solución óptima a los problemas planteados
- Otros
[ El segundo organizador es Ejemplos de problemas matemáticos
Presentamos algunos modelos o ejemplos de problemas para ser
abordados en el Tercer Ciclo de la Educación General Obligatoria (E.G.B.).
También mostramos una secuencia
de problemas para distintas etapas: diagnóstico, construcción del saber,
aplicación y/o transferencia de los saberes
aprendidos
[ El tercer organizador es Enseñanza y Aprendizaje
En el apartado correspondiente
explicitamos los contenidos relacionados con el
“saber hacer” de los matemáticos. Es el que tendrían que dominar los
docentes en su enseñanza.
Nos estamos refiriendo a:
- la comunicación
- el razonamiento
- la resolución de problemas.
Si bien es cierto que están categorizados, no
debemos pensar que los procedimientos mencionados se trabajan en el aula en
forma independiente. Desde el hacer
matemático es impensable usar los
procedimientos de una categoría sin involucrar obligadamente los procedimientos
de las otras dos restantes.
Los procedimientos generales del
quehacer matemático, considerados a lo largo de la E.G.B.,
pretenden poner a los alumnos en condiciones de sistematizar y formalizar
conocimientos , conceptos, informaciones, etc., acercándolos al modo de trabajo
de los matemáticos profesionales. Por ser independientes del tema específico de
que se trate, son generales y transversales
a todas las ramas de la disciplina..
Al término de la escolaridad
obligatoria los alumnos deberían estar en condiciones de:
Resolver
problemas seleccionando y/o generando estrategias; juzgar la validez de
razonamientos y resultados y utilizar el vocabulario y la notación adecuados en
la comunicación de los mismos.
Recordamos las palabras del distinguido matemático Luis A.
Santaló:
“Enseñar matemática debe ser equivalente a enseñar a
resolver problemas. En efecto, un problema requiere una serie de actividades en
la búsqueda de la solución, lo cual expresa la idea de una participación activa
en el aprendizaje y esto es lo que importa”.
Finalizamos el apartado
presentando una sugerencia para trabajar
en el aula un problema matemático destinado a la construcción de un saber (sea conceptual o
sea procedimental).
Lo importante es tener presente
lo que se pretende al término de la escolaridad obligatoria
INDICE
DE LA SECCION
&
EL MUNDO DE LOS PROBLEMAS
REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
¨SCHOENFELD,
l., (1985), Ideas y
tendencias en la resolución de problemas, La enseñanza de la Matemática a
debate), España, MEC,
¨POLYA, H., (1945), How to solve it, ,
Princeton, Princeton University Press
¨POLYA, H., (1981), Mathematical Discovery, Nueva York, Wiley
¨POLYA, H., (1954), Mathematics and Plausible Reasoning, , Princeton, Princeton University Press
¨BROUSSEAU,
G., (1989), Fundamentos y métodos de la didáctica de la
matemática, , Grenoble.
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