Efeito Zeeman

Este trabalho prático tem o objectivo de estudar o efeito Zeeman e a determinação experimental do magnetão de Bohr.

Quando a risca espectral do hidrogénio é vista a uma elevada resolução, apercebemo-nos de duas riscas muito próximas. Para explicar esta fina estrutura para facilitar a explicação quântica da tabela periódica, Pauli admite que o tem um número quântico adicional e que poderia tomar dois valores. Esse quarto número quântico é a componente zz do momento angular intrínseco do electrão ( m_L ) chamado - spin.

Considerando um electrão de massa m e carga - e movendo-se com velocidade |v| numa orbita de Bohr de raio r :

Pela teoria electromagnética, esta corrente irá produzir um campo magnético B.No limite para grandes distâncias da orbita, o campo B será normal ao plano criado por r x v. Para a corrente I e para uma área da órbita A, temos que o momento dipolo magnético orbital m_L é :

Como o electrão tem uma carga negativa, o seu momento dipolar magnético é contrario ao momento angular orbital L .

Como podemos constatar, esta razão apenas depende de constantes universais. Introduzindo o conceito de magnetão de Bohr chegamos a:

Sendo g o factor giromagnético orbital tomando o valor 1 para o momento angular orbital e o valor 2 para o momento de spin. Rescrevendo a equação, temos que:

Como foi dito anteriormente vamos ter o momento dipolar magnético orbital ( m_Lz ) e um quarto número quântico adicional, o spin, que representa o momento dipolar magnético de spin ( m_s ).

Sendo g, m_b e h constantes, estes dois momentos de dipolo magnético apenas vão depender do momento cinético. Assim:

Foi observado por Zeeman que, aquando da aplicação de um campo magnético externo e então excitado, o espectro emitido durante o processo de desexcitação se separam em várias componentes. Cada componente encontra-se polarizada linearmente ou circularmente, numa posição determinada em relação ao campo.

O efeito Zeeman deve atribuir-se a uma variação dos valores da energia de cada um dos níveis, devido ao campo magnético. Quando se aplica um campo magnético exterior, o momento magnético reorienta-se, resultando uma energia potencial de reorientação

Como da soma L_z com S temos o momento angular total J e rescrevendo a equação anterior temos que:

Devido a este efeito tratar do espectro emitido durante o processo de desexcitação vamos ter o seguinte:

Um átomo vai passar do estado L = 2 ( D₁ ) para o estado L = 1 ( P₁ ) tendo cada estado sub-níveis de energia iguais a 2L+1.

Caso não exista um campo magnético vamos ter transições de electrões entre o nível L = 2 e L = 1. aplicando um campo magnético teremos os electrões a transitar dos níveis m_L = -2,...,+2 para os níveis de energia de m_L = -1,...,+1.

Como mostra a figura acima iremos ter 9 transições possíveis, mas no entanto só serão visíveis apenas 3 riscas dado que apenas 3 são transições de níveis diferentes. Como os níveis estão ligados energias e estas implicam a existência de uma onda, então irão existir 3 comprimentos de onda possíveis sendo os seus valores de la <l<lb.

1. Estando o seguinte esquema montado, verifiquei que a lâmpada de cádmio se encontrava horizontalmente colocada em relação ao magnete e entre os pólos do magnete;

2. A parte óptica da montagem encontrava-se montada como nos era pedido no procedimento fornecido para a execução prática;

3. Alinhei as bobines de modo a verificar o efeito Zeeman transversal colocando os electromagnetes perpendicularmente ao banco óptico colocando a íris;

4. Familiarizei-me com a montagem verificando o efeito para uma corrente de 8 A;

10. Efectuei o tratamento de dados com o auxilio das expressões fornecidas no protocolo experimental determinando assim o valor do magnetão de Bohr.

11. Familiarizei-me com a montagem longitudinal verificando o efeito para corrente de variadas. Por sugestão do professor não executei medições como aquelas que efectuei para o efeito Zeeman transversal

I(A)	Xo	Risca	X_ext ( mm )		r _b ( mm )	X_int ( mm )		r_a ( mm )
		1	Rint	3,750	4,200	Rint	2,745	3,233
			Rext	4,650		Rext	3,721
		2	Rint	6,750	6,960	Rint	6,385	6,510
4,02	22.65		Rext	7,170		Rext	6,634
		3	Rint	8,885	9,098	Rint	8,272	8,275
			Rext	9,310		Rext	8,278
		4	Rint	9,820	10,076	Rint	9,925	9,835
			Rext	10,332		Rext	9,745
		1	Rint	3,978	4,671	Rint	2,899	3,142
			Rext	5,364		Rext	3,385
		2	Rint	6,414	6,626	Rint	5,951	6,113
5.14	22,581		Rext	6,838		Rext	6,274
		3	Rint	8,351	8,475	Rint	7,944	8,079
			Rext	8,599		Rext	8,214
		4	Rint	9,905	9,702	Rint	9,529	9,599
			Rext	9,499		Rext	9,669
		1	Rint	4,493	4,732	Rint	2,976	3,523
			Rext	4,970		Rext	4,070
		2	Rint	7,186	7,342	Rint	6,557	6,789
6.03	22.415		Rext	7,497		Rext	7,020
		3	Rint	8,976	9,087	Rint	8,520	8,656
			Rext	9,197		Rext	8,791
		4	Rint	10,440	10,53	Rint	10,134	10,207
			Rext	10,620		Rext	10,280
		1	Rint	4,536	4,81	Rint	3,071	3,493
			Rext	5,084		Rext	3,915
		2	Rint	7,070	7,23225	Rint	6,259	6,398
8.03	22.505		Rext	7,395		Rext	6,537
		3	Rint	8,970	9,115	Rint	8,250	8,425
			Rext	9,260		Rext	8,600
		4	Rint	10,460	10,563	Rint	9,910	10,008
			Rext	10,665		Rext	10,105
		1	Rint	4,770	5,08	Rint	2,940	3,35
			Rext	5,390		Rext	3,760
		2	Rint	7,375	7,491	Rint	6,357	6,537
10.04	22.475		Rext	7,607		Rext	6,716
		3	Rint	9,036	9,161	Rint	8,225	8,406
			Rext	9,286		Rext	8,586
		4	Rint	10,470	10,555	Rint	9,877	9,996
			Rext	10,640		Rext	10,115

Os resultados obtidos segundo o procedimento foram estes acima descritos. Com estas expressões efectuei os tratamentos de dados.

I(A)		Da ( mm² )	Db ( mm² )	Risca	d a,b (mm² )	<D> ( mm²)	<d> ( mm² )
	2 ->1	31,921	30,802	1	-7,188
4,02	3 ->2	26,102	34,323	2	-6,068	30,787	8,086
	4 ->3	28,2516	18,761	3	-14,289
				4	-4,799
I(A)		Da	Db	Risca	d a,b	<D>	<d>
	2 ->1	27,490	22,303	1	-11,946
5,14	3 ->2	27,908	27,9217	2	-6,541	26,406	6,758
	4 ->3	26,8706	22,086	3	-6,555
				4	-1,988
I(A)		Da	Db	Risca	d a,b	<D>	<d>
	2 ->1	33,672	28,315	1	-9,976
6,03	3 ->2	28,834	28,6687	2	-7,814	29,872	8,034
	4 ->3	29,265	31,511	3	-7,649
				4	-6,698
I(A)		Da	Db	Risca	d a,b	<D>	<d>
	2 ->1	28,951	28,483	1	-10,937
8,03	3 ->2	30,4831	30,7778	2	-11,371	29,674	11,457
	4 ->3	29,403	29,169	3	-12,103
				4	-11,416
I(A)		Da	Db	Risca	d a,b	<D>	<d>
	2 ->1	27,972	27,484	1	-14,584
10,04	3 ->2	27,2587	27,8088	2	-13,389	27,631	13,183
	4 ->3	31,638	30,309	3	-13,271
				4	-11,488

Pelas expressões acima indicadas determinei os valores de Dk para as diferentes riscas.

Pelo método dos mínimos quadrados determinei no Excel os valores de m e Dm e ainda b e Db. Contudo vendo os pontos obtidos no gráfico é de se notar que apenas os últimos pontos é que apresentam alguma linearidade. Assim vou desprezar os dois primeiros pontos e apenas considerar os últimos três.

De notar que m é o valor retirado do gráfico a vermelho. O desvio do valor tabelado é de:

" Como foi explicado na introdução teórica com o aumento do campo magnético a distância entre os anéis aumenta, verificando-se o efeito Zeeman quer para a montagem transversal, quer para a longitudinal..

" Com os resultados obtidos graficamente apenas considerei os últimos três pontos devido às suas características. Com o declive da recta determinei o valor do magnetão de Bohr ( m_b =1,243x10^-23 ) com um desvio de 34,08% do valor tabelado.

" Não estimei nenhum erro para a medição devido ao não cumprimento do protocolo experimental, isto é, não medi como nos indicava no procedimento o diâmetro dos anéis mas sim os raios dos anéis. Assim o erro na medição é maior devido ao valor a medir ser inferior ao que eu deveria ter medido.

" Devido à dificuldade de realização experimental e dificuldade de determinação de erros experimentais não os vou determinar.

· Eisberg, Resnick – Quantum physics of atoms, molecules, solids, nuclei and particles, cap. 8 e 10;

I ( A )	Dk	B ( mT )
4,02	43,77	417
5,14	42,65	527
6,03	44,82	638
8,03	64,35	810
10,04	79,52	911

	teórico
m	11,349	36,1366	b
Dm	2,77985	158,274	Db
R²	0,8475	90,9591