SADELAS
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Solución para las paradojas de Zenón
También las incógnitas irresolutas a la fecha nos enferman espiritualmente. Sadelas se propone resolver ahorita una de las más antiguas aporías (paradojas). Quizás la más divulgada es la referente al veloz y mitológico Aquiles y la lenta tortuga. Se le atribuye a Zenón, quien, como filósofo de la escuela eleática, intentó convalidar la imposibilidad del movimiento, o, por lo menos, es la intención que le atribuyen sus biógrafos.
Las versiones
que nos han legado algunos matemáticos y filósofos la exponen como sigue:
Dada una distancia, Aquiles no alcanzaría jamás a la lenta tortuga, si le
ha dado una ventaja de partida. Efectivamente:
Aquiles debería cubrir primero la mitad del recorrido de dicha ventaja,
momento para el cual la tortuga habría avanzado un nuevo segmento. De seguidas, A. cubriría la nueva mitad de la
diferencia espacial remanente y la tortuga haría lo suyo por su lado. Estos movimientos simultáneos de ambos
competidores terminan haciendo matemáticamente imposible la cobertura total de
la ventaja que A. permitió a la t. En
consecuencia, el movimiento entre ambos corredores quedaría anulado. El propósito de la paradoja se habría alcanzado:
el movimiento quedaría en entredicho.
Solución:
Es un hecho irrebatible que todo movimiento contiene por lo menos dos variables: un móvil y un espacio concretamente recorrible. Cuando en las versiones traductoras de esa aporía se introduce a un Aquiles que cada vez recorre segmentos más cortos por unidad de tiempo, ciertamente se está respetando su velocidad, pero minimizando la distancia recorrible, y, consecuencialmente, aquietándolo o desacelererándolo. Es decir: Aquiles no alcanzará jamás a la tortuga en tanto y cuanto sea el propio A. quien tienda, según el razonamiento dado, a inmovilizarse.
El planteamiento zenoniano, además, adolece de la siguiente contradicción: Si Aquiles necesita cubrir primero y periódicamente parte de la ventaja y no la totalidad de sus longitud, tal comportamiento en la carrera debe ser extensivo a su competidora. De esta manera, la tortuga jamás podría alcanzar meta alguna, como tampoco lo haría el raudo Aquiles. Se trata de unos planteamientos erróneos de partida, que por supuesto no desmeritan al filósofo eleático, pero sí y en mucho a quienes han pretendido descalificarlo mediante contraejemplos viciados y no menos faltos de coherencia interior.
Pongamos un ejemplo con datos porcentuales. Si Aquiles da una ventaja inicial, y en su primer intento, con una velocidad constante recorre el 1% de esa ventaja, le quedará por recorrer el otro 99% incrementado en la porción avanzada por la tortuga, obviamente inferior al segmento ya cubierto por su perseguidor. En un segundo momento, A. recorrerá el 1% , y cada vez, sobre una menor, lo que significa que matemáticamente terminaría, , con un espacio de recorrido casi nulo, habida cuenta que se trataría del 1% de una distancia que se va acortando cada vez más, a tal punto que podría limitarse al tamaño de sus pies. Esto supone obviamente la más absoluta quietud e inalcanzabilidad que tendría para Aquiles la lenta tortuga.
La tortuga, por su parte, como ningún caminante ni corredor, jamás agotará ninguna caminata. Es que los cuerpos se mueven necesariamente en el estricto marco de sus dimensiones naturales: Mal podemos concebir la trayectoria física de un ser humano adulto con precisiones centimetradas, porque los pies son una medida natural de locomoción a la cual los fraccionamientos le son contratranaturales. Nadie en su sano juicio puede hablar de, digamos: dos pulgadas y media de alcance para una caminata cualquiera de un atleta cuyos pies miden en promedio 30 cm. Inclusive, la pequeña tortuga no podrá avanzar a través de longitudes inferiores al tamaño medio de sus paticas. Se trata de medidas discretas e infraccionables.
Lo que hemos dicho de los pies, lo decimos del tamaño de cualquier unidad de medida que diseñemos. Con esta sólo podremos apreciar múltiplos de la misma y no las pequeñeces y submedidas que matemáticamente se introduzcan. Con esto pretendemos solucionar también la <<paradoja de la flecha>>.
Yendo más lejos: La ingente velocidad de la luz supone la más absoluta quietud en tanto y cuanto no halle espacio suficiente donde pueda desenvolverse. Los Agujeros Negros, que introdujo el cosmólogo británico Stephen W. Hawking, son gravitacionalmente tan pesados que ni los fotones escapan a su magnetismo, y de allí su negrura exterior. En ellos la luz es tan lenta como una tortuga en reposo.
¡Claro!, con los artificiosos números, con esa Matemática abstracta y uniformadora de dimensiones variopintas, todo se puede, pero sólo allí, en el marco de las especulaciones.
De resultas, cualquier asomo de movimiento es imposible de demostrar cuando de partida lo estemos negando. Y, así, en general, sólo se comprueba la existencia de un fenómeno físico cuando desde su inicio se experimente con el mismo, vale decir: La existencia de lo inexistente es inexistente per se.
Manuel C. Martínez M.
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