Avaliando
o Obscurecimento Penumbral
Alexandre
Amorim fotografou o disco lunar no meio do eclipse penumbral total de 14 de Março de 2006,
às 23:47 TU, quando a magnitude instantânea do evento
era igual a 1,05 e a Lua situava-se no meio da região penumbral, distando
Com o intuito de investigar isso, usamos o Adobe Photoshop para
fazer uma varredura do brilho da superfície lunar ao longo do diâmetro do
disco, iniciando pela região da borda mais obscurecida, delineada na figura
seguinte. Com a ferramenta “varinha mágica”, identificamos o brilho (z) de 26
conjuntos de elementos de imagens (pixels), de uma borda à outra,
diametralmente oposta, do disco. O nível de tolerância utilizado para
identificação dessas regiões de luminosidade semelhantes foi reajustado várias
vezes, de forma a incluir um número de pixels suficiente para garantir
estatística e resolução adequadas.
Lembrando que, no caso, a penumbra corresponde a um eclipse
parcial do Sol, com magnitude variando de 0 (borda
externa da sombra) até 1 (fronteira com a umbra), buscamos então uma correlação
entre a luminosidade aparente dessas 26 regiões da superfície lunar e a fração
não obscurecida do disco solar, observado de cada uma delas. A magnitude local do eclipse solar foi obtida para a posição central de cada
região, determinando-se previamente que o disco lunar abrangia posições de
Em nossa análise, vamos assumir que cada região considerada
apresente um brilho diretamente proporcional à fração não obscurecida do disco
solar, ou seja, da iluminação incidente.
A tabela seguinte mostra, respectivamente: a posição da região (a
partir da borda interna da penumbra); o seu brilho ”z”, expresso na escala dada
pelo Photoshop; a magnitude local do eclipse solar; a fração não obscurecida do
disco correspondente (calculada com um programa escrito pelo autor); o brilho
médio de cada região, relativo à área mais escura do disco (z=9); a iluminação
incidente sobre cada região, calculada como sendo diretamente proporcional à
fração não obscurecida do disco solar e normalizada para o valor desta última
na fronteira da umbra (0,024).
Parâmetros Obtidos na Varredura da Imagem
da
Superfície Lunar Obscurecida pela Penumbra
|
Posição |
z |
Mag |
Não Obsc |
Brilho |
Ilum. |
|
0.1 |
9.0 |
0.937 |
0.024 |
1 |
1 |
|
1.0 |
18 |
0.91 |
0.049 |
2 |
2 |
|
1.5 |
25 |
0.89 |
0.066 |
2.8 |
2.8 |
|
2.0 |
29 |
0.86 |
0.093 |
3.2 |
3.9 |
|
2.5 |
38 |
0.84 |
0.11 |
4.2 |
4.6 |
|
3.0 |
44 |
0.82 |
0.13 |
4.9 |
5.4 |
|
3.5 |
55 |
0.80 |
0.16 |
6.1 |
6.7 |
|
4.0 |
65 |
0.78 |
0.18 |
7.2 |
7.5 |
|
4.5 |
75 |
0.76 |
0.20 |
8.3 |
8.3 |
|
5.0 |
85 |
0.74 |
0.22 |
9.4 |
9.2 |
|
5.5 |
97 |
0.71 |
0.26 |
10.8 |
10.8 |
|
6.0 |
97 |
0.69 |
0.28 |
10.8 |
11.7 |
|
7.0 |
97 |
0.65 |
0.33 |
10.8 |
13.8 |
|
8.0 |
109 |
0.61 |
0.38 |
12.1 |
15.8 |
|
9.0 |
115 |
0.56 |
0.45 |
12.8 |
18.8 |
|
10.0 |
127 |
0.52 |
0.50 |
14.1 |
20.8 |
|
11.0 |
138 |
0.48 |
0.55 |
15.3 |
22.9 |
|
12.0 |
141 |
0.44 |
0.60 |
15.7 |
25.0 |
|
14.0 |
145 |
0.35 |
0.71 |
16.1 |
29.6 |
|
15.0 |
147 |
0.31 |
0.75 |
16.3 |
31.3 |
|
16.0 |
150 |
0.26 |
0.81 |
16.7 |
33.8 |
|
17.0 |
154 |
0.22 |
0.85 |
17.1 |
35.4 |
|
18.0 |
158 |
0.18 |
0.88 |
17.6 |
36.7 |
|
19.0 |
165 |
0.14 |
0.92 |
18.3 |
38.3 |
|
20.0 |
170 |
0.09 |
0.96 |
18.9 |
40.0 |
|
21.0 |
197 |
0.05 |
0.98 |
21.9 |
40.8 |
O gráfico seguinte ilustra o comportamento do brilho da
superfície lunar e da iluminação solar incidente em função da posição radial no
disco, medida da borda interna para a externa. Como esperado, observa-se o aumento
contínuo do brilho da superfície lunar (ao invés de flutuações meramente
aleatórias) ao longo de todo o diâmetro do disco lunar, ocasionado pelo aumento
da fração não obscurecida do disco solar, conforme nos aproximamos da borda
externa da penumbra. Este achado provavelmente constitui um efeito do
obscurecimento penumbral.
Gráfico comparativo: Luminosidade da
Superfície Lunar e
Iluminação Solar Incidente em Função da
Posição Radial
sobre
o Disco Lunar.
No entanto, a excelente concordância entre ambas as curvas só é
observada ao longo de 1/3 do diâmetro. A partir daí, o aumento do brilho da
superfície lunar parece não mais acompanhar o aumento da iluminação solar
incidente. Em conseqüência disso, o brilho relativo da borda mais clara em
relação à mais escura, deveria ter sido praticamente o
dobro do registrado (41 vezes, no lugar de apenas 22 vezes) e igual à razão
entre os fluxos máximo e mínimo de luz solar incidente sobre a superfície
lunar.
Podemos especular sobre as possíveis causas dessa discrepância:
reflexão interna de luz oriunda das regiões mais claras para as mais escuras da
imagem; variação da resposta da câmera usada em função da iluminação incidente;
truncamento da resposta, abaixo do limite mínimo de sensibilidade; ou uma
possível não uniformidade na escala de brilho aferida pelo Photoshop ou na
resposta da câmera. Ou, talvez, a combinação de alguns desses fatores possa ter
produzido a discrepância encontrada.
O aumento contínuo do brilho da superfície lunar com a
aproximação da borda externa da penumbra é uma possível indicação do
obscurecimento penumbral, tendo em vista que o efeito da extinção atmosférica
diferencial foi insignificante nas condições em que a foto foi obtida.
Portanto, é provável que tenhamos identificado o obscurecimento penumbral por
toda a extensão do disco lunar, no caso, equivalente a 90% da espessura da
região penumbral, desde suas regiões mais internas e escuras, próximas à
fronteira com a umbra e iluminadas por apenas 2% do disco solar (mag=0,95), até aquelas muito claras, quase na borda externa
da sombra e iluminadas por 98% dele (mag=0,05).
Apesar da simplicidade desta análise, este achado, até onde sabemos, é inédito.