RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Uma revisão na Literatura
por
Luís
Carlos Figueiredo Brandão
Maria Izabel
Lage Gomes
Rogério Alves de Brito
Vilma
Conceição Silva
Polya
O tema Resolução de Problemas foi, em algumas oportunidades, superficialmente abordado, ao longo de nosso curso de Licenciatura em Matemática. Todavia não havíamos tido a oportunidade de estudá-lo com maior profundidade, ocasião em que nos dispusemos a pesquisá-lo, como trabalho final da disciplina Estágio de Pesquisa Bibliográfica.
Este projeto de pesquisa pretende apresentar uma revisão da literatura na área de Resolução de Problemas, mediante sínteses de trabalhos e artigos diversos que enfocam este paradigma da Educação Matemática.
Em seu desenvolvimento, apontamos propostas de uma metodologia didática para trabalhar problemas em sala de aula, fatores que influenciam na resolução de problemas e estratégias específicas sugeridas para facilitar a atividade de resolver problemas.
Apresentamos várias abordagens sobre o conceito de problemas, bem como a distinção entre problemas e exercícios, destacando alguns modelos heurísticos gerais empregados na resolução de problemas.
Sugerimos a utilização de um modelo de avaliação contínua, de natureza qualitativa, em que se procura valorizar todo processo de resolução de um problema e não apenas o seu resultado final.
Ao final, listamos as referências
bibliográficas catalogadas por ocasião de nosso trabalho
de pesquisa, citando livros, teses de doutorado, dissertações
de mestrado, artigos em revistas diversas, pesquisados na biblioteca da
UFOP, bem como em bancos de dados dos sistemas informatizados das bibliotecas
centrais da USP, UNICAMP, UFRGS, UFMG, UFRJ e PUC-SP.
Uma das maiores deficiências demonstradas pelos jovens, após a escolaridade, manifesta-se na capacidade de resolver problemas fora do contexto estritamente escolar. Estudos realizados mostram que o panorama não se tem alterado nos últimos anos. Apesar das contribuições significativas de Polya (1995) e Gúzman (1995), parece ser uma tarefa especialmente difícil, essa de desenvolver nos alunos as capacidades inerentes à resolução de problemas. Não será difícil aceitar que uma das causas seja o reduzido tempo dedicado nas aulas a tarefas de exploração, conjectura, experimentação e verificação que fazem parte da atividade de resolução de problemas.
De um modo geral, os alunos apresentam alguma resistência à tarefa de resolver problemas, relacionada às dificuldades que eles enfrentam nesta atividade. O próprio termo "problema" encontra-se vinculado a uma conotação extremamente negativa.
A palavra "problema" normalmente é empregada de forma equivocada na aula de matemática. Geralmente chamamos de problemas, uma série de exercícios aplicados pelo professor, que necessitam da execução rotineira de um procedimento já estabelecido. Um verdadeiro problema pode ser definido como uma situação que é nova para o indivíduo a quem se pede resolvê-la.
Os exercícios tirados de um livro texto de matemática geralmente consistem em trabalhar certo número de atividades idênticas ou quase idênticas às que o professor usou de exemplo em sala de aula. Com isto não queremos dizer que tais atividades como a solução de exercícios não sejam úteis; na verdade, estas atividades são extraordinariamente importantes e necessárias. O que queremos dizer é que também devemos dar oportunidade ao estudante para que realmente resolva problemas e, além disso, proponha problemas.
George Polya (1995) assegura que a resolução de problemas é uma habilidade prática como nadar, esquiar, tocar piano: somente se pode aprender mediante a imitação e a prática, pois não há nenhuma "chave mágica" que abra todas as portas ou resolva todos os problemas. Se queremos aprender a nadar, temos que entrar na água; analogamente, se queremos ser hábeis na solução de problemas, temos que resolver problemas.
Determinado exercício pode ser simples rotina para alguns indivíduos, mas para outros, se converte em tarefa que requer decisão e reflexão cuidadosa. Há uma expressão de autoria desconhecida que resume isto: " o que para uma pessoa é um problema, para outra é um exercício, e para uma terceira um fracasso". É por isto que é difícil determinar de antemão se uma determinada situação é ou não um problema para certa pessoa.
Na área de Ciências e Matemática esta situação já está quase institucionalizada entre os professores e entre os próprios alunos. O estudante que apresenta um desempenho melhor em Resolução de Problemas é considerado exceção.
A pergunta que devemos nos fazer é "Por que tantos alunos têm tão baixo rendimento quando solicitados a resolverem problemas?".
A necessidade de investigarmos esta questão é indiscutível. Como participantes do processo ensino-aprendizagem, seja como professores e/ou pesquisadores, não podemos aceitar passivamente que esta situação permaneça como está. Faz-se urgente que enfrentemos este desafio.
Atualmente, a Psicologia Cognitiva pode subsidiar-nos no que diz respeito a estudos sobre os fatores cognitivos que influenciam um indivíduo quando ele precisa resolver problemas de qualquer tipo, desde problemas do cotidiano até problemas de conteúdos específicos de papel e lápis. A Ciência Cognitiva têm contribuído para nos esclarecer sobre o papel do conhecimento prévio específico na tarefa de resolução de problemas, além do papel da prática e da disponibilidade e ativação de conhecimentos conceituais adequados.
Os processos cognitivos envolvidos no que chamamos Resolução de Problemas têm despertado um interesse marcante entre os pesquisadores das áreas de Ciências e Matemática. De maneira geral, isto é atribuído ao fato de que na Resolução de Problemas raciocínio e pensamento são atividades que se sobrepõem e fazem parte destas disciplinas. Por outro, o fracasso generalizado nesta tarefa, dentro do contexto educacional, reforça a necessidade de entendê-la melhor com o objetivo de reverter esta situação.
Uma das maiores deficiências demonstradas pelos jovens, após a escolaridade, manifesta-se na capacidade de resolver problemas fora do contexto estritamente escolar. Estudos realizados mostram que o panorama não se tem alterado nos últimos anos.
Uma discussão que permeia o tema resolução de problemas diz respeito à generalidade ou não da tarefa: muitos autores admitem que independentemente do tipo de problema e portanto das diferenças de procedimentos na sua resolução, existe uma série de procedimentos e habilidades que são comuns em todos os problemas. Em outras palavras, para resolver um problema precisamos prestar atenção nele, recordar, relacionar certos elementos entre si, além de que, na maioria dos problemas estas habilidades devem ser utilizadas numa determinada ordem para que atinjamos a nossa meta.
Outra questão refere-se à aceitação pelo aluno da tarefa de Resolução de Problemas: uma mesma tarefa de qualquer livro texto pode ser percebida pelos alunos como um exercício ou como um problema, dependendo de como percebam sua funcionalidade dentro da aprendizagem, a partir da forma como o professor a apresenta, guia sua solução e a avalia. A realização das atividades e tarefas em contextos muito definidos e fechados fazem com que os alunos realizem de modo mecânico as atividades, sem envolver-se muito no processo. Aqui o papel do professor como mediador desta atividade é imprescindível, daí a necessidade, desde o ensino fundamental, de expor os alunos a técnicas e estratégias relativamente transferíveis (como leitura de textos e interpretação), mas também promovendo atividades que exijam técnicas e estratégias de soluções diferentes.
Por outro lado a visão de problema para o professor pode não ser a mesma para o aluno: muitas vezes ele não consegue categorizar o problema em relação a um padrão como o professor o faz , então é necessário que este professor faculte ao aluno várias estratégias em Resolução de Problemas, inclusive o raciocínio "para trás" simultaneamente com o procedimento dito "científico".
De qualquer modo, falar em problema é considerar uma gama de situações que inclui desde simples quebra-cabeças, passando por problemas que enfrentamos no nosso cotidiano até problemas específicos envolvendo conhecimentos e/ou habilidades muito particulares.
No contexto em que está inserida esta revisão de literatura, a resolução de problemas será considerada, principalmente, uma atividade de papel e lápis, mas poderá também envolver atividades experimentais em ciências ou matemática, onde o sujeito terá oportunidade de, aplicando seus conhecimentos e procedimentos na busca de uma solução para a situação proposta, desenvolver a sua estrutura cognitiva. Na vida diária se resolve um problema para se obter um resultado; ao contrário, no contexto escolar o resultado importa menos do que a própria resolução.
O desenvolvimento, nos alunos, da capacidade de aprender nos parece uma síntese dos objetivos psicopedagógicos de qualquer sistema educacional de sociedades que querem preparar pessoas que tenham condições de adaptar-se a mudanças tanto culturais, tecnológicas ou sociais.
Uma vez justificada a importância
do tema escolhido e definido o que entendemos por resolução
de problemas, podemos passar ao estudo propriamente dito desta importante
temática.
Este projeto de pesquisa almeja esclarecer aos professores, alunos, pesquisadores e demais personagens do processo ensino-aprendizagem as diversas perspectivas sobre o tema Resolução de Problemas, acentuando a necessidade de um maior aprofundamento na compreensão das várias heurísticas modernas, nas quais se objetiva a compreensão do processo solucionador de problemas, através do enfoque das suas operações cognitivas subjacentes.
Pretendemos discutir algumas metodologias de sala de aula que usam como veículo a resolução de problemas, comentar os fatores que influenciam na resolução de problemas em sala de aula, bem como sugerir algumas estratégias facilitadoras da atividade de resolução de problemas em sala de aula.
É nossa intenção estimular a leitura, discussão e pesquisa sobre este paradigma da educação matemática, na maioria das vezes mal compreendido pelos professores, que só o vêem como um mero objetivo de ensino, em detrimento de sua visão como um processo, ou mesmo um ponto de partida para a construção do conhecimento matemático, conforme destaca Mendonça (1994).
Procuramos também apreender e divulgar as principais técnicas de pesquisas quantitativas e qualitativas empregadas nos vários trabalhos analisados, destacando a análise de protocolos verbais e a comparação entre novatos e especialistas na resolução de problemas.
A maioria dos pesquisadores nesta área vê a resolução de problemas como "um processo pelo qual o aprendiz descobre uma combinação de regras anteriores aprendidas que ele pode aplicar para atingir uma solução para uma situação problemática nova" (Gagné, 1965). Este processo deve favorecer a aprendizagem significativa na medida em que propicia uma reorganização da informação e do conhecimento armazenado na estrutura cognitiva do sujeito (Novak, 1977).
Já Polya (1995) assinala que "é possível que se chegue a perceber que um problemas de Matemática pode ser tão divertido quanto um jogo de palavras cruzadas, ou que o intenso trabalho mental pode ser um exercício tão agradável quanto uma animada partida de tênis. Tendo experimentado prazer no estudo da Matemática, o aluno não esquecerá facilmente e haverá, então, uma boa probabilidade de que ela se torne alguma coisa mais, um hobby, um instrumento profissional, a própria profissão ou uma grande ambição."
Definir o que se entende
por problema pode dar margem a várias interpretações:
um problema é um estado subjetivo da mente, pessoal para cada indivíduo,
um desafio, uma situação não resolvida, cuja resposta
não é imediata, que resulta em reflexão e uso de estratégias
conceituais e procedimentais, provocando uma mudança nas estruturas
mentais. Hayes (1980) definiu problema como a fenda que separa um estado
presente de um estado almejado; Gil Pérez et al. (1992) consideram
problema como uma situação para a qual não há
soluções evidentes; já Perales (1993) considera-o
uma situação qualquer que produz, de um lado, um certo grau
de incerteza e, de outro, uma conduta em busca de uma solução.
Hennig (1998) define problema
como uma situação de dúvida, ou seja, um estado de
tensão psicológica capaz de estimular a curiosidade, o pensamento
reflexivo e provocar a ação em busca de uma solução
ou atitude de trabalho.
Para Porto da Silveira (1999), professor da UFRGS, define problema de uma maneira muito poética: "problema é o alimento de que se nutre a Matemática. Para um verdadeiro matemático, um grande problema é aquele que se torna fonte de novas idéias e é capaz de fertilizar outros campos da Matemática". Em nossa perspectiva, entendemos um problema matemático como toda situação que requer a descoberta de informações matemáticas desconhecidas para a pessoa que tenta resolvê-la e/ou a invenção de uma demonstração de um resultado matemático dado.
A maioria dos autores parece
concordar que a diferença entre um problema e um exercício
é que este último requer mecanismos que nos conduzem de forma
imediata à sua solução. Por outro lado, uma mesma
situação pode ser um problema para algumas pessoas e um exercício
para outras. De qualquer forma, tanto exercícios como problemas
requerem dos alunos a ativação de diversos tipos de conhecimento,
de procedimentos, de atitudes e motivações.
Desde o seu tempo de estudante, Polya já se revelava intrigado em relação aos problemas matemáticos e físicos que se lhe apresentavam. Não se satisfazia com as resoluções, procurando sempre questioná-las: "Sim, a resolução parece que funciona, que está certa, mas como seria possível inventar, eu próprio, essa coisas?"
Em uma tentativa pessoal de responder a estes questionamentos, Polya foi levado a escrever o livro em destaque, que objetiva compreender como se resolve um problema, bem como as motivações e procedimentos de resolução.
Procurando organizar o processo de resolução de problemas, Polya o dividiu em quatro etapas, quais sejam:
O que se oferece neste trabalho é uma coleção de estratégias gerais que os matemáticos de todos os tempos têm utilizado na resolução de problemas. Ao longo dos problemas concretos que tentamos resolver, nosso objetivo deverá ser sempre o de olhar através das estratégias apresentadas a seguir.
Primeiro as estratégias são enunciadas, explicadas brevemente na forma de alguns questionamentos e depois detalhadas e discutidas, para que fique mais fácil entendê-las. Ao procurarmos a solução de um problema, podemos proceder de diversas maneiras e aperfeiçoá-las ao longo do desenvolvimento da questão.
Em linhas gerais, mudando o que houver a mudar, pode-se utilizar essas mesmas estratégias em muitos problemas não-matemáticos. Trata-se, indubitavelmente, de uma das competências mais importantes para o mundo moderno: aprender a pensar, resolver problemas e tomar decisões adequadas.
É de fundamental importância que o aluno observe estas quatro fases, e compreenda o significado de cada uma delas, para evitar eventuais confusões que poderiam leva-lo a caminhos errôneos.
Cabe aqui colocarmos, ratificando
Bertoni (1983), uma crítica à tradução deste
livro do Polya, principalmente na insistência em se traduzir o termo
"condition" por condicionante, quando o mais adequado seria traduzi-lo
por condição.
FASE I - COMPREENSÃO DO PROBLEMA:
Quando for proposto um problema, deve-se assegurar de que se entende os dados, as incógnitas e as condições que devem ser satisfeitas, bem como familiarizar-se com os elementos da situação. Mesmo que a princípio pareça melhor outro caminho, ganha-se tempo procedendo-se dessa maneira.
Nesta etapa deve-se responder às seguintes perguntas: Qual é a incógnita? Quais são os dados? Quais são as condições? É importante também separar as várias partes das condições, anotando-as. O objetivo aqui é manter em mente o ponto onde se quer chegar.
Muitas pessoas pensam melhor com imagens do que com palavras, ou seja, o pensamento durante uma investigação pode ser não-verbal, mas acompanhado de imagens sensoriais e até mesmo motoras.
Muitos problemas ficam imensamente complicados com uma notação inadequada e tornam-se transparentes quando tomamos eixos adequados, os nomes apropriados para os elementos. A melhor notação é a que se presta para a expressão das simetrias, a que expressa a própria função dos elementos que representa.
É impossível resolvermos um problema sem antes compreender o propósito de sua pergunta. No entanto, estas situações costumam ocorrer com determinada freqüência entre os alunos, que partem em busca de soluções sem traçar objetivo algum e sem o menor desejo de resolvê-lo.
Para evitarmos tais situações,
devemos ser bastante rígidos no escolha dos problemas que serão
propostos aos alunos. Tais problemas devem estar bem enunciados, apresentar
uma linguagem acessível ao resolvedor e, talvez o mais importante,
despertar o curiosidade e o interesse, servindo assim de estimulo para
o aluno.
À procura de
estratégias...
Construção
de uma estratégia de resolução
Ache conexões
entre os dados e as incógnitas.
Talvez seja conveniente
considerar problemas auxiliares ou particulares, caso uma conexão
não seja encontrada em tempo razoável.
Você já
encontrou este problema ou algum parecido?
Você conhece um
problema semelhante?
Você conhece teoremas
ou fórmulas que possam ajudar?
Olhe para a incógnita!
Tente achar um problema familiar e que tenha uma incógnita semelhante.
Aqui está um problema
relacionado com o seu e que você já sabe resolver. Você
consegue aproveitá-lo? Você pode usar o seu resultado? Ou
o seu método? Deve-se introduzir algum elemento auxiliar de modo
a viabilizar esses objetivos?
Você consegue enunciar
o problema de uma outra maneira?
Se você não
consegue resolver o problema dado, tente resolver um problema parecido.
Você consegue imaginar um caso particular mais acessível?
Um caso mais geral e mais acessível? Você consegue resolver
alguma parte do problema? Mantenha apenas parte das condições
do problema e observe o que ocorre com a incógnita, como ela varia
agora?
Você consegue obter
alguma coisa a partir dos dados? Você consegue imaginar outros dados
capazes de produzir a incógnita? Você consegue alterar a incógnita
ou os dados, ou ambos, de modo que a nova incógnita e os novos dados
fiquem mais próximos?
Você está
levando em conta todos os dados? E todas as condições?
Nesta fase do processo, deve-se tentar reunir uma quantidade de possíveis modos de atacar o problema. É preciso que surjam muitas idéias, mesmo que de início possam parecer totalmente despropositadas. As idéias mais extravagantes podem depois vir a ser as melhores. Aqui a quantidade gera a qualidade. Mas não se deve, ainda, pôr nenhuma em prática. Deve-se tentar agir com espontaneidade, suspendendo o juízo crítico: não se trata agora de decidir se uma é melhor que outra, nem se preocupar se à primeira vista pareçam ridículas, pois se percebe que não o são.
Sem dúvida, esta é
uma das etapas mais tortuosas da processo, pois é comum fracassarmos
em diversas tentativas e de repente uma boa idéia surgir e como
num passe de mágica encontrarmos a resposta.
Para que o aluno possa alcançar
estas "idéias luminosas", convém que o professor lhe auxilie
através de discretas sugestões e indagações
que o conduzam ao caminho certo. Contudo, é muito difícil
termos boas idéias a respeito de algo que não conhecemos,
pois estas idéias geralmente baseiam-se em conhecimentos já
adquiridos ou experiência vivenciadas. Como nos diz Polya (1995):
"não bastam os materiais para a construção de uma
casa, mas não podemos construí-la sem lançar mão
dos materiais necessários". Analogamente, alguns conhecimentos matemáticos
são indispensáveis para "construção" de nossa
solução. Daí a pergunta: " Conhece um problema correlato?",
ou seja, devemos buscar em nossa experiência e em nosso conhecimento
os "materiais" que nos serão úteis no processo, é
preciso ainda, ter bastante cuidado para que neste momento não sejamos
levados a desistir de nossas idéias e simplesmente aceitar outras.
Ao termos que decidir qual os "materiais" que realmente nos serão úteis, nos deparamos com outro problema, pois de uma maneira ou de outra todos estão interrelacionados com problema em questão. Neste momento Polya (1995) nos sugere: "Considere a incógnita! E procure pensar num problema conhecido que tenha a mesma incógnita ou outra semelhante". Se conseguirmos lembrar de tal problema, estaremos direcionados à uma correta caminhada. Caso não seja possível, devemos procurar resolver um problema correlato. Devemos, no entanto, evitar o distanciamento do problema original.
Para facilitar este fluxo
de idéias, apresentamos alguns temas sobre os quais pode-se começar
a refletir e a exercitar:
FASE III - EXECUÇÃO DO PLANO
Execute a estratégia, o seu plano anteriormente traçado.
Ao executar a estratégia, verifique cada passo.Freqüentemente, esta etapa mais fácil de um problema. Todavia, a maioria dos principiantes tendem a pular para esta etapa prematuramente, e acabam se dando mal. Outros elaboram estratégias inadequadas e acabam se enredando terrivelmente na execução.
É muito importante valorizarmos a exploração de nossa estratégia. Geralmente já temos algumas estratégias possíveis para atacar o problema, acumuladas na fase anterior. O mais aconselhável é que se tenha uma lista escrita de todas elas, sem esquecer as que ao princípio pareçam mais absurdas. Chegou agora o momento de escolher quais das estratégias, que foram anotadas no papel, têm mais probabilidades de êxito. Talvez a idéia que antes parecia despropositada pareça-nos precisamente a melhor.
Além dos conhecimentos matemáticos, a paciência é extremamente necessária para que possamos executar o plano com uma perfeita compreensão e sem omitir nenhum erro. Se o próprio aluno alcançar este objetivo ou até mesmo com alguma ajuda, um grande conhecimento terá sido construído e dificilmente será esquecido.
É de fundamental importância, que o professor certificar-se de que o aluno compreendeu claramente todos os passos, inclusive a correção de um erro anterior. Para isso o professor poderá reforçar a idéia de "perceber" e "demonstrar", ou seja, além de perceber que o passo esta correto, demonstrar que ele realmente esta correto.
Para bom êxito nesta etapa, deve-se seguir as seguintes recomendações:
FASE IV - RETROSPECTO ( REVISÃO)
Examine a solução
obtida.
Verifique o resultado
e o argumento.
Você pode obter
a solução de um outro modo?
Qual a essência
do problema e do método de resolução empregado?
Em particular, você
consegue usar o resultado ou o método em algum outro problema?
O problema está resolvido? Parabéns! Ou trabalhamos horas a fio, acabando por não o resolver? Parabéns também! Se passamos algum tempo interessado e tentando resolver o problema e decidimos pedir auxílio para ver como resolvê-lo, a experiência até pode ser mais satisfatória do que no primeiro caso. Muitas vezes aprende-se muito mais, e mais profundamente, com os problemas que se tentaram com interesse e persistência e não se resolveram, do que com os que se resolvem quase à primeira vista.
Lembremo-nos: o erro pode ser instrutivo, e as pessoas que realmente pensam, aprendem tanto com os sucessos quanto com os insucessos. Seja como for, o que é preciso agora é refetir um pouco sobre todo o processo, para que fiquemos com uma idéia de quais foram as dificuldades, os becos sem saída em que nos enveredamos, bem como por quê e como poderíamos proceder no futuro para resolver melhor outros problemas, parecidos ou não.
Esta fase do processo pode ser a mais proveitosa de todas e a que mais vezes nos esquecemos de realizar, pois, uma vez que se chega à solução, fecha-se os livros e abandona-se a questão. Assim perde-se uma etapa importante da construção do conhecimento, pois o retrospecto é de extrema importância para aperfeiçoarmos a capacidade de resolver problemas, pois um problema jamais se esgota e a solução sempre poderá ser melhorada. Para tanto devemos sempre perguntarmos : "É possível chegar ao resultado por outro caminho?", e outro desafio esta lançado, e todo processo poderá se repetir, no entanto, num estágio mais avançado.
Algumas recomendações
devem ser seguidas, nesta fase do processo de resolução de
um problema:
Baseado em suas observações,
Porto da Silveira (1999) propôs um perfil do resolvedor de problemas,
que abaixo reproduzimos, no qual os níveis de capacidade de resolução
de problemas dependem, basicamente, da dotação genética
e da qualidade da orientação didática.
É interessante que cada um de nós faça uma auto-avaliação do seu perfil de resolvedor de problemas, dentro dessas categorias criadas por esse autor:
As metodologias didáticas em Resolução de Problemas certamente constituem uma fonte de informações relevantes para o aperfeiçoamento da prática docente para professores de qualquer nível escolar e/ou pesquisadores nesta área.
A prática de resolução de problemas, recurso indispensável para o ensino de Matemática, precisa ser repensada pelos envolvidos no processo ensino-aprendizagem e ninguém melhor do que o professor ou pesquisador para empreender esta empreitada que certamente trará benefícios para seus alunos.
O ensino por resolução de problemas coloca ênfase nos processos cognitivos, nos processos de aprendizagem e toma os conteúdos matemáticos como um "campo de operações privilegiado", conforme assinala Guzman (1995), para a tarefa de se atingir formas de pensamentos eficazes.
O conhecimento por parte do professor/pesquisador dos processos envolvidos na resolução de problemas e das dificuldades encontradas pelos alunos permitirá que a tarefa seja mediada pelo professor de maneira mais produtiva, permitindo-lhe desenvolver em seus alunos a capacidade autônoma para resoluções dos seus próprios problemas
A seguir, citamos algumas
sugestões de metodologias didáticas em resolução
de problemas, apontadas ao longo de nosso estudo e discussão sobre
o assunto:
4.5.
Fatores que Influenciam na Resolução de Problemas em Sala
de Aula
Em nosso estudo sobre o paradigma da Resolução dos Problemas, deparamo-nos com uma série de fatores que influenciam a sua utilização em sala de aula.
Isto nos fez refletir sobre as situações problemáticas que são apresentadas aos alunos, às quais eles geralmente reagem de maneira desmotivada e desinteressada.
Pela heurística de Pólya, é inconcebível resolver um problema sem a sua correta compreensão. Mas nem sempre os enunciados propostos são entendidos adequadamente pelos alunos.
A resolução de problemas, na maioria das vezes como aplicação da matemática no cotidiano, pode nos parecer muito simples, mas deve haver uma grande preocupação com a linguagem . O enunciado deve ser claro, para não descaracterizar o problema, e o aluno poder refletir e dar a sua resposta, que muitas vezes não é a resposta esperada pelo professor. Intuitivamente, os alunos pensam que problemas é "armadilha para pegar alunos", não procurando refletir sobre o enunciado, e procura simplesmente descobrir que operações ele deve efetuar para resolvê-lo, e achar a resposta igual a do professor.
Devemos dar liberdade para os alunos, sem formalismo, e mostrar que nem sempre temos uma única solução. Precisamos levar o aluno a interpretar corretamente o texto e tirar suas conclusões.
Objetivando contribuir para a reflexão sobre a prática da resolução de problemas em sala de aula, destacamos alguns fatores influenciadores desta metodologia didática:
A observação comparativa de pessoas bem e mal-sucedidas na solução de problemas, aliada à análise teórica dos processos cognitivos possibilitou que algumas sugestões fossem propostas para o treinamento da resolução de problemas, em termos de princípios gerais, abrangendo várias áreas do conhecimento, como Matemática, Física, Ciências, Química, Biologia e Genética.
Apontamos, a seguir, algumas
outras sugestões de estratégias que visam
facilitar a atividade de
resolver problemas em sala de aula, além da heurística de
Polya (1995), já fartamente discutida anteriormente.
Acentuamos a necessidade do ensino de heurísticas, gerais ou específicas, em que se pretende dotar os alunos de determinados códigos ordenados de condutas, que possam ajudá-los a tomar decisão sobre o caminho que conduzirá à solução do problema.
1. Processos dos Novatos:
2. Processos
dos Especialistas
Resultados (em ordem)
de condutas que prevalecem em Resolução de Problemas:
Quando se trabalha com o método da Resolução de Problemas, é importante, no processo de avaliação, considerar o conhecimento prévio, as hipóteses e os domínios dos alunos e relacioná-los com as mudanças que ocorrem no processo de ensino e aprendizagem. O professor deve identificar a apreensão de conteúdos, noções, conceitos, procedimentos e atitudes como conquistas dos estudantes, comparando o antes, o durante e o depois. A avaliação não deve mensurar simplesmente conteúdos assimilados. Deve ter um caráter diagnóstico e possibilitar ao educador avaliar o seu próprio desempenho como docente, refletindo sobre as intervenções didáticas e outras possibilidades de como atuar no processo de aprendizagem dos alunos.
Com a utilização do método de resolução de problemas faz-se necessário procurar avaliar continuamente os alunos, ao longo de todo as fases da utilização desse método, destacando-se, neste contexto, a avaliação de natureza qualitativa, valorizando todo o processo heurístico e não apenas o resultado final do problema. Esse enfoque avaliativo faz aflorar uma série de questionamentos: Como avaliar a criatividade dos alunos? Como avaliar a sua originalidade? Como avaliar a sua capacidade de resolver problemas? Como avaliar a sua capacidade de elaborar problemas? Estas questões devem ser discutidas entre os professores, de forma a se estabelecer um correto diagnóstico de como os objetivos propostos para o processo ensino-aprendizagem estão sendo atingidos, assumindo a avaliação uma dimensão orientadora.
Um dos erros didáticos mais freqüentes é o da não-integração dos critérios e processos de avaliação na dinâmica geral do ensino. Avalia-se com um quadro de referência diferente daquele com que se ensinou. Assim, trabalhando com métodos e técnicas dinâmicas de ensino, tais como o método de resolução de problemas, o professor não faz convenientemente o controle do rendimento dos alunos e, ao final (na hora do exame), oferece questões memorísticas, em desacordo com as situações de aprendizagem que ofereceu e que visavam desenvolver pensamento reflexivo e imaginação criadora.
O desenvolvimento do processo ensino-aprendizagem deve, portanto, ser acompanhado de uma avaliação contínua. Verificações periódicas fornecem maior número de amostras e funcionam como um incentivo para que o aluno estude de forma sistemática, e não apenas às vésperas de uma prova. Tais verificações podem ser informais (trabalhos, exercícios, participação nos debates, solução dos problemas, aplicação de conhecimentos, etc.) ou formais (provas propriamente ditas). Mas a eficácia da avaliação depende do fato de o aluno conhecer seus erros e acertos, para poder reafirmar os acertos e corrigir os erros.
A avaliação
é um meio para alcançar fins e não um fim em si mesma.
"o uso da avaliação implica propósito útil,
significativo. É necessário que a escola, os professores
e os alunos retomem com mais clareza e atenção esse princípio.
Isso implica atribuir à avaliação seu verdadeiro papel,
ou seja, de que deve esse processo contribuir para melhorar as decisões
de natureza educacional - melhorar o ensino e a aprendizagem, bem como
o planejamento e o desenvolvimento curricular.
O método da de
resolução de problemas é um recurso didático
que se fundamenta em fazer surgir na mente do aluno uma situação
de dúvida capaz de estimular sua curiosidade, atingindo-o em seus
impulsos fundamentais, determinando seu pensamento reflexivo e conduzindo-o
à ação em busca de uma solução racional
para um problema.
Manifestamo-nos como defensores da idéia de que a Resolução de Problemas pode efetivamente se tornar um método ideal para o desenvolvimento do raciocínio e da criatividade dos alunos, servindo também como elemento motivador para o estudo da Matemática.
Concordamos com Nasser (1989), ao enfatizar a necessidade da exploração de um problema, no sentido de se procurar soluções alternativas, além da natural, analisando-o sob diferentes perspectivas.
Dar chances aos alunos de tentar estratégias pessoais de solução de problemas, aproveitar ao máximo as idéias dos alunos, permitir que eles façam todo o tipo de pergunta necessária à compreensão do problema e não mostrar soluções prontas e arrumadas são algumas atitudes positivas que o professor deve procurar estimular em seus alunos, desenvolvendo-lhes o espírito crítico, criativo e inovador.
Para compreender como os seus alunos resolvem os problemas propostos, o professor deve traçar o seu auto-retrato heurístico e procurar compreender os processos cognitivos utilizados nestas resoluções, bem como nortear a avaliação como um processo contínuo e qualitativo.
A utilização
do método de resolução de problemas contextualizados
é uma ferramenta indispensável na função principal
do ensino da Matemática, que é preparar o cidadão
para atuar em uma sociedade cada vez mais complexa, através da formação
de um indivíduo autônomo diante de problemas, obstáculos
e dificuldades enfrentadas ao lodo sua vida.
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