PROPOSICIÓN: 

Es una oración que puede ser falso (F) o verdadero (V) pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.

 

CLASIFICACIÓN DE LAS PROPOSICIONES

Condicionales: Es aquella que está formada por dos proposiciones simples (o compuesta) p y q. La cual se indica de la siguiente manera:

p  q Se lee "Si p entonces q"

 

Bicondicional:    Sean p y q dos proposiciones entonces se puede indicar la proposición bicondicional de la siguiente manera:

p  q Se lee "p si solo si q"

Esto significa que p es verdadera si y solo si q es también verdadera. O bien p es falsa si y solo si q también lo es. Ejemplo; el enunciado siguiente es una proposición bicondicional

 

CLASIFICACIÓN DE LAS PROPOSICIONES

Aquellas proposiciones que constan o se les puede representar por una sola variable, se llaman proposiciones simples o atómicas. Por ejemplo, sea la proposición "p: 3 + 6 = 9" es una proposición simple o atómica.

 

Cuando una proposición consta de dos o más enunciados simples, se le llama proposición compuesta o molecular. Así, por ejemplo:

 

Encontramos dos enunciados. El primero (p) nos afirma que Pitágoras era griego y el segundo (q) que Pitágoras era geómetra.

 

Condicionales: Es aquella que está formada por dos proposiciones simples (o compuesta) p y q. La cual se indica de la siguiente manera:

p  q Se lee "Si p entonces q"

 

Bicondicional:    Sean p y q dos proposiciones entonces se puede indicar la proposición bicondicional de la siguiente manera:

p  q Se lee "p si solo si q"

Esto significa que p es verdadera si y solo si q es también verdadera. O bien p es falsa si y solo si q también lo es. Ejemplo; el enunciado siguiente es una proposición bicondicional

 

Las proposiciones se pueden clasificar por su valor de verdad en verdaderas (V) o falsas (F). Además, pueden ser simples o atómicas si están formadas por una sola proposición, y compuestas o moleculares si están formadas por dos o más proposiciones o por una proposición modificada por la negación no.

 

Notación y Conectivos Lógicos

Los conectivos lógicos se simbolizan por:

Negación.
Conjunción.
Disyunción.
Implicación.
Equivalencia.

 

Operaciones entre proposiciones:

·         Negación: Dada una proposición p, se llama negación de p, y se escribe ¬p, a la afirmación que dice "no p". ¬p es verdadera cuando p es falsa.

·        Conjunción: es aquella proposición que es verdadera cuando p y q son verdaderas, y falsa en cualquier otro caso.                             Se escribe p  q, y se lee "p y q".   p q p  q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

·        Disyunción Inclusiva: es aquella proposición que es verdadera cuando al menos una de las dos p o q es verdadera,  y falsa en caso contrario. Se escribe p  q, y se lee "p o q".     p q p  q 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0            La disyunción o es utilizada en sentido excluyente, ya que la verdad de la disyunción se da en el caso de que al menos una de las proposiciones sea verdadera. En el lenguaje ordinario la palabra o es utilizada en sentido incluyente o excluyente indistintamente. Para agotar toda posibilidad de ambigüedades, en matemática se utiliza la disyunción definida por la tabla precedente, que nos muestra que la disyunción sólo es falsa cuando ambas proposiciones son falsas.   ·        Disyunción exclusiva: es aquella proposición que es verdadera cuando una y sólo una de las dos p o q es verdadera,                             y falsa en cualquier otro caso. Se escribe p  q, y se lee "p o q pero no ambas". Se usa muy poco.     p q p  q 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0

p q p  q 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 ·        Condicional: Es aquella proposición que es falsa únicamente cuando la condición suficiente p es verdadera y la condición necesaria q es falsa.

p q p  q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1   Bicondicional: es aquella proposición que es verdadera cuando p y q tienen el mismo valor de verdad,  y falsa en caso contrario. Se escribe p  q, y se lee "si y sólo si p entonces q".

 

 

TABLAS DE VERDAD:

Es una tabla en la que se presentan todas las posibles interpretaciones de las variables proposicionales que constituyen la sentencia y el valor de verdad de la sentencia para cada interpretación.

 

Al resultado de aplicar valores de verdad (T) o falso(F) en cada expresión atómica se le denomina tablas de la verdad.

 

LA SIGUIENTE TABLA MUESTRA LO ANTERIOR DICHO

 

P	Q
T	T	F	T	T	T	T
T	F	F	F	T	F	F
F	T	T	F	T	T	F
F	F	T	F	F	T	T

 

SEGÚN LA TABLA DE VERDAD QUE TIENE UNA PROPOSICIÓN, ESTA SE CLASIFICA EN:

·         Tautología:  Una proposición es una tautología cuando su tabla de verdad sólo tiene valores de verdadero, siempre uno independiente de los valores de las proposiciones que lo componen .

     Tautología: es la sentencia que es verdadera.

·          Contradicción. Una proposición es una contradicción cuando su tabla de verdad sólo tiene valores de falso.

Contradicción: es la sentencia que es falsa.

 

 

CUANTIFICADORES:

Los cuantificadores son metacaracteres de las expresiones regulares que indican las características de repetición de caracteres o grupos.

Operaciones de la lógica matemática que relacionan en distintas funciones lógicas variables de objeto, proposiciones variables o predicados variables, formando de este modo expresiones que caracterizan de manera completamente determinada el significado de veracidad o de falsedad. Se distinguen el cuantificador universal (símbolo ¶) y el cuantificador existencial (símbolo Ñ). Por ejemplo, si tenemos la función proposicional «X posee la propiedad N», entonces el cuantificador universal ¶x forma la enunciación «todo X posee la propiedad N», mientras que el cuantificador existencial Ñx forma la enunciación «existe X, que posee la propiedad N».

La tabla siguiente muestra los distintos cuantificadores y su significado:

Carácter	Descripción
*	Coincide cero o más veces con el carácter o subexpresión anterior. Por ejemplo, zo* coincide con z y con zoo. * equivale a {0,}.
+	Coincide una o más veces con el carácter o subexpresión anterior. Por ejemplo, zo+ coincide con zo y zoo, pero no con z. + equivale a {1,}.
?	Coincide una vez o ninguna con el carácter o subexpresión anterior. Por ejemplo, da(do)? coincide con da en da o en dado. ? equivale a {0,1}
{n}	n es un entero no negativo. Coincide exactamente n veces. Por ejemplo, o{2} no coincide con la o de doy pero coincide con las dos oes en cooperar.
{n,}	n es un entero no negativo. Coincide como mínimo n veces. Por ejemplo, o{2,} no coincide con la o de sol y coincide con todas las oes en nooooo. o{1,} equivale a o+. o{0,} equivale a o*.
{n,m}	m y n son enteros no negativos, donde n <= m. Coincide n veces como mínimo y m como máximo. Por ejemplo, o{1,3} coincide con las tres primeras oes en gooooool. o{0,1} equivale a o?. Tenga en cuenta que no se puede incluir un espacio entre la coma y los números.

Para aclararnos un poco:

"*" equivale a "{0,}"                                       "+" equivale a "{1,}"                                          "?" equivale a "{0,1}"

Un cuantificador hace que la concordancia sea siempre con el mayor número de veces posibles. Si queremos que sea con el menor posible le añadimos un "?".

TIPOS DE CUANTIFICADORES

Se pueden clasificar los cuantificadores en diferentes categorías según distintos criterios. Por un lado, se pueden clasificar en uniformes o no uniformes de acuerdo a la forma de la característica explicada anteriormente. De forma independiente se pueden tener cuantificadores escalares o vectoriales, según el tratamiento que hagan de la señal de entrada. Por último, un cuantificador (escalar o no) puede ser predictivo, es decir, que aprovecha la relación que puede existir entre una muestra de la señal en el instante t con muestras anteriores y disminuir así el número de bits necesarios para transmitir por el canal la señal.

Se muestra a continuación una clasificación junto con una breve descripción de cada tipo de cuantificador:

• Según la forma de la Característica

1. Cuantificadores Uniformes: el salto de cuantificación es uniforme en un determinado número de ``escalones'' igual al número de niveles del cuantificador. A partir de ahí se considera zona de sobrecarga y todos los valores de la señal que sobrepasen este umbral tendrán un mismo valor de cuantificación: se pretende que este caso sea poco probable, ya que el error puede ser muy grande. Normalmente se distribuyen los niveles entre los valores del máximo y el mínimo de la señal

 

2. Cuantificadores no Uniformes: en caso de tener una buena descripción estadística de la señal de entrada se puede diseñar un cuantificador óptimo que sitúe los niveles de cuantificación de tal forma que se minimice el error de cuantificación, con saltos variables.

·        Según el tratamiento de la señal de entrada

1.  Cuantificación Vectorial o de Bloques: toma la señal de entrada en bloques de una dimensión dada y los cuantifica; tiene la ventaja de aprovechar las relaciones que pueda haber entre las distintas componentes de cada bloque.

 

2. Cuantificación Escalar (Vectorial de Dimensión 1): toma cada valor de la señal de entrada de forma independiente y lo cuantifica.

·        Según si son predictivos o no.

1. Predictivos: aprovecha las relaciones existentes entre muestras consecutivas de la señal para la cuantificación, por ejemplo, cuantificando no el valor de la señal, sino su diferencia con la señal anterior.

 

2. No Predictivos: no aprovechan las relaciones mencionadas en el caso de los predictivos.

 

IMPORTANCIA EN EL CAMPO PROFESIONAL:

La lógica es pues muy importante; ya que permite resolver incluso problemas a los que nunca se ha enfrentado el ser humano utilizando solamente su inteligencia y apoyándose de algunos conocimientos acumulados, se pueden obtener nuevos inventos innovaciones a los ya existentes o simplemente utilización de los mismos.

La lógica refleja la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. En las matemáticos para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticas que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación para revisar programas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por el ejemplo; para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea. Si una persona desea pintar una pared, este trabajo tiene un procedimiento lógico, ya que no puede pintar si antes no prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja de la pared si antes no pintó la parte alta porque se mancharía lo que ya tiene pintado, también dependiendo si es zurdo o derecho, él puede pintar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda según el caso, todo esto es la aplicación lógica