Las Ciencias Económicas (Administración, Contaduría, Economía, etc.)  estudian conceptos que son de naturaleza cuantitativa, como precio, costos, ingresos, utilidad, salarios, ofertas, demanda, inversiones y otros; los cuales indican que gran parte del análisis económico y administrativo se efectúa utilizando la matemática.

 

 

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades

Generalmente  se hace uso de las funciones reales, (aún cuando el ser humano no se  da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los números reales.  Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.

          Se puede aplicar en muchas situaciones, por ejemplo en economía  (uso de la oferta y la demanda)  los ecónomos se basan en la linealidad de esta función y  las leyes de la oferta y la demanda son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. Por  ejemplo,  si un consumidor desea adquirir  cualquier producto, este  depende del precio en que el artículo esté disponible.  Una relación que especifique la cantidad de un artículo determinado que los consumidores estén dispuestos a comprar, a varios niveles de precios, se denomina ley de demanda.  La ley más simple es una relación del tipo P= mx + b, donde P es el precio por unidad del artículo y m y b son constantes.

Las variables, de una forma directa y la función lineal nos permite describir en la empresa, la relación entre dos o proporcional. Por ejemplo, en una empresa productora de alimentos, la relación entre las horas de trabajo y la producción causará un cambio en un 20% en las horas de trabajo. Otro ejemplo, cuesta 15 veces más producir 15 artículos que producir uno, o que el tiempo de producir 15 productos es 15 veces el de producir uno

Las variables, de una forma directa y la función lineal nos permite describir en la empresa, la relación entre dos o proporcional. Por ejemplo, en una empresa productora de alimentos, la relación entre las horas de trabajo y la producción causará un cambio en un 20% en las horas de trabajo. Otro ejemplo, cuesta 15 veces más producir 15 artículos que producir uno, o que el tiempo de producir 15 productos es 15 veces el de producir uno

Sus aplicaciones dentro de la administración y la economía  están relacionadas con las funciones de ingreso, demanda, oferta, y el equilibrio entre la oferta y la demanda.

 

El sistema de economía de mercado, para desarrollar sus funciones, descansa en el libre juego de la oferta y la demanda

 

         Así hablamos de la "Función Oferta”, donde las cantidades ofrecidas de un bien dependerán del precio del mismo, o de la "Función Demanda”, donde las cantidades demandadas de un bien también dependerán de su precio.

 Analicemos la Demanda de un determinado bien A:

Precio de A (p)	Cantidad comprada de A (d)
20.000	1
10.000	3

Función Lineal de Demanda del bien A

q: Cantidad demandada del bien A p: Precio del bien A Cantidad demandada = f(precio del mercado)

 

         La gráfica de la curva de demanda nos muestra las cantidades del bien A que serán demandadas durante un período de tiempo para cada posible precio. En el análisis no incluimos ni precio de los bienes substitutos de A, ni gusto de los consumidores, ni su renta.

         Cada punto de la curva de coordenadas (q_A,p_A), nos muestra como  se relacionan las variables precio y cantidad bajo la condición de ceteris paribus". (La relación entre la cantidad demandada de un bien y su precio.)

 

 

 

         Una función cuadrática es una función de la forma

f: R

f(x)= ax² +bx +c

         En Economía aparecen como objeto de estudio las funciones de oferta y de demanda.

         La función de demanda f_d para cualquier producto, es la función que nos da el número de unidades de producto en función del precio p (por unidad) que los consumidores están dispuestos a comprar. La relación puede ser lineal o cuadrática.

         f_d = mp + n con m<0 o bien f_d = ap² + bp + c, con a<0.

         La función de oferta f_o , para cualquier producto, es la función que nos da el número de unidades que la empresa está dispuesta a producir en función del precio (por unidad) del producto. La relación puede ser lineal o cuadrática.

         f_o = kp + v con k>0 o bien f_o = dp² + ep + f, con d>0.

         El equilibrio del mercado se produce cuando el número de unidades que se fabrican coincide con el número de unidades de producto que se demandan. El precio por unidad de producto en este caso se denomina "precio de equilibrio".

         Así como LA DEMANDA se refiere a la cantidad de un bien que los consumidores están dispuestos a  comprar en un determinado período  de prueba. LA OFERTA, trata de la cantidad del bien que los productores colocan en el mercado para su venta.

 

El punto en que se cruzan las curvas de oferta y demanda,  se llama punto de equilibrio del mercado. Cuando el precio del mercado coincide con el del punto de equilibrio, la cantidad ofrecida y la cantidad demandada del bien es la misma. El precio correspondiente a ese punto es llamado precio de equilibrio. La cantidad que se ofrece y se demanda, en otras palabras, la cantidad del bien que se intercambia, es llamada cantidad de equilibrio.  

En ese punto,

¯  todo lo que se produce se vende

¯  todo lo que se demanda se puede adquirir

Cuando se desplaza alguna de las curvas por variaciones en los factores que determinan su posición, el punto de equilibrio se desplazará también, modificándose el precio y la cantidad de equilibrio. El precio de equilibrio aumenta como consecuencia de los desplazamientos a la derecha de la curva de demanda o los desplazamientos a la izquierda de la curva de oferta. 

Cuando los precios reales son superiores (o inferiores) al precio de equilibrio, el precio real tiende a bajar (o a subir).

El equilibrio en el mercado

En el caso de funciones Oferta y Demanda no lineales, para buscar el equilibrio del mercado, se deberá encontrar el precio de mercado que iguale a la cantidad ofrecida (q _o) y la cantidad demandada (q _d).

Veamos un ejemplo 

Para q _{d  =} p² - 5   y     q _o = - 2p² + 32p +160

El equilibrio estará en el punto de intersección entre las cantidades ofrecidas y demandadas 

q _d  = q _o

p² - 5 = - 2p² + 32p +160

0 =3 p² - 32p -165

Buscamos las raíces: p₁ = 14,4,  y p₂  carece de sentido económico por ser negativa.

Con: q _d : la cantidad demanda.

         q _{o :}  la cantidad ofrecida.

          p: el precio del bien en un determinado momento.

Punto de equilibrio. r (14,47; 204,25)

Precio de equilibrio = 14,47

Gráficamente, significa encontrar el punto en donde se cortan las curvas de Oferta y Demanda.

 

         En algunos casos la función de demanda puede expresarse como una función polinómica de grado dos o función cuadrática., cuya representación gráfica es una parábola.

Simbólicamente se expresa:

 

 

http://uvirtual.ean.edu.co/~operati1/con_02.htm

http://www.eumed.net/cursecon/3/Equilibrios.htm

http://www.fce.unam.edu.ar/pma/Modulo1/FCDemanda.htm

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml