ORIGEN ETIMOLOGICO

TIPOS DE ARGUMENTOS

SILOGISMO CATEGORICO

MODOS DEL SILOGISMO

FALACIAS NO FORMALES

ORIGENES E HISTORIA DE LOS
DIAGRAMA DE VENN

DIAGRAMAS DE VENN

TIPOS DE DIAGRAMAS DE VENN

TIPOS DE LOGICA

MÁS

TIPOS DE ARGUMENTOS

Cuando construimos argumentos, ya sea para debatir o para escribir un
ensayo, podemos elegir entre un variadísimo universo de tipos de argumentos.

En esta sección vamos a hacer un breve estudio de los tipos de argumentos
más comunes y recurridos en la elaboración de ensayos.

Por definición:

Una definición es una
proposición que explica el significado de un término (palabra o frase) o un
concepto. Definir es pues, establecer los rasgos distintivos de algo.

La argumentación por
definición se denomina a veces argumentación por la esencia porque capta los
rasgos esenciales de lo definido y sólo esos. Supone asignar a cada individuo,
concepto, objeto o situación el lugar exacto que le corresponde por la
naturaleza de las cosas, es la estrategia de argumentación por excelencia.

Ejemplo:

Supongamos que has decidido debatir en contra de la investigación de
células madre que involucran embriones humanos.

Podrías comenzar tu argumentación, ofreciendo una definición de "ser
humano" y demostrar que los embriones humanos encajan adecuadamente en
esta clasificación.

Esto aún no resuelve el problema moral, por lo que un siguiente paso
sería que usar seres humanos en este tipo de investigación es inmoral

Para finalmente concluir que el uso de embriones humanos para
investigación es inmoral.

Una definición aceptable debe ser clara, admisible e internamente
consistente; definiciones demasiado escuetas dejan fuera aspectos que pueden
ser relevantes a un buen argumento.

Deducción

Un argumento deductivo es aquel cuya conclusión está contenida en las
premisas y se desprende inevitablemente de ellas, de modo tal que si las
premisas son verdaderas, la conclusión es verdadera más alla de toda duda y si
las premisas son falsas, la conclusión necesariamente será falsa también.

Ejemplo de argumentos deductivos son:

Premisa 1: Los cigarrillos contienen tabaco

Premisa 2: El tabaco es un producto natural

Conclusión: Los cigarrillos contienen un producto natural

Premisa 1: Todos los domingos Angela se viste con pantalones de mezclilla

Premisa 2: Hoy es domingo

Conclusión: Por tanto Angela trae puestos sus pantalones de mezclilla

Premisa 1: Los diáconos no roban dinero

Premisa 2: Él es diácono de la iglesia

Conclusión: Por tanto él no pudo haber robado el dinero

Premisa 1: Todas las personas que vacacionan cada año en Europa son ricas

Premisa 2: Ellos vacacionan cada año en Europa

Conclusión: Ellos son ricos

Causa y efecto:

Argumentar identificando causas y efectos implica explicar el porqué o
los porqués de las cosas. Se trata de buscar la correlación que existe entre
dos situaciones o estados de cosas para determinar que una causa la otra.

Ejemplo 1

En México se observan dos problemas sociales:

a) El machismo es un fenómeno social todavía vigente en nuestra cultura,
y

b) La igualdad de derechos y de oportunidades de la mujer todavía no se
ha conseguido plenamente.

Al establecer una correlación entre ambas proposiciones, notamos que a
provoca b. Si conectamos las dos proposiciones mediante "conectores
causativos" tales como: porque, pues, puesto que, a causa de que, ya
que, dado que, gracias a, nuestro argumento queda entonces así:

La mujer mexicana todavía no ha conseguido la igualdad de derechos y de
oportunidades plenamente, porque el machismo es un fenómeno
social que aún no ha desaparecido de nuestra cultura.

A veces argumentar obliga a señalar los efectos o consecuencias que puede
tener una determinada acción o hecho.

Ejemplo 2

Del tema ¿Es necesario legalizar el consumo de drogas? pueden surgir los
siguientes argumentos:

Las personas tendrán la posibilidad de adquirir drogas libremente, entonces
el narcotráfico se verá reducido. (Efecto socialmente percibido como
positivo)

Las personas tendrán la posibilidad de adquirir drogas libremente, por
consiguiente se incrementará el número de drogadictos. (Efecto
socialmente percibido como negativo)

Al observar estos argumentos, vemos que la causa y efecto están muy
próximos unos de los otros, pues es sencillo ver que, en el ejemplo anterior,
la proposición que no está subrayada (Las personas tendrán la posibilidad de
adquirir drogas libremente) puede identificarse como la causa de un efecto
positivo (narcotráfico reducido) o de un efecto negativo (incremento en el
número de drogadictos).

Otros "conectores consecutivos" que puedes usar son: en
consecuencia, puesto que, por tanto, por consiguiente, de ahí que, en
consecuencia, así pues, por lo tanto, por eso, por lo que sigue, por esta
razón, entonces, entonces resulta que, de manera que.

Evaluación

Evaluar se refiere a hacer juicios de valor. Tomar partido en una
controversia involucra inevitablemente hacer juicios de valor. Para defender
una postura, también necesitaremos hacer juicios de valor, ésto incluye
basarnos en ciertos criterios para determinar si algo es bueno o malo, fuerte o
débil, bello o feo.

Ejemplo

Consideremos el siguiente tema controversial: ¿Debería prohibirse fumar
cigarrillos en lugares cerrados?

Supongamos que asumimos la siguiente postura: Debemos prohibir fumar en
lugares cerrados

Al argumentar nuestra postura, surgen de inmediato los siguientes juicios
de valor:

Fumar es dañino para nuestra salud.

El humo del cigarro deja un olor desagradable en el ambiente.

Fumar en público atenta contra el derecho de los no fumadores a respirar
un aire limpio.

Observa que cada uno de los argumentos expresados para sustentar nuestra
postura, incluye un término que expresa un valor: "dañino",
"desagradable", "atenta contra el derecho de los no
fumadores".

Como creadores de un texto argumentativo debemos tener presente que
muchos términos son "evaluadores" (positiva o negativamente) por
naturaleza y otros son totalmente neutrales dentro de un sistema establecido de
valores y un contexto.

Conceder y refutar

Conceder

Conceder significa reconocer el valor relativo o aspectos válidos de los
argumentos contrarios. Cuando se argumenta en defensa de una postura, negarse a
conceder nunca los argumentos válidos del contrario es una estrategia
incorrecta y equivocada.

Hace difícil o imposible que el debate pueda proseguir y muestra en quien
adopta esa actitud un rasgo de carácter, la testarudez, que casi nadie aprecia
en los demás. No es, por tanto, un buen camino para lograr nuestros objetivos.

Refutar

Un argumento de refutación tiene por objeto rebatir y destruir la
credibilidad de los argumentos en contra de la postura que se defiende o que se
quiere probar.

Ejemplo:

Declaración en contra:

El Estado tiene los recursos necesarios para ofrecer estudios
universitarios gratuitos para todos.

Refutación:

El Estado no tiene los recursos necesarios para ofrecer estudios
universitarios gratuitos para todos porque... (todas
las razones que puedan apoyen la refutación tales como: no tiene los ingresos
económicos suficientes, no tiene capacidad para construir la infraestructura
educacional adecuada, tiene excesivo gasto, etc.)

Nota: es necesario que ofrezcas datos estadísticos y/o cantidades
precisas cada vez que ofrezcas argumentos que contengan información relacionada
con números.

Ejemplificar

Un argumento de ejemplificación se apoya en una serie de premisas en las
que se ofrecen diversos ejemplos que sustentan la afirmación o negación
expresada en el argumento.

Un ejemplo de argumento de ejemplificación es:

Raúl no aportó dinero para la fiesta de hace dos meses, tampoco aportó
dinero para la fiesta de hace un mes, tampoco aportó dinero para la fiesta de
ayer, Raul es un "gorron" que va a las fiestas sin aportar dinero.

Como puedes apreciar, la estructura de un argumento de ejemplificación
es:

Premisa 1: Primer ejemplo para apoyar la proposición P

Premisa 2: Segundo ejemplo para apoyar la proposición P

Premisa n: Enésimo ejemplo para apoyar la proposición P

Conclusión: Proposición P

La solidez de un argumento de ejemplificación depende de varios factores:

A mayor cantidad de ejemplos, más fuerte será nuestro argumento.

Mientras más relevante sea el ejemplo para nuestra propuesta, mejor.

Ofrecer ejemplos específicos y claramente identificables.

La existencia de contra-ejemplos relevantes, específicos y claramente
identificables debilita el argumento.

Para el ejemplo anterior, si surge una persona que demuestre que Raúl
aportó dinero alguna vez, ésto debilitará el argumento de que Raúl es un
"gorrón".

Citar una autoridad experta

Con cierta frecuencia habremos de confiar en la autoridad experta de
otros para sustentar nuestra tesis, para ofrecer información que no podemos
obtener por nosotros mismos. Esta estrategia, sin embargo, debe manejarse con
sumo cuidado pues es muy arriesgado citar a otros sin conocer a fondo su
credibilidad y la validez de la información que ofrecen.

Ejemplo de un argumento de autoridad citada:

Jordi Moreras es un profesor y antropólogo catalán experto en comunidades
musulmanas en Europa. Jordi Moreras afirmó que el debate suscitado en Europa
sobre el uso del velo islámico en los espacios públicos podría ser una buena
oportunidad para la "integración y el acceso a la sociedad en
igualdad" de las mujeres musulmanas. Por tanto, el debate sobre el velo
islámico es una buena oportunidad para las mujeres musulmanas de integrarse a
la sociedad en condiciones de igualdad.

Este argumento se estructura así:

Premisa 1: A es una autoridad experta en el tema S

Premisa 2: A dice P sobre el tema S

Conclusión: P es verdadero

Nuestras fuentes deben ser citadas claramente a fin de permitir a otros
localizarlas fácilmente para que puedan ser extensivamente analizadas.

Existen algunos criterios para elegir nuestras fuentes y las áreas:

Competencia. Aún cuando sabemos que Carlos Monsivais fue en vida una
autoridad experta en la crónica literaria y el debate político, no se nos
ocurriría citarlo cuando discutimos la viabilidad de tal o cual técnica para
practicar una cirugía facial reconstructiva.

Imparcialidad. No deberíamos confiar en la opinión de un investigador
empleado de una companía farmacéutica cuando se trata de debatir sobre la
calidad de las medicinas de patente en oposición a los medicamentos genéricos.

Consenso. Existe un consenso generalizado entre los demás expertos con
respecto al tema en cuestión.

Legitimidad. El área o disciplina sobre la que alguien manifiesta
autoridad experta debe ser reconocida como legítima o válida por un amplio
sector de personas.

Autoridad identificable. No son aceptables los argumentos que incluyen:
"tengo un libro que dice..." , o "dicen que...", o
"los expertos dicen...", o "los científicos dicen que...",
o "leí en una revista que.." or "ví en
la televisión que..." o algo similar.

Por analogía

Un argumento de analogía es aquél en el que se concluye que dos cosas
tienen cualidades similares porque se parecen en algún aspecto.

Un ejemplo de argumento por analogía es el siguiente:

Las ratas poseen un sistema nervioso y un cerebro desarrollado. Los
humanos también tienen un sistema nervioso y un cerebro desarrollado. Cuando se
expuso a las ratas al agente neurotóxico disulfuro de carbono, la totalidad de
las ratas sufrió neuropatía periférica. Si se expone a los humanos al disulfuro
de carbono, todos ellos también sufrirán neuropatía periférica.

Si observamos el argumento anterior notaremos que la estructura estándar
para crear un argumento por analogía es la siguiente:

Premisa 1: A tiene las cualidades P, Q y R

Premisa 2: B también tiene las cualidades P, Q y R

Premisa 3: A tiene la cualidad S

Conclusión: B también tiene la cualidad S.

Los argumentos por analogía se usan frecuentemente en aquellos casos en
queremos que nuestro lector acepte una situación percibida como positiva y
convencerlo para que finalmente la perciba como negativa. Lo mismo aplica para
la combinación negativo-positivo.

Por ejemplo:

Atacar a los vecinos, asesinarlos y quedarse tomar objetos de su
propiedad es inmoral. La guerra implica ir a un país vecino, matar gente y
apropiarse de sus cosas. Por tanto, la guerra es inmoral.

A lo que alguien tal vez argumentaría que aún cuando la guerra y el robo
con violencia comparten algunas características relevantes para una discusión
moral: intrusión, violencia, robo y toma de propiedad ajena; la guerra, a
diferencia del robo con violencia, se da generalmente entre países antagonistas
cuyos ciudadanos están dispuestos a pelear hasta la muerte para proteger su
territorio, lo que la hace moralmente aceptable.

Otra persona tal vez sutentaría la misma postura con un nuevo argumento
de analogía:

Una pelea de box es moralmente aceptable pues se da entre dos
combatientes dispuestos a luchar, la guerra se da entre dos combatientes
dispuestos a luchar, por tanto, la guerra es moralmente aceptable.

Falacias

En muchas ocasiones persuadimos o somos persuadidos por argumentaciones
no válidas, aún más, con contenidos falsos, en definitiva: razonamientos
incorrectos.

Utilizaremos el término "falacias" para designar a estos
razonamientos incorrectos y sin embargo... persuasivos. Los falsos argumentos o
falacias no siempre son intencionales.

Muchas veces el autor los utiliza creyendo que está argumentando de
manera correcta. Las falacias son argumentos que pueden ser refutados
fácilmente por lectores avezados.

Algunos tipos de falacias son:

Ad baculum. Intentan convencer por la fuerza o por amenaza de fuerza para
provocar la aceptación de una conclusión.

Ad Hominem. Intentan desacreditar al oponente en vez de refutar su
argumento

Por ignorancia. Esta falacia ocurre cuando la única razón que se da para
afirmar algo es que no hay todavía, o incluso porque es imposible establecer,
una prueba en contrario.

Ad populum. Ocurre cuando en vez de presentar verdaderas pruebas para
garantizar lo que se quiere concluir, lo que se hace es movilizar al
interlocutor por medio de la sensibilidad. Es muy común tanto en publicidad
como en política. "Llegó la bebida joven. Búscala ya" o "Hemos
apoyado esta medida porque nos parece que el país exige de todos una muestra de
entrega y de patriotismo"

Ad misericordiam. Apela a las emociones de piedad o altruismo para
intentar convencer. Se trata de que se crea lo que se dice porque quien lo dice
está o estaría, si no se le cree, en una situación lastimosa.

Dogmática. No es necesario ofrecer evidencia sobre lo afirmado o
refutado.

Anfibología. Ocurre cuando se utilizan enunciados cuya construcción
gramatical los vuelve ambiguos. Generalmente se trata de expresiones que dan
lugar a comentarios humorísticos, como la solicitud de trabajo que dice
"Inútil sin experiencia" o el aviso de venta de "medias para
hombres de lana".

Equívoco. Ocurre cuando la palabra tiene más de un significado y se pasa
de un sentido en las premisas a otro en la conclusión. Suele ser el error más
evidente y por ello se utiliza mucho en el humor. El consabido "Nadie
puede arreglar este país. Vota por Nadie", utiliza este recurso, tal como
los chistes con "doble sentido".

Ambigüedad. Usan planteamientos dudosos, inciertos o con palabras o
términos con un doble significado.

Falsa autoridad. Se apoyan en personas que no son expertas o competentes
o imparciales en un tema.

Razonamiento circular. Ocurre cuando la conclusión de un argumento está
contenida en una de las premisas.

Ejemplo de argumentación verbal

Presta especial atención al siguiente video en el que se puede apreciar
un debate real entre un representante gubernamental y un periodista. El debate
se desarrolla en Chile sobre el tema de la violencia.

Ejemplo de argumentación verbal

Presta especial atención al siguiente video en el que se puede apreciar un
debate real entre un representante gubernamental y un periodista. El debate se
desarrolla en Chile sobre el tema de la violencia.

AUTOEVALUACION:

Preguntas Verdadero-Falso

Contesta las siguientes preguntas según las consideres verdaderas o
falsas

1. Los juicios de valor deben evitarse en los argumentos

Verdadero Falso

2. Ofrecer ejemplos específicos y claramente identificables da solidez a
nuestros argumentos

Verdadero Falso

3. Solamente debemos ofrecer información que podamos obtener por nosotros
mismos.

Verdadero Falso

4. "Las tendencias globales demuestran que para fines de este siglo
se incrementará 6 grados la temperatura, un valor muy por encima de los dos
grados que deberían ser. De manera que, las condiciones de vida en el planeta
se encontrarán en severo riesgo"

El texto anterior es un argumento de causa y efecto.

Verdadero Falso

5. Ad hominem es una falacia muy recurrida en los debates, intenta
desacreditar a la persona en vez de sus argumentos.

Verdadero Falso

6. "Si una persona lee el periódico El Planeta, entonces está bien
informada. Raúl está bien informado, por lo tanto Raúl lee El Planeta."

El texto anterior es un argumento de deducción.

Verdadero Falso

7. Para refutar un argumento debo aportar siempre información precisa de
datos estadísticos o cantidades numéricas

Verdadero Falso

8. Si hago concesiones a mi opositor, se me considerará una persona
testaruda.

Verdadero Falso

9. Puedo construir un argumento por analogía con los conceptos:
"cocodrilo" y "lagarto" ya que ambos tienen similitudes
relevantes.

Verdadero Falso

10. Puedo definir cualquier concepto y usarlo en un argumento de
definición

Verdadero Falso

REFUTACIÓN DE DILEMAS.

Copi presenta tres modos de refutar un dilema:

a) “Escapando entre los cuernos” (entendemos por cuernos de un
dilema los miembros de la disyunción) que consiste en plantear otra alternativa
más que las presentadas en el razonamiento lemático.

b) “tomando el dilema por los cuernos”, es decir, mostrando que
la  consecuencia de uno o de ambos juicios hipotéticos es incorrecta.

c) “Construyendo un contradilema”, que consiste en llegar a una
conclusión opuesta a la propuesta pero con los mismos elementos, para mostrar
la inconsistencia del razonamiento (no siempre es necesario que esas
conclusiones sean incompatibles entre si).

Falacias no formales

QUE SON FALACIAS NO FORMALES.

Hasta ahora hemos planteado problemas lógicos que tienen que ver
directamente con la forma del razonamiento, en el sentido de su corrección en
sí mismo.

Pero también es posible cometer otra clase de errores al razonar que no
corresponden al mal uso de los recursos formales, sino que son más dependientes
del lenguaje corriente.

Estas son las falacias formales. Tomaremos la clasificación de Copi, que
las divide en “falacias de Atingencia o de Atinencia” y en “falacias de
Ambigüedad”.

FALACIAS DE ATINENCIA O ATIGENCIA.

La palabra “atinencia” significa conexión o relación de una cosa con
otra. Las “falacias de atinencia” son aquellas en que de algún modo falta la
relación lógica entre los elementos del razonamiento.

Según Copi, el rasgo común de todos los razonamientos que cometen
falacias de atingencia es que sus premisas carecen de atingencia lógica con
respecto a la verdad o falsedad de las conclusiones que pretende establecer.

La inatingencia es aquí lógica y no psicolológica, pues sin relación
psicológica entre los elementos del razonamiento sería imposible convencer por
medio de la falacia y tampoco podría aparentarse corrección lógica.

Es posible llegar a esta confusión porque el lenguaje no es sólo para
informar, sino también para dar órdenes o para expresarse.

ARGUMENTUM AD BACULUM.

El “argumentum ad baculum”, conocido también como “apelación a la
fuerza”, se comete cuando se apela a la fuerza o a la amenaza de fuerza para
provocar la aceptación de una conclusión.

Usualmente sólo se recurre a ella cuando fracasan las pruebas o
argumentos racionales.

El “ad báculum” se puede resumir en el dicho: “La fuerza hace el
derecho”. El uso y la amenaza de los métodos  de “mano fuerte” para
doblegar a los opositores políticos suministra ejemplos contemporáneos de esta
falacia.

ARGUMETUM AD HOMINEM (OFENSIVO).

El “argumentum ad hóminem” es el argumento contra el hombre. El tipo
ofensivo se da cuando en vez de rebatir la verdad de lo que se afirma se ataca
al hombre que hace la afirmación.

La razón de la falacia está en que el carácter personal de un hombre
carece de importancia lógica para determinar la verdad o falsedad de lo que
dice o la corrección o incorrección de su razonamiento.

ARGUMENTUM AD HOMINEM (CIRUNSTANCIAL).

El tipo circunstancial del “argumentum ad hominem” corresponde a la
relación entre las creencias de una persona y las circunstancias que la rodean.

Consiste en ignorar la cuestión relativa a la verdad o falsedad de sus
propias afirmaciones y tratar de probar, en cambio, que su antagonista debe
aceptarlas debido a especiales circunstancias en las que éste pueda hallarse.

También se lo usa como base para rechazar la conclusión defendida por un
adversario, por ejemplo cuando se arguye que las conclusiones a las que llega
el oponente están dictadas por las circunstancias especiales que los rodean, en
lugar de basarse en la razón o en pruebas.

ARGUMENTO DEDUCTIVO

Un argumento deductivo es aquel cuya conclusión deriva de manera
necesaria de laspremisas. A esta característica se le denomina validez y es lo
que lo distingue de otrotipo de argumentos,
como por ejemplo del inductivo y analógico.La validez de un argumento
deductivo no depende de la verdad de las proposiciones,sino que simplemente
supongo que lo son y entonces me pregunto: ¿si las premisasfueran verdaderas la
conclusión se sigue de manera necesaria o forzosamente?En un argumento deductivo no importa cuál es el tema del que se habla (a
esto lollamamos contenido), sino que fundamentalmente importa la
estructura, así haremosabstracción del contenido para poder evaluar la validez
del mismo, es por ello que nonos importa
saber si de hecho son verdaderas las premisas. En un argumento deductivo la conclusión no afirma
nada que no esté ya dicho, aunquequizá
de manera implícita, en las premisas, así, lo que hace es sólo hacer explícitoalgo
ya afirmado en ellas.Un argumento deductivo se parte de una hipótesis y se
generan varias experiencias opredicciones en la vida real y se verifica es o no
falsaPor ej: Uno dice que los números
terminados en 2 son pares y cuando lo verifica(escribe varios números
terminados en 2) se da cuenta de que es verdad entonces lahipótesis es cierta.

MÉTODO LÓGICO DEDUCTIVO

Mediante ella se aplican los principiosdescubiertos a casos
particulares, a partir de un enlace de juicios. El papel de la deducción enla investigación

es doble:

a.

Primero consiste en encontrar principios desconocidos, a partir de
losconocidos. Una leyo principio puede
reducirse a otra más general que la incluya. Si
un cuerpo cae decimos que pesa porque es un caso particular de lagravitación

b.

También sirve para
descubrir consecuencias desconocidas, deprincipios conocidos. Si sabemos que la
formula de lavelocidades v=e/t,podremos calcular la velocidad de un avión. Lamatemáticaesla
cienciadeductiva
por excelencia; parte de axiomas y definiciones.

MÉTODO DEDUCTIVO DIRECTO

Se obtiene el juicio de una sola premisa, es decir que se llega a una
conclusión directasin intermediarios.
Ejemplo:"Loslibrossoncultura" "En
consecuencia, algunas manifestaciones culturales son libros"

Método por contraejemplo

Este
método se aplica de manera muy particular para demostrar la falsedad de
proposiciones cuya hipótesis está construída mediante un "cuantificador
universal". Esto es, se aplica para demostrar la falsedad de una
proposición que tenga una conclusión referida para "todos los elementos de
un cierto conjunto".

Qué entender por un contraejemplo

Para
demostrar la falsedad de proposiciones de este tipo, basta exhibir un elemento
que satisfaga la hipótesis de la proposición, pero que no satisfaga su
conclusión. A dicho elemento se le conoce con el nombre de contraejemplo.

Este método es muy útil cuando uno se encuentra ante una proposición con
cuantificador universal, de la cuál no se sabe si es verdadera o falsa. La
primera idea es buscar un contraejemplo. Si no se encuentra en una primera
instancia, se intentará demostrar su veracidad aplicando los otros métodos o
una combinación de ellos.

Ejemplos

Demostrar
que son FALSAS las siguientes proposiciones:

Diagramas de Venn

Las proposiciones categóricas: Universal
Afirmativa (A), Universal Negativa (E), Particular Afirmativa (I) y Particular
Negativa (O) se caracterizan por referirse de modo parcial o total a una o a
las dos clases de objetos del juicio que se expresa. Por ello, pueden ser
representadas mediante diagramas de Venn, ya que es posible pensar como un
conjunto a la clase de objetos a la que hace referencia el término sujeto y
como otro conjunto de objetos a aquella a la que se refiere al término
predicado. Dado que los diagramas de Venn representan los conjuntos mediante un
círculo, si en las proposiciones categóricas se hace referencia a dos clases de
objetos necesitamos dos círculos, uno por cada clase.

Sin embargo, estos conjuntos, no pueden
representarse por separado, sino en relación, pues sólo así estaremos
simbolizando el juicio que se expresa mediante la proposición categórica
correspondiente. Por esta razón, esos dos círculos estarán unidos o, como se
dice en matemáticas, intersectados.

Finalmente, toda
clase tiene un complemento o, lo que es lo mismo, toda clase implica a la clase
de objetos que no pertenece a ella, que es todo lo que queda fuera de ella. El
complemento de una clase (C) se representa con una barra que se coloca sobre la
letra del alfabeto con la que se representa la clase dada: C. Este signo se
lee: C complemento o, simplemente no C. Con ello se hace referencia a todo
aquello que no es C.

Simbolización de la proposición categórica A:
Universal afirmativa

Ejemplo: Todos los simios son
primates.

¿Cómo podemos representar la
proposición mediante un diagrama de Venn?

Se ha de considerar la clase
"simios" como una colección de objetos y a la clase "primates",
como otra colección, cada conjunto será representado por un círculo.

Dado que la proposición afirma que la
colección completa de los objetos contenidos en la clase "simios" es
parte de la colección de objetos contenidos en la clase "primates",
la proposición categórica "Todos los simios son primates" afirma, en
términos de diagramas de Venn, es decir, en términos de conjuntos o
colecciones, que el área del círculo que representa la colección de los objetos
"simios", que está separada de la colección de objetos
"primates" (SP), es un conjunto vacío

(SP=0). Por ello, es necesario rellenarla, pues es así como los diagramas de
Venn representan una colección vacía.

Simbolización de la proposición
categórica E: Universal negativa

Ejemplo: Ningún elefante es un animal
que vuela.

¿Cómo podemos representar la
proposición con un diagrama de Venn?

Se ha de reconocer la clase
"elefantes" como una colección de objetos y a la clase "animales
que vuelan", como otra colección, cada conjunto será representado por un
círculo.

En este tipo de proposición se afirma
que la colección completa de los objetos contenidos en la clase
"elefantes" no es parte de la colección completa de objetos
contenidos en la clase "animales que vuelan", la proposición
categórica "Ningún elefante es un animal que vuela" afirma, en
términos de diagramas de Venn, es decir, en términos de conjuntos o
colecciones, que el área del círculo que representa la intersección entre la
colección de los objetos "elefantes" y la colección de objetos "animales
que vuelan" es un conjunto vacío (EA=0), por ello, es necesario
rellenarla, ya que así se representa una colección sin miembros o un conjunto
vacío en los diagramas de Venn.

Animación

Simbolización de la proposición categórica I: Particular afirmativa

Ejemplo: Algún estudiante es concertista de piano.

¿Cómo podemos representarla mediante un diagrama de Venn?

Al analizar la proposición, se afirma que al menos un
miembro de la colección de los objetos contenidos en la clase
"estudiantes" es parte de la colección de objetos contenidos en la
clase "concertistas de piano". La proposición categórica "Algún
estudiante es concertista de piano" afirma, en términos de diagramas de
Venn, es decir, en términos de conjuntos o colecciones, que el área del círculo
que representa la intersección entre la colección de los objetos
"estudiantes" y la colección de objetos "concertistas de
piano" no es un conjunto vacío porque tiene al menos un miembro (EC≠0).
Por ello, es necesario representar ese miembro con una "X".

Simbolización de la proposición categórica O: Particular
negativa

Ejemplo: Algún estudiante no es nadador.

¿Cómo podemos representar esta proposición con un diagrama
de Venn?

Dado que la proposición afirma que al menos un miembro de
la colección de los objetos contenidos en la clase "estudiantes" no
es parte de la colección de objetos contenidos en la clase
"nadadores", la proposición categórica "Algún estudiante no es
nadador" afirma, en términos de diagramas de Venn, es decir, de conjuntos
o colecciones, que en el área del círculo que representa la colección de los
objetos "estudiantes" (EN) hay al menos un miembro que no forma parte
de los miembros que conforman la colección de objetos "nadadores"

(EN≠0). Por ello, es esencial representar dicho miembro con una
"X".

EJEMPLO:

1-No todo lo que brilla es oro.

Traduce la proposición a la proposición categórica de forma
estándar que le corresponde.

Para su traducción
identifica el término con el que se hace referencia a la clase de objetos que
funge como sujeto (S) y a la que funge como predicado (P), esto te ayudará para
la representación de la proposición mediante un diagrama de Venn.

Comprueba que esté
bien escrita y con acentos, antes de revisarla.

Cuantificador
S / cualificador y copula P

2-No todos los culpables fueron arrestados.

Traduce la proposición a la proposición categórica de forma
estándar que le corresponde.

Para su traducción
identifica el término con el que se hace referencia a la clase de objetos que
funge como sujeto (S) y a la que funge como predicado (P), esto te ayudará para
la representación de la proposición mediante un diagrama de Venn.

Comprueba que esté
bien escrita y con acentos, antes de revisarla.

Cuantificador

S

Cualificador y Cópula

P

3- Casi todos mis invitados asistieron a mi fiesta.

Traduce la proposición a la proposición categórica de forma
estándar que le corresponde.

Para su traducción
identifica el término con el que se hace referencia a la clase de objetos que
funge como sujeto (S) y a la que funge como predicado (P), esto te ayudará para
la representación de la proposición mediante un diagrama de Venn.

Comprueba que esté
bien escrita y con acentos, antes de revisarla.

Cuantificador

S

Cualificador y Cópula

P

DIAGRAMAS DE VEEN

Orígenes e Historia

Ventanal en el comedor del Gonville and Caius College,
Cambridge, conmemorando la
estancia de Venn y su principal creación.

Los diagramas de
Venn tienen el nombre de su creador, John Venn,
matemático y filósofo británico. Estudiante y más
tarde profesor en el Caius College de la Universidad de Cambridge, desarrolló toda
su producción intelectual entre esas cuatro paredes.

Venn introdujo el sistema de representación que hoy conocemos
en julio de 1880 con la
publicación de su trabajo titulado «De la representación mecánica y
diagramática de proposiciones y razonamientos»1 2 3 en el Philosophical
Magazine and Journal of Science, provocando un cierto revuelo en el mundo
de la lógica formal. Aunque la primera forma de representación geométrica de silogismos lógicos se
atribuye comúnmente a Gottfried Leibniz, y fue luego
ampliada por George Boole y Augustus De Morgan, el método de
Venn superaba en claridad y sencillez a los sistemas de representación
anteriores, hasta el punto de convertirse con el tiempo en un nuevo estándar.
Venn fue el primero en formalizar su uso y en ofrecer un mecanismo de
generalización para los mismos.

Más adelante desarrolló algo más su nuevo método en su
libro Lógica simbólica, publicado en 1881 con el ánimo de
interpretar y corregir los trabajos de Boole en el campo de la lógica formal.
Aunque no tuvo demasiado éxito en su empeño, su libro se convirtió en una
excelente plataforma de ejemplo para el nuevo sistema de representación. Siguió
usándolo en su siguiente libro sobre lógica (Los principios de la lógica empírica, publicado en 1889), con lo que los
diagramas de Venn fueron a partir de entonces cada vez más empleados como
representación de relaciones lógicas.

La primera
referencia escrita al término "diagrama de Venn" de la que se tiene
constancia es muy tardía (1918), en el libro A
Survey of Symbolic Logic, de Clarence Irving Lewis.4 5 6

Los diagramas de
Venn se emplean hoy día para enseñar matemáticas elementales y para reducir la
lógica y la Teoría de conjuntos al cálculo simbólico puro. Se suelen usar
también en el aula diagramas de Venn de dos o tres conjuntos como herramienta
de síntesis, para ayudar a los estudiantes a comparar y contrastar dos o tres
de elementos; en este uso, se incluyen dentro de cada elemento las
características exclusivas, y en las intersecciones, las comunes con los otros.

Tipos de diagramas
de Venn

Diagrama de dos
conjuntos

Conjuntos A y B.

Considérese el ejemplo a la derecha: supóngase que el
conjunto A (el círculo anaranjado) representa, por ejemplo, a todas las
criaturas vivas con solo dos piernas motrices y que el conjunto B (el
círculo azul) contiene a todas las criaturas que pueden volar. El área donde
ambos círculos se superponen (que recibe el nombre de intersección entre A y
B, o intersección A - B) contendría por tanto todas las criaturas
que, al mismo tiempo, pueden volar y tienen sólo dos piernas motrices.

Imaginemos ahora que cada tipo distinto de criatura viva
está representado con un punto situado en alguna parte del diagrama. Los humanos y los pingüinos estarían dentro
del círculo naranja (el conjunto A) en la parte en la que no se
superpone con el círculo azul (el conjunto B), ya que ambos son bípedos
y no pueden volar. Los mosquitos, que tienen seis piernas
motrices y pueden volar, estarían representados con un punto dentro del círculo
azul fuera de la intersección A - B. Los loros, que tienen dos
piernas motrices y pueden volar, estarían representados por un punto dentro de
la intersección A - B. Cualquier tipo de criatura que ni tuviera dos
piernas ni pudiera volar (como por ejemplo las ballenas o las serpientes), estaría
representado mediante puntos fuera de ambos círculos.

El diagrama de
Venn representado en el ejemplo 1 puede describirse como la relación entre el
conjunto A y el conjunto B. El área combinada de ambos conjuntos
recibe el nombre de unión de los conjuntos A y B. La unión en
este caso contiene todos los tipos de criaturas que tienen dos piernas, pueden
volar, o ambas cosas a la vez. El área donde los conjuntos A y B
se solapan se define como la intersección de A y B. Contiene todos los
tipos de criaturas que pertenecen a la vez a A y a B, es decir,
que tienen dos piernas y pueden volar.

Diagrama de Venn mostrando todas las intersecciones
posibles entre tres conjuntos A, B y C.

Un diagrama de Venn de dos conjuntos define 4 áreas
diferentes (la cuarta es la exterior), que pueden unirse en 6 posibles
combinaciones:

A (dos patas)

B (vuelan)

A y B (dos patas y
vuelan)

A y no B (dos patas y no
vuelan)

no A y B
(más o menos de dos patas, y vuelan)

no A y no B
(ni tienen dos patas ni vuelan)

A veces se incluye un rectángulo alrededor del diagrama de
Venn, que recibe el nombre de universo de discurso (antes se creía
en la existencia de un conjunto universal pero Bertrand Russell descubrió que
con tal concepto el sistema es inconsistente, véase paradoja de Russell). Se usa para
representar el conjunto de todas las cosas posibles. La definición del
universo, al igual que la de los conjuntos, depende del diagrama sobre el que
se representa. La idea de conjunto universal, aunque fue apuntada por el propio
Venn, se atribuye habitualmente a Charles Dodgson, más conocido como Lewis Carroll.

Diagramas de tres
conjuntos

Los diagramas de
tres conjuntos fueron los más corrientes elaborados por Venn en su presentación
inicial. Las distintas intersecciones de los tres conjuntos A, B
y C definen siete (7) áreas diferentes, cuyas posibles uniones suponen
256 combinaciones distintas de los tres conjuntos iniciales.

Más de tres
conjuntos

La dificultad de representar
más de tres conjuntos mediante diagramas de Venn (o cualquier otra
representación gráfica) es evidente. Venn sentía afición a la búsqueda de
diagramas para más de tres conjuntos, a los que definía como "figuras
simétricas, elegantes en sí mismas". A lo largo de su vida diseñó varias
de estas representaciones usando elipses, así como indicaciones para la
creación de diagramas con cualquier cantidad de curvas, partiendo del diagrama
de tres círculos.

Diagramas de Venn
de Edwards

A. W. F. Edwards diseñó representaciones para
diagramas de Venn de más de tres conjuntos, proyectando el diagrama sobre una esfera. Se pueden representar fácilmente tres conjuntos tomando
tres hemisferios en ángulos rectos (x=0, y=0 y z=0). Un cuarto
conjunto se puede representar tomando una curva similar a la juntura de una
pelota de tenis que suba y baje alrededor del ecuador. Los conjuntos
resultantes pueden proyectarse de nuevo sobre el plano para mostrar diagramas
de engranaje, con cantidades cada vez mayores de dientes. Edwards ideó
estos diagramas mientras diseñaba la ventana acristalada en memoria de Venn que
hoy adorna el comedor de su colegio.

Diagrama para
tres conjuntos.

Diagrama para cuatro conjuntos.

Diagrama para cinco conjuntos.

Diagrama para seis conjuntos.

Otros diagramas

Los diagramas de Edwards son topológicamente equivalentes a
los diagramas diseñados por Branko Grünbaum, que se basaban
en polígonos intersecados, con cantidades crecientes de lados. Phillip Smith ideó diagramas similares de n conjuntos usando curvas
senoidales en ecuaciones como y=sin(2ix)/2i,
0 ≤i ≤n-2. Por su parte, Lewis Carroll diseñó un
diagrama de cinco conjuntos.

Véanse también: Carta de Smith y Diagrama de Carroll.

Diagramas similares

Diagramas de Euler

Diagrama de Euler.

Los diagramas o esquemas de Euler son similares a
los de Venn, pero no necesitan todas las posibles relaciones. Los diagramas de
Euler permiten representar inclusión de una clase en otra. Por ejemplo, en el
representado a la derecha un conjunto (el A) está totalmente incluido en
otro (el B), mientras que otro (el C) no tiene ninguna relación
con los dos anteriores.

Los diagramas de Euler anteceden a los diagramas de Venn,7 pero son
distintos. Fueron introducidos por Euler para ayudar en la comprensión. John Venn intenta rectificar algunas deficiencias a través de los
Diagramas de Venn.

Supongamos que el
conjunto A representa todos los tipos de queso que pueden
encontrarse en el mundo, y el B representa a todos los comestibles existentes en el
mundo. Según el diagrama, se ve claramente que todos los quesos son
comestibles, pero no todos los comestibles son quesos. Si definimos el conjunto
C como el de las cosas hechas de metal, el diagrama nos permite
representar de forma evidente dos afirmaciones adicionales: los comestibles no
están hechos de metal, y las cosas hechas de metal no son comestibles.

Diagrama de
Johnston

Diagrama de Johnston para la expresión ni A ni B son
ciertas.

Los diagramas de Johnston se usan para
ilustrar afirmaciones lógicas como ni A ni B son ciertas, y son una
forma visual de ilustrar tablas de verdad. Pueden ser
idénticos en apariencia a diagramas de Venn, pero no representan conjuntos de
elementos.

Mapa de Karnaugh

Artículo principal: Mapa de Karnaugh

Los Mapas de Karnaugh o Diagramas de Veitch
son otra forma de representar de forma visual expresiones de álgebra booleana.

Diagrama de Peirce

Los diagramas de Peirce, creados por Charles Peirce, son extensiones
de los diagramas de Venn que incluyen información sobre afirmaciones
existenciales, disyuntivas, de probabilidades y otras relaciones.8

Referencias

Jump up ↑ Venn, John (1880).
«On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and
Reasonings». The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and
Journal of Science 9 (1-18).

Jump up ↑ Ruskey, Frank y Weston, Mark (2005). «What is a Venn Diagram?». pág. principal: A Survey of Venn Diagrams, The Electronic Journal of
Combinatorics. Consultado el agosto 2007.

Jump up ↑ Otte, Andreas (1998). «Venn-Diagramme: Einleitung». Begriffslogik.de.
Consultado el agosto 2007.

Jump up ↑ Oxford English
Dictionary, 2ª edición.

Jump up ↑ Darling, David (-). «Venn Diagram». The
Internet Encyclopedia of Science. Consultado el agosto 2007.

Jump up ↑ Bogomolny, Alexander. «Lewis Carroll's Logic Game» (en inglés). Interactive Mathematics
Miscellany and Puzzles. Consultado el agosto 2007.

Jump up ↑ Euler, Leonard (traducido por Sir David Brewster) (1768,
1823: traducción). Lettres à une Princesse d'Allemagne. San Petersburgo,
Edinburgo (traducción):W & C Tait, y Longman et al..
Ver en particular en el vol. 1. las cartas CII - CVIII
en las páginas 337-366).

Jump up ↑ Ejemplos de diagramas de Peirce

Bibliografía

Edwards, Anthony W. F. (2004). Cogwheels
of the Mind: The Story of Venn Diagrams. Baltimore (Maryland): The Johns Hopkins University Press. ISBN 0-8018-7434-3.

Stewart, Ian
(1992). Another Fine Math You've Got Me Into. Dover Publications. ISBN 0-486-43181-9.

Thompson, Katherine.
Cogwheels of the Mind. Reviewed by
Katherine Thompson.

Véase también

Diagrama

Álgebra de Boole

Teoría de conjuntos

Enlaces externos

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia
sobre Diagrama de Venn.

Sitio para bajar un programa que
ejemplifica la elaboración de estos diagramas

LogicTutorial.com: diagrama de Johnston
interactivo

Herramientas para hacer diagramas de
Venn

ConceptDraw

DrawVenn

Microsoft PowerPoint

VennDiagram.tk

VennDiagrams

Winvenn

XFig Programa de graficación con licencia GPL que genera
varios códigos incluyendo LaTeX, Poscript Encapsulado y PDF.

MODOS:

      MODUS PONENS

Si  A
entonces  B

B

Por lo tanto
A

Si las familias
tienen hijos entonces aumenta la tasa de natalidad.

Las
familias tienen hijos.

Por
lo tanto aumenta la tasa de natalidad.

Si el niño no
duerme ocho horas entonces despertará cansado.

El niño no duerme
ocho horas.

Por lo tanto
despertará cansado.

MODUS TOLLENS

Si  P
entonces  Q

No  Q

Por lo tanto
no  P

Si Falcao se dopa
entonces tendrá una sanción.

No
tendrá una sanción.

Por
lo tanto no se dopó.

Si se acaba el agua
entonces los humanos desaparecerán.

No
desaparecerán los humanos.

Por
lo tanto no se acabó el agua.

SILOGISMO HIPOTÉTICO

Si  P  entonces  Q

Si  Q  entonces  R

Por lo tanto, si  P  entonces  R

Si me esfuerzo
estudiando entonces pasaré lectura.

Si
paso lectura entonces aprobaré el semestre.

Por lo
tanto, si me esfuerzo estudiando entonces aprobaré el semestre.

Si se va la luz
entonces no puedo prender el computador.

Si no
puedo prender el computador entonces no haré el trabajo.

Por lo
tanto, si se va la luz entonces no haré el trabajo.

SILOGISMO DISYUNTIVO

P  o  Q

No  P

Por lo tanto  Q

Me quedo tomando o
entro a clase.

No me
quedo tomando.

Por
lo tanto entro a clase.

Me voy en bus o me
voy en Transmilenio.

No me
voy en bus.

Por
lo tanto me voy en Transmilenio.

DILEMA

Dado  P
o
C
Dado  P  o  Q

Si  P
entonces
E
Si  P  entonces  R

Si  C
entonces
E
Si  Q  entonces  S

Por lo tanto
E
Por lo tanto R o S

Como balanceado o
hago ejercicio.

Si
como balanceado entonces mejoro mi estado físico.

Si
hago ejercicio entonces mejoro mi estado físico.

Por
lo tanto, mejoro mi estado físico.

En la Alcaldía de
Bogotá podrá votar por un candidato o votar en blanco.

Si
vota por un candidato ejercerá su derecho al voto.

Si
vota en blanco dependerá de las decisiones de los demás.

Por
lo tanto, ejercerá su derecho al voto o dependerá de las decisiones de los
demás.

REDUCTIO AD
ABSURDUM

Para probar:  P

Se asume: No
P  (esto es que  P  es falso)

De esa asunción se
deriva una implicación:  Q

Se muestra:  Q  es falso

Se concluye
P

Para probar: La
Tierra no es plana.

Se
asume: La Tierra es plana.

Se
sigue que: Las sombras en cada parte del planeta son las mismas.

Pero:
Las sombras en cada parte del planeta no son las mismas.

Por
lo tanto: La Tierra no es plana.

Para probar: La
educación es vital para el progreso.

Se
asume: La educación no es vital para el progreso.

Se
sigue que: Sin educación es fácil progresar en la sociedad.

Pero:
Sin conocimientos ni valores es imposible surgir en la sociedad.

Por
lo tanto: La educación es vital para el progreso.