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Diagramas
de Venn

Las proposiciones
categóricas: Universal Afirmativa (A), Universal Negativa (E), Particular
Afirmativa (I) y Particular Negativa (O) se caracterizan por referirse de modo parcial
o total a una o a las dos clases de objetos del juicio que se expresa. Por
ello, pueden ser representadas mediante diagramas de Venn,
ya que es posible pensar como un conjunto a la clase de objetos a la que hace
referencia el término sujeto y como otro conjunto de objetos a aquella a la que
se refiere al término predicado. Dado que los diagramas de Venn
representan los conjuntos mediante un círculo, si en las proposiciones
categóricas se hace referencia a dos clases de objetos necesitamos dos círculos,
uno por cada clase.

Sin embargo, estos
conjuntos, no pueden representarse por separado, sino en relación, pues sólo
así estaremos simbolizando el juicio que se expresa mediante la proposición
categórica correspondiente. Por esta razón, esos dos círculos estarán unidos o,
como se dice en matemáticas, intersectados.

Finalmente, toda clase tiene un complemento o, lo que es lo mismo, toda clase implica a la clase de objetos que no
pertenece a ella, que es todo lo que queda fuera de ella. El complemento de una
clase (C) se representa con una barra que se coloca sobre la letra del alfabeto
con la que se representa la clase dada: C. Este signo se lee: C complemento o,
simplemente no C. Con ello se hace referencia a todo aquello que no es C.

Simbolización
de la proposición categórica A: Universal afirmativa

Ejemplo: Todos los simios
son primates.

¿Cómo podemos representar
la proposición mediante un diagrama de Venn?

Se ha de considerar la
clase "simios" como una colección de objetos y a la clase
"primates", como otra colección, cada conjunto será representado por
un círculo.

Dado que la proposición
afirma que la colección completa de los objetos contenidos en la clase
"simios" es parte de la colección de objetos contenidos en la clase
"primates", la proposición categórica "Todos los simios son
primates" afirma, en términos de diagramas de Venn,
es decir, en términos de conjuntos o colecciones, que el área del círculo que
representa la colección de los objetos "simios", que está separada de
la colección de objetos "primates" (SP), es un conjunto vacío

(SP=0). Por ello, es necesario rellenarla, pues es así como los diagramas de Venn representan una colección vacía.

Simbolización de la
proposición categórica E: Universal negativa

Ejemplo: Ningún elefante es
un animal que vuela.

¿Cómo podemos representar
la proposición con un diagrama de Venn?

Se ha de reconocer la clase
"elefantes" como una colección de objetos y a la clase "animales
que vuelan", como otra colección, cada conjunto será representado por un
círculo.

En este tipo de proposición
se afirma que la colección completa de los objetos contenidos en la clase
"elefantes" no es parte de la colección completa de objetos
contenidos en la clase "animales que vuelan", la proposición
categórica "Ningún elefante es un animal que vuela" afirma, en
términos de diagramas de Venn, es decir, en términos
de conjuntos o colecciones, que el área del círculo que representa la
intersección entre la colección de los objetos "elefantes" y la
colección de objetos "animales que vuelan" es un conjunto vacío
(EA=0), por ello, es necesario rellenarla, ya que así se representa una
colección sin miembros o un conjunto vacío en los diagramas de Venn.

Animación

Simbolización de la
proposición categórica I: Particular afirmativa

Ejemplo: Algún estudiante
es concertista de piano.

¿Cómo podemos representarla
mediante un diagrama de Venn?

Al analizar la proposición,
se afirma que al menos un miembro de la colección de los objetos contenidos en
la clase "estudiantes" es parte de la colección de objetos contenidos
en la clase "concertistas de piano". La proposición categórica
"Algún estudiante es concertista de piano" afirma, en términos de
diagramas de Venn, es decir, en términos de conjuntos
o colecciones, que el área del círculo que representa la intersección entre la
colección de los objetos "estudiantes" y la colección de objetos
"concertistas de piano" no es un conjunto vacío porque tiene al menos
un miembro (EC≠0). Por ello, es necesario representar ese miembro con una
"X".

Simbolización de la
proposición categórica O: Particular negativa

Ejemplo: Algún estudiante
no es nadador.

¿Cómo podemos representar
esta proposición con un diagrama de Venn?

Dado que la proposición
afirma que al menos un miembro de la colección de los objetos contenidos en la
clase "estudiantes" no es parte de la colección de objetos contenidos
en la clase "nadadores", la proposición categórica "Algún
estudiante no es nadador" afirma, en términos de diagramas de Venn, es decir, de conjuntos o colecciones, que en el área
del círculo que representa la colección de los objetos "estudiantes"
(EN) hay al menos un miembro que no forma parte de los miembros que conforman
la colección de objetos "nadadores"

(EN≠0). Por ello, es esencial representar dicho miembro con una
"X".

EJEMPLO:

1-No todo lo que brilla es
oro.

Traduce la proposición a la
proposición categórica de forma
estándar que le corresponde.

Para su traducción
identifica el término con el que se hace referencia a la clase de objetos que funge
como sujeto (S) y a la que funge como predicado (P), esto te ayudará para la
representación de la proposición mediante un diagrama de Venn.

Comprueba que esté bien
escrita y con acentos, antes de revisarla.

Cuantificador  S / cualificador y
copula P

2-No todos los culpables
fueron arrestados.

Traduce la proposición a la
proposición categórica de forma
estándar que le corresponde.

Para su traducción identifica
el término con el que se hace referencia a la clase de objetos que funge como
sujeto (S) y a la que funge como predicado (P), esto te ayudará para la
representación de la proposición mediante un diagrama de Venn.

Comprueba que esté bien
escrita y con acentos, antes de revisarla.

Cuantificador

S

Cuantificador y Cópula

P

3- Casi todos mis invitados
asistieron a mi fiesta.

Traduce la proposición a la
proposición categórica de forma
estándar que le corresponde.

Para su traducción
identifica el término con el que se hace referencia a la clase de objetos que
funge como sujeto (S) y a la que funge como predicado (P), esto te ayudará para
la representación de la proposición mediante un diagrama de Venn.

Comprueba que esté bien
escrita y con acentos, antes de revisarla.

Cuantificador

S

Cualificador y Cópula

P