EL SENTIDO DE LA LOGICA.

Origen etimológico de lógica.

El origen lingüístico de la palabra lógica se describa a continuación. El termino lógica proviene del griego, y se deriva de la palabra logos, “razón”. De logos, se deriva de logía, que se puede traducir como tratado o estudio de la ciencia o el saber. Los griegos llamaron lógica a la ciencia del pensar.

La lógica es la ciencia filosófica que estudia el pensamiento y sus leyes, para conducirlo a la verdad. Es una ciencia porque tiene todas las características que esta exige, a saber: universal, metódica, verdadera, comprobable, entre otras; es filosófica por que se basa en causas esenciales, ya que su estudio no tiene en cuenta causas físicas externas, y es además el instrumento del saber.

A la lógica le interesa cualquier forma de pensamiento, sea el de la vida diaria, el del científico o el del filosófico. Ya que todos los pensamientos son iguales en sus procedimientos, cualquiera que sea la materia sobre la versen y en su elaboración se emplean definiciones, divisiones, demostraciones, etc. . .

. La lógica fue estudiada por los antiguos griegos, desde la época de Platón, aunque el verdadero “padre de la lógica” es Aristóteles; quien en su obra “Organon” (el instrumento), expone detalladamente la mayor parte de los temas que trata la lógica.

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TIPOS DE LOGICA.

Hemos comprobado que el objeto, finalidad y utilidad de la lógica consiste en garantizar la corrección del razonamiento. Ahora bien, alguien podría alegar -y no estaría equivocado- que no es necesario haber estudiado lógica para razonar correctamente. Esta apreciación nos obliga a distinguir entre los conceptos de "lógica natural" y "lógica científica":

*LOGICA NATURAL

Existe una lógica natural o espontánea, previa a toda cultura, que podríamos denominar sentido común y que es suficiente para la vida cotidiana e incluso para el desarrollo de las diferentes disciplinas. Así, ni el abogado, ni el periodista, ni el empresario, ni el médico, ni el economista, ni el físico, suelen iniciar sus estudios por el de la lógica, pues confían en el "buen funcionamiento natural" de la razón.

*LOGICA CIENTIFICA

En el orden teórico, esta lógica científica permite eliminar una laguna en nuestros conocimientos al conocer el porqué de las reglas que nuestra razón sigue espontáneamente.

Para distinguirla de la lógica natural y espontánea, la lógica reflexiva debería llamarse lógica artificial, y, de hecho, así era designada en los tratados antiguos. Pero, por haber adquirido este término un sentido peyorativo en el lenguaje corriente, se ha adoptado la expresión "lógica científica": Es importante aclarar que la lógica científica no substituye a la lógica natural, no usurpa el papel del sentido común, pero sí lo cultiva o desarrolla. Por una parte, la lógica científica permite efectuar rápida y perfectamente razonamientos largos y complicados, demasiado difíciles o complejos para el simple sentido común.

DEFINICION DE ARGUMENTO.

Un argumento (del latín argumentum) es una prueba o razón para justificar algo como verdad o como acción razonable. Es la expresión oral o escrita de un razonamiento.^[] La cualidad fundamental de un argumento es la consistencia y coherencia; entendiendo por tal el hecho de que el contenido de la expresión, discurso u obra adquiera sentido o significación que se dirige al interlocutor con finalidades diferentes.

Tipos de argumentos.

*Silogismo

El silogismo es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. Fue formulado por primera vez por Aristóteles, en su obra lógica recopilada como El Organon, de sus libros conocidos como Primeros Analíticos, (en griego Proto Analytika, en latín –idioma en el que se conoció la obra en Europa Occidental-, Analytica Priora).

En el silogismo podemos identificar.

*Figuras.

*modos.

Oposición.

Se llama cuadrado de oposición al esquema mediante el que se estudian las relaciones formales entre los diversos tipos de juicios aristotélicos, A, E, I, O, considerando cada juicio con términos idénticos. En su día fue considerado por el mismo Aristóteles.

A = UNIVERSAL AFIRMATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión universal; término Predicado particular; cualidad afirmativa. Todo S es P.

E = UNIVERSAL NEGATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión universal; término Predicado universal; cualidad negativa. Ningún S es P.

I = PARTICULAR AFIRMATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión particular; término Predicado en su extensión particular; cualidad afirmativa. Algún S es P.

O = PARTICULAR NEGATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión particular; término Predicado en su extensión universal; cualidad negativa. Algún S no es P.

Diagramas de ven.

Los diagramas de Venn tienen el nombre de su creador, John Venn, matemático y filósofobritánico.

Los Diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es que todos los elementos de A también están contenidos en B.

Conectivas lógicas.

En lógica, una conectiva lógica, o simplemente conectiva, es un símbolo que se utiliza para conectar dos fórmulas bien formadas (atómicas o moleculares), de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta depende del valor de verdad de las fórmulas componentes.

Las conectivas son funciones de verdad. Quiere decir que son funciones que toman uno o dos valores de verdad, y devuelven un único valor de verdad

Modus Ponens.

En lógica, modus ponendoponens (en latín, modo que afirmando afirma), también llamado modus ponens y generalmente abreviado MPP o MP, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:

Si A, entonces B

A

Por lo tanto, B

Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus ponens podría ser:

Si está soleado, entonces es de día.

Está soleado.

Por lo tanto, es de día.

Otra manera más formal de presentar el modus ponens es:

Modus Tollens.

En lógica, el modus tollendo tollens (en latín, modo que negando niega), también llamado modus tollens y generalmente abreviado MTT o MT, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:

si A entonces B

No B

Por lo tanto, no A

Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus tollens podría ser:

Si hay luz solar, entonces es de día.

No es de día.

Por lo tanto, no hay luz solar.

Silogismo hipotético.

En lógica se denomina silogismo hipotético a aquel tipo de silogismo o más bien regla de inferencia que en su expresión plantea un caso hipotético, por lo cual puede tener términos válidos o no. En la lógica proposicional un silogismo hipotético puede expresar una regla de inferencia, mientras que en la historia de la lógica los silogismos hipotéticos han sido una antelación de la teoría de las consecuencias.

En lógica proposicional

El silogismo hipotético es un argumento válido si sigue la siguiente forma argumental:

P → Q.

Q → R.

Entonces (ergo), P → R.

Silogismo disyuntivo.

El Silogismo Disyuntivo (DS), es una forma válida de argumento que dice:

Si A implica B

Si C implica D

Se cumple A o C

Entonces B o D

Otra manera de presentar el silogismo disyuntivo es:

Argumento inductivo.

El propósito de la lógica inductiva es el estudio de las pruebas que permiten medir la probabilidad de los argumentos, así como de las reglas para construir argumentos inductivos fuertes. A diferencia del razonamiento deductivo, en el razonamiento inductivo no existe acuerdo sobre cuando considerar a un argumento como válido. De este modo, se hace uso de la noción de "fuerza inductiva", que hace referencia al grado de probabilidad de que una conclusión sea verdadera cuando sus premisas son verdaderas. Así, un argumento inductivo es fuerte cuando es altamente improbable que su conclusión sea falsa si las premisas son verdaderas.

ARGUMENTO ABDUCTIVO

Tipos de argumentos

Tipos de Argumentos	Definición	Ejemplos
Deductivo	Va de una premisa universal y otra particular  a una conclusión particular.  Aristóteles le llamó silogismo categórico deductivo. De premisas verdaderas se sigue necesariamente una conclusión verdadera.	m                     T (+) Todo perro es carnívoro. t                   m (-)  Capitán es un perro. Luego. t                   T Capitán es carnívoro
Inductivo	Va de premisas particulares a una probable conclusión universal.	El perro es mamífero y es vertebrado.         El gato es mamífero y es vertebrado.         El hombre es mamífero y es vertebrado.         Por lo tanto.         Los mamíferos son vertebrados.
Analógico	Esquemáticamente:        A, B y C tienen la propiedad X.        A, B y C tienen la propiedad Y.        A y B tienen la propiedad Z.        Luego, Probablemente,        C tiene la propiedad Z.	Tamaulipas, Veracruz y tabasco son estados de la República.         Tamaulipas, Veracruz y Tabasco colindan con el Golfo de México.         Tamaulipas y Veracruz sufrieron de lluvias torrenciales.           Luego, Probablemente,           Tabasco sufrió de lluvias torrenciales.
De autoridad	Se apoya en lo dicho por un personaje,   figura pública o erudita en su campo de trabajo para respaldar la conclusión.	La secretaria de Salud, Mercedes Juan, informó que la Organización Mundial de la Salud señala a México como el primer lugar de obesidad infantil. La obesidad Infantil provoca diabetes e hipertensión. Es necesario que se tenga una alimentación balanceada y se haga ejercicio. Por estas razones.          El CECYTEM Cuautitlán establece como medida preventiva la activación deportiva de sus alumnos.
Abductivo	Tipo de razonamiento científico que parte de una premisa llamada conjetura o hipótesis plausible que  explica la conclusión. Se compone de: 1. Un hecho. 2. Dar una hipótesis de por qué sucede el hecho. (inferencia hacia atrás) 3. Afirmar que la causa fue realmente la responsable	Juan tiene diarrea y temperatura (hecho).            La diarrea y la temperatura podrían ser síntomas de infección intestinal. (Hipótesis).          Por lo tanto, es probable que Juan tenga diarrea y temperatura por infección intestinal.
Basado en hechos   o datos	Está basado en la teoría de la probabilidad, por tanto, las premisas manejan grados de probabilidad, el criterio de validez es cuantitativo y generalmente arriba del cincuenta por ciento. Para los argumentos probabilísticos se deben incluir premisas probabilísticas tendientes a comprobar la conclusión, cuya probabilidad total (luego de ser multiplicada, sumada etc. según se requiera de acuerdo con la teoría de la probabilidad) sea superior al cincuenta por ciento.	El 70 por ciento de los estudiantes con problemas de aprendizaje y que no tienen retardo en el desarrollo provienen de familias disfuncionales.     En esa escuela algunos estudiantes tienen problemas de aprendizaje. Por lo tanto, es probable que los estudiantes que tienen problemas de aprendizaje provengan de familias disfuncionales

Falacias.

Una falacia es un razonamiento no válido o incorrecto pero con apariencia de razonamiento correcto. Es un razonamiento engañoso o erróneo (falaz), pero que pretende ser convincente o persuasivo.

Todas las falacias son razonamiento que vulneran alguna regla lógica. Así, por ejemplo, se argumenta de una manera falaz cuando en vez de presentar razones adecuadas en contra de la posición que defiende una persona, se la ataca y desacredita: se va contra la persona sin rebatir lo que dice o afirma.

Las falacias lógicas se suelen clasificar en formales y no formales.

Falacias formales

Las falacias formales son razonamientos no válidos pero que a menudo se aceptan por su semejanza con formas válidas de razonamiento o inferencia. Se da un error que pasa inadvertido. Así, por ejemplo, a partir de dos premisas como "Si llueve, cojo el paraguas" y "Se da el caso que llueve", puedo concluir con validez formal que "Cojo el paraguas". Ahora bien, de las dos premisas: "Si llueve, cojo el paraguas" y "Cojo el paraguas", no puedo concluir con validez formal "Llueve": si he cogido el paraguas era porque lo llevaba a arreglar. Éste es un ejemplo de la falacia formal conocida como afirmación del consecuente.

* Afirmación del consecuente

Razonamiento que partiendo de un condicional (si p, entonces q) y dándose o afirmando el segundo o consecuente, se concluye p, que es el primero oel antecedente.

Ejemplo: "Si llueve, cojo el paraguas; cojo el paraguas. Entonces, llueve".	Esquema:	O esquema:
	[(p ® q) Ù q ] ® p	p ® q q ---------- p

Es un argumento falaz que tiene semejanza con el argumento válido o regla de inferencia conocida como modus ponenso afirmación del antecedente: [(p ® q) Ùp ]® q

* Negación del antecedente

Razonamiento que partiendo de un condicional (si p, entonces q) y negando el primero, que es el antecedente, se concluye la negación q, que es el consecuente.

Ejemplo: "Si llueve, cojo el paraguas; no llueve. Entonces, no cojo el paraguas". Z	Esquema:	O esquema:
	[(p ® q) Ù ¬p ] ® ¬q	p ® q ¬p ---------- ¬q

Falacias no formales.

Las falacias no formales son razonamientos en los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusión a la que se quiere llegar. Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a elementos no pertinentes o, incluso, irracionales. Cuando las premisas son informaciones acertadas, lo son, en todo caso, por una conclusión diferente a la que se pretende.

El anterior ejemplo de falacia es un caso de falacia no formal: descalificamos la persona que argumenta en vez de rebatir sus razones. La lista de falacias no formales es larga; algunas son las siguientes.

* Falacia ad hominem (Dirigido contra el hombre)

Razonamiento que, en vez de presentar razones adecuadas para rebatir una determinada posición o conclusión, se ataca o desacredita la persona que la defiende.

Ejemplo: "Los ecologistas dicen que consumimos demasiado energía; pero no hagas caso porque los ecologistas siempre exageran".	Esquema implícito:
	A afirma p, A no es una persona digna de crédito. Por lo tanto, no p.

* Falacia ad baculum (Se apela al bastón)

Razonamiento en el que para establecer una conclusión o posición no se aportan razones sino que se recorre a la amenaza, a la fuerza o al miedo. Es un argumento que permite vencer, pero no convencer.

Ejemplo: "No vengas a trabajar a la tienda con éste piercing; recuerda que quién paga, manda".	Esquema implícito:
	A afirma p, A es una persona con poder sobre B. Por lo tanto, p.

* Falacia ad verecundiam(Se apela a la autoridad)

Razonamiento o discurso en lo que se defiende una conclusión u opinión no aportando razones sino apelando a alguna autoridad, a la mayoría o a alguna costumbre.
Es preciso observar que en algunos casos puede ser legítimo recorrer a una autoridad reconocida en el tema; pero no siempre es garantía.

Ejemplo: "Según el alcalde, lo mejor para la salud de los ciudadanos es asfaltar todas las plazas de la ciudad"	Esquema implícito:
	A afirma p, A es un experto o autoridad. Por lo tanto, p.

*Falacia ad populum(Dirigido al pueblo provocando emociones)

Razonamiento o discurso en el que se omiten las razones adecuadas y se exponen razones no vinculadas con la conclusión pero que se sabe serán aceptadas por el auditorio, despertando sentimientos y emociones. Es una argumentación demagógica o seductora.

Ejemplo: "Tenemos que prohibir que venga gente de fuera. ¿Qué harán nuestros hijos si los extranjeros los roban el trabajo y el pan?"	Esquema implícito:
	A afirma p, A presenta contexto emocional favorable. Por lo tanto, p.

* Falacia ad ignorantiam(Por la ignorancia)

Razonamiento en el que se pretende defender la verdad (falsedad) de una afirmación por el hecho que no se puede demostrar lo contrario.

Ejemplo: "Nadie puede probar que no haya una influencia de los astros en nuestra vida; por lo tanto, las predicciones de la astrología son verdaderas" Extraído del libro: PIÑERO, Albert. "Logomàquines" Barcelona: RAPE, 1999	Esquema implícito:
	Se niega (se afirma) p, No tenemos pruebas que p se verdadero (falso). Por lo tanto, p es falso (verdadero).

* Falacia Post hoc... (Falsa causa)

Razonamiento que a partir de la coincidencia entre dos fenómenos se establece, sin suficiente base, una relación causal: el primero es la causa y el segundo, el efecto. Clásicamente era conocida con la expresión: "Post hoc, ergo propter hoc" (Después de esto, entonces por causa de esto).

Ejemplo: "El cáncer de pulmón se presenta (frecuentemente) en personas que fuman cigarrillos; por lo tanto, fumar cigarrillos es la causa de este cáncer"	Esquema implícito:
	Se da X, acto seguido se da Y. Por lo tanto, X es la causa de Y.

Tablas de verdad.

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.

Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo

Ludwig Wittgenstein en su Tractatuslogico-philosophicus, publicado en 1921.

…

En realidad toda la lógica está contenida en las tablas de verdad, en ellas se nos manifiesta todo lo que implican las relaciones sintácticas entre las diversas proposiciones.

No obstante la sencillez del algoritmo, aparecen dos dificultades.

La gran cantidad de operaciones que hay que hacer para una proposición con más de 4 variables.

Esta dificultad ha sido magníficamente superada por la rapidez de los ordenadores, y no presenta dificultad alguna.

Que únicamente será aplicable a un esquema de inferencia, o argumento cuando la proposición condicionada, como conclusión, sea previamente conocida, al menos como hipótesis, hasta comprobar que su tabla de verdad manifiesta una tautología.

Por ello se construye un cálculo mediante cadenas deductivas:

Las proposiciones que constituyen el antecedente del esquema de inferencia, se toman como premisas de un argumento.

Se establecen como reglas de cálculo algunas tautologías como tales leyes lógicas, (pues garantizan, por su carácter tautológico, el valor V).

Se permite la aplicación de dichas reglas como reglas de sustitución de fórmulas bien formadas en las relaciones que puedan establecerse entre dichas premisas.

Deduciendo mediante su aplicación, como teoremas, todas las conclusiones posibles que haya contenidas en las premisas.

Cuando en un cálculo se establecen algunas leyes como principios o axiomas, el cálculo se dice que es axiomático.

El cálculo lógico así puede utilizarse como demostración argumentativa.

*Ver versión en ingles.