העין האנושית מוצאת מבנים וצורות מתמטיים מסוימים אסטטיים במיוחד. "יחס הזהב" הינו אחת מאותן צורות מתמטיות והוא תועד כבר בימיו של אוקלידס. על פי היוונים, העין האנושית מוצאת את צורת המלבן כנעימה במיוחד כאשר היחס בין צלעות צידיים הוא "יחס הזהב". חזית מבנים ציבוריים רבים ביוון נבנתה על פי יחס זה.
ערכו של יחס הזהב הוא:
זהו מספר אי-רציונאלי, והוא מתקבל באופן הבא:
מחלקים ישר לשניים, כך שהיחס שבין אורך כל הישר לאורך של החתיכה הגדולה, שווה ליחס שבין החתיכה הגדולה לחתיכה הקטנה.
סדרת פיבונאצי מתקבלת באופן הבא: מתחילים עם 0 ו- 1, האיבר הבא בסדרה הנו סכום של שני האברים הקודמים כלומר 1 + 0, וכך הלאה. הסדרה נראית כך:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, (21+13), (21+(21+13))...
נהפוך את מספרי פיבונאצי לריבועים ונערום אותם אחד על גבי השני (בכיוון מוגדר). נמתח קשתות (רבע מעגל בכל ריבוע) ונקבל ספיראלה:
כאשר נחלק את כל אחד מאיברי הסדרה
באיבר הקודם לו, נקבל התכנסות לערך הזהב.
לדוגמא: נבצע 50 איטרציות, ונרשום רק את 10 התוצאות האחרונות:
אבל ניתן גם להגדיר אחרת - היחס בין איבר קודם לאיבר נוכחי. שימו לב
לדמיון - "יחס
הזהב".
ספיראלות ניתן לייצר ע"י שימוש בקואורדינאטות פולאריות וקידום הזווית והרדיוס:
נשנה את התוכנית כך שזווית הבסיס הינה 0.618 מוכפלת ב- 360 והיא תתשנה ע"י הכפלתה ב- n, ואילו הרדיוס יהיה שורש ריבועי ממספר האיטרציה כלומר שורש מ- n.
העין אינה מצליחה להבחין בספיראלה המקורית, אבל לעומת זאת ניתן להבחין במספר שונה של ספיראלות ימניות ושמאליות - 21 ימניו&ת, ו- 13 שמאליות, שני מספרים עוקבים בסדרת פיבונאצי.
את תעתועי הראייה האלה ניתן להמשיך עד
בלי די. למשל אם נציב לתוך הערך של הזווית את Pi עצמו,
ז"א: angle = Pi*360:
כעת ספיראלה על בסיס יחס הזהב עצמו, כפי שמתואר באיור הבא:
להלן התוכנית, והתוצאה:
