THOMAS ANTON GOBOLD     Wien, Oktober 2002     home page:     http://www.geocities.com/lightvolcano     URL dieser web site:     http://www.geocities.com/lightvolcano/study/radio.html

Kernphysikalische Grundlagen der Radioaktivität

Editorische Notiz: Bei dieser site handelt es sich um ein Manuskript zu einer Diskussion. Die Verweise auf Abbildungen und Formeln wurden den Teilnehmern an dieser Diskussion ausgehändigt, befinden sich aber (vorerst) nicht auf dieser site. Das Referat fand unter einigen Rahmenbedingungen, ca. 30 min. Länge, und vor einem Auditorium im Zuge der Lehrveranstaltung "Ausgewählte Kapitel der Anorganischen und Allgemeinen Chemie für das Lehramt" statt. Ich, T.A., habe mich vor allem bemüht, die Beschreibungen möglichst anschaulich zu formulieren.

Gehen wir doch einfach davon aus, dass wir uns in einer Zeit, kurz nach dem (möglicherweise auch fraglichen) Urknall befinden und die für den Chemiker relevanten Teilchen, Protonen, Neutronen und Elektronen, und somit auch Wasserstoff, bereits zur Verfügung haben. Schwerere Elemente erhalten wir, wenn die leichteren Elemente einer Kernfusion unterliegen.

Wenn also Nukleonen (Protonen, Neutronen) zu einem schwereren Kern verschmelzen sollen, ist das Wirken von 2 der 4 "wichtigen Kräfte" zu beachten:

Elektromagnetische Abstoßung zwischen gleichnamig geladenen Teilchen: Diese, anschaulichere Kraft nimmt wie der Schall im Raum bzw. wie die Stärke eines Lichtstrahls mit 1/r² ab. Bei größeren Kernen wirkt diese Kraft im ganzen Kern.

Starke Wechselwirkung: Beim Zusammenhalt von Teilchen spielt diese Kraft eine enorme Rolle, sie wirkt immer zusammenhaltend, nimmt jedoch exponentiell (und damit stärker als die elektromagentische Kraft) ab. Deswegen wirkt diese Kraft im Mittel nur ca. auf die nächsten 3 Nachbarn.

Massendefekt: Die Summe der Massen der einzelnen Bestandteile ist größer als die Gesamtmasse des daraus aufgebauten Konglomerats: Es sei nun in einem mehrstufigen Prozeß möglich, aus 2 Protonen und 2 Neutronen einen Helium-Kern herzustellen. Versucht man nun die Äquivalenz der Massen zu betrachten, fällt auf dass der Heliumkern leichter ist, als die 4 Komponenten, aus denen er zusammengesetzt wurde.

EX: Bei Helium beträgt dieser Schwund an Masse ca. 1%. Bei Eisen und Zinn erreicht der Massendefekt mit etwas mehr als 1% sein Maximum

Wenn Wasserstoff zu Helium "gebrannt" wird, sieht die Energiebilanz insgesamt vor, dass die dem Heliumkern innewohnende Bindungsenergie frei wird (d.i. die Energie, welche man bei der Kernfusion gewinnen möchte). Da, wenn wir von einer "geliehenen Aktivierungsenergie" absehen, sonst keine Energie vorhanden ist, wenn auf diesem elementaren Niveau kleinere Teilchen zu größeren verschmelzen, geht ein Teil der Masse der Protonen und Neutronen in Energie über. Dabei gilt Einstein's Äquivalenzbeziehung zwischen Masse und Energie, E=mc²

Abb. 1 zeigt den Massendefekt als Funktion der Anzahl der Nukleonen. Der Massendefekt entspricht der frei werdenden Energie und somit der Bindungsenergie, welche das entsprechende Nukleid anschließend hat. Daher ist der Massendefekt auch ein Maß für Stabilität. Dass gerade Helium einen so hohen Massendefekt aufweist und so stabil ist, findet seine Erklärung darin, dass zwischen den 4 Teilchen sechsmal die starke Wechselwirkung zu tragen kommt. Darüber hinaus befinden sich die 2 Protonen und die 2 Neutronen auch noch am niedersten Energieniveau. Gelegentlich sind einige Nukleide mit durch 4 teilbarer Nukleonenzahl etwas stabiler als ihre Nachbarn, hier wird die starke Wechselwirkung, statistisch betrachtet, besser ausgenützt. Nachstehend zeigt eine Tabelle die Die relativen Isotopenmassen von N-15, O-16 und O-17.
Bem.:Dabei spielt auch der Aufbau der Nukleonen im Kern eine Rolle - ähnlich dem Aufbau der Elektronenhülle (gesättigte Schalen...)

N-15	O-16	O-17
15,000109	15,994915	16,999130

Da die elektrostatische Abstoßung über den gesamten Kern hinweg wirkt, geht bei stabilen Nukleiden das Protonen-Neutronen-Verhältnis von anfänglich 2:2 (bei leichteren Elementen) auf mehr als 2:3 (schwere Elemente), also etwa 92:146 über (Abb. 2 zeigt die möglichen Massenzahlen aufgetragen gegen die Kernladungszahlen). Bei schwereren Kernen überwiegen also die Neutronen, was wegen der elektromagnetischen Abstoßkräfte notwendig ist.

Ein gutes detailliertes Verständis dieser Begriffe (Massendefekt, starke und elektromagnetische Wechselwirkung) reichen bereits aus um in vereinfachten Betrachtungen Kernfusion, Kernspaltung und die Arten der radioaktiven Strahlung zu erklären bzw. daraus herzuleiten.

Energiegewinnung mittels Kernfusion und Kernspaltung: Mehr Massendefekt liefert die gewünschte Energie! Die Kurve (Abb 1, keine stetige Funktion; es sind, korrekt betrachtet, etwa 270 Punkte) erklärt noch einen anderen fundamentalen Tatbestand: Wie Energie zu gewinnen ist! Demnach kann bei der Kernfusion leichter Teilchen zu schwereren (bis "hinauf" zum Eisen, )als auch bei der Kernspaltung überschwerer Partikel zu mäßig schweren Teilchen (bis hinunter zum Eisen oder Zinn) Energie gewonnen werden. Der sich einschleichende zusätzliche Massendefekt liefert diese Energie.

Aus dem Funktionsgraph (Abb. 1) geht auch hervor, dass wesentlich mehr Energie bei einer Kernfusion von Wasserstoff zu Helium gewonnen werden kann, im Vergleich zur Energiegewinnung aus Kernspaltung.

Alpha-Strahlen: Der Kern ist zu schwer und schießt Heliumkerne raus: Bekanntlich strebt jedes System nach einem Energieminimum. Der Funktionsgraph des Massendefekts legt Instabilität bei sehr schweren Kernen nahe. Wenn also ein Kern mit einer zu hohen Nukleonenzahl Teilchen heraus schießt, wird er ein energetisch günstigeres Niveau erreichen. Dazu bieten sich die Emission von Neutronen, aber auch die Emission von (ev. vorgefertigten ?) Heliumkernen an. Wegen der Stabilität des Heliumkerns ist ein Herausschießen eines solchen Kerns eine durchaus naheliegende Möglichkeit. Diese Art der Strahlung, positiv geladene Heliumkerne, wird als Alpha-Strahlung bezeichnet. Diese Alpha-Strahlen wirken stark ionisierend und haben nur eine kurze Reichweie (einige cm). Alpha-Teilchen können bereits mit Papier abgeschirmt werden. Der Alpha-Zerfall eines Kerns kann zunächst auch weiteren Alpha- oder Beta-Zerfall nach sich ziehen.

Beta-Strahlen, Beta-Minus: Der Kern enthält zuviel Neutronen, ein solches wandelt sich in ein Proton um! Beta-Strahlen können durchaus eine Folge von Alpha-Strahlen sein. Mit der Emission eines Alpha-Teilchens wird der Relativgehalt der Neutronen im zurückbleibenden Kern erhöht. Zugleich bedarf ein leichterer Kern ohnedies einer geringeren Anzahl an Protonen. Um dem abzuhelfen wandelt sich ein Neutron in ein Proton und ein Elektron um. Damit ist die Ladungsbilanz zunächst in Ordnung. Pauli untersuchte um 1930 für solche Reaktionen die Energiebilanz. Dabei fiel ihm das Fehlen von etwas kinetischer Energie auf. Die fehlende kinetische Energie nimmt unterschiedliche Werte an, ferner liefern Beta-Strahlen ein kontinuierliches Spektrum. Pauli postulierte daher ein Geisterteilchen, ein nahezu masseloses Teilchen, welches mehr oder weniger von dieser Energie davon trägt: Das Neutrino (später: Antineutrino des Elektrons). Die Annahme einer solchen Existenz erwies sich später für weitere Berechnungen nützlich, bis man schließlich diesem Geisterteilchen tatsächlich auf die Spur kam und es 1956 experimentell nachwies. Die Existenz erhält einen weiteren Beweis in den Theorien über Teilchen und Antiteilchen. Bei einem Gleichgewicht zwischen Teilchen und Antiteilchen ist das Entstehen eines Teilchens mit dem Entstehen eines Antiteilchens verknüpft. Neben dem Elektron entsteht daher ein Antineutrino. Neutrinos werden nahezu masselos angenommen. Die Obergrenze stellt man sich mit ca. 10^(-5) der Masse des Elektrons vor. Damit ist die Ladungs- und Energiebilanz als auch die Welt mit Teilchen und Antiteilchen wieder in Ordnung.

Bem: Beta-Plus-Zerfall: Bei einem solchen Zerfall entsteht aus einem Proton nach der Reaktion ein Neutron, ein Positron und ein Neutrino. Wegen der Energieerhaltung ist das für ein freies Proton nicht möglich. Ein im Kern gebundenes Neutron kann zusätzliche Bindungsenergie in die Waagschale werfen. Die gleiche Reaktionsgleichung erhalten wir, wenn ein Kern ein Elektron aus der Hülle einfängt (K-Einfang, das Elektron wird aus der K-Schale eingefangen).

Gamma-Strahlen: Protonen (Neutronen) purzeln in ein energetisch tieferes Niveau hinab und strahlen Gamma-Quanten aus! Wenn sich ein Neutron in ein Proton verwandelt, nimmt das neue Proton im Kern zunächst noch das alte (höhere) Energie-Niveau des Neutrons ein. Da sich bei schweren Kernen weniger Protonen als Neutronen im Kern befinden, purzelt das frisch gebildete Proton in das tiefste, (für Protonen) noch freie Niveau hinab. Die dabei frei werdende Energie wird in Form von Strahlung, Gamma-Quanten, abgegeben. Bei Gamma-Strahlen handelt es sich um starke elektromagnetische Strahlung, die nur durch dicke Blei- oder Betonplatten abgeschirmt werden kann. Die kinetischen Energien der Alpha-, Beta- und Gammastrahlen betragen ca. 10^6 eV, also ca. 10^5 J/mol sehr leichter Teilchen.

Nach einem Alpha- oder Beta-Zerfall entstehen daher meistens instabile oder metastabile Zwischenprodukte. Ob nun tatsächlich Alpha-Strahlen gekoppelt mit Beta- oder Gamma-Strahlen auftreten, hängt auch noch von einer Reihe weiterer Kräfte oder Stabilitätskriterien ab. Exakte und umfangreiche Berechnungen oder einfach "Das Experiment" und "Die Beobachtung" liefern uns dann die Daten einer solchen "Zerfallsreihe". U-238 mit seiner rel. langen Halbwertszeit liefert dann letztlich das als stabil eingestufte Blei-206.

Zerfallsgesetz Bezogen auf ein einzelnes Teilchen findet ein Zerfall unvorhersehbar und spontan statt. Bezogen auf eine große Menge an Teilchen ist eine stochastische Betrachtung möglich. Mit einem naheliegenden Ansatz einer Differentialgleichung (Die Änderungsrate einer Teilchenzahl ist proportional der momentan vorhandenen Teilchenzahl):

N(t) = N°e^(-Lt)

HWZ = ln2/L

durchschnittl. Lebensdauer T = 1/L

Kernfusion: Hiezu ist es notwendig, die Teilchen mit sehr hoher kinetischer Energie (d.h. hohe Temperatur) aufeinander zu schießen. Dann kann die elektrostische Abstoßkraft überwunden werden, die Nukleonen kommen einander nahe genug, die starke Kernkraft kann wirken. Es erfolgt Kernverschmelzung, die hohe Bindungsenergie wird frei.

Innerhalb der Sonne ist Druck und Temperatur hoch genug für eine solche Kernfusion. Auf der Erde kann diese Temperatur mit dem "Vorwegzünden" einer "Uran-Kernbombe" erreicht werden. Derzeit arbeitet man daran, im TOKAMAK wird das Plasma in einem torusförmigen Magnetfeld gehalten.

Fusion eines kalten Gases: Die Annäherung zweier Teilchen, respektive zweier Protonen, aneinander ist möglich, solange das Proton vom Elektron abgeschirmt wird. Hat ein Proton um sich ein "schweres Elektron", ein Myon, so ist dieses, wegen seiner höheren Masse (sonst bleibt alles gleich), dem Kern näher. Bei so einem "Myon-Wasserstoff" ist daher für andere Teilchen eine Annäherung bis zu 10^(-13) Meter möglich. Innerhalb dieser Entfernung ist der Tunneleffekt bereits eine aussichtsreiche Möglichkeit......

Kernspaltung im Reaktor: Der Beschuß von U-238 mit Neutronen führt zu Plutonium. Der Beschuß des U-235 mit "thermischen" Neutronen führt zur Spaltung. U-235 muß in Zentrifugen angereichert werden. Als Neutronenquelle kann zunächst Beryllium (seinerseits Beschuß mit Alpha-teilchen, Be-9 und He-4 ergeben C-12 und ein Neutron) genommen werden. In Moderatoren (Wasser, schweres Wasser, Graphit) werden die Neutronen auf die notwendige thermische Geschwindigkeit (2000m/s) herabgebremst. Dann wird Uran beschoßen, es erfolgt Spaltung. Lise Meitner empfahl, sich bei dieser Spaltung den Uran-Kern einfach als Tropfen vorzustellen. Bei der Spaltung entstehen Tochterkerne und weitere Neutronen. Schubsysteme mit Uranbrennstäben und Regelstäben, welche gemeinsam die Aktivität regeln, sollen dafür sorgen, dass keine Kettenreaktion stattfindet. Die neu entstehenden Neutronen werden abgebremst, sodass sie nicht von Uran-238 eingefangen werden. Die Regelstäbe (Cadmium) absorbieren überschüssige Neutronen.

Schneller Brüter: Der Beschuß von U-238 erfolgt mit raschen Neutronen, was zugleich ein enormes Sicherheitsrisiko darstellt. Da ein Moderator gar nicht erst benötigt wird, kann daher ein möglicher Ausfall des nicht vorhandenen Moderators ein Durchbrennen der Anlage nicht verhindern. Neben der frei werdenden Energie fällt Plutonium an. Als Kühlmittel wird flüssiges Natrium genommen.

Unkontrollierte Kernspaltung, Kettenreaktion: Die Wirkung einer Kernbombe besteht in Druckwelle, Wärmestrahlung und ionisierender Strahlung. Bei der H-Bombe wird die notwendige Temperatur für die Fusion durch Vorwegzünden einer Uran-Kernspaltungsbombe erreicht.

Weitere Anwendungen

Altersbestimmung mit C-14 bei nicht zu langen Zeiträumen.
K-40 oder U-238 haben Halbwertszeit in der Größenordnung von Milliarden von Jahren. Daher können "geologische" Zeiträume erfaßt werden.
Aus der Konzentration des radioaktiven U-238 und dessen Zerfallsprodukt, dem stabilen Pb-207 in einem Gestein und deren Verhältnis (U-238:Pb-207) zueinander können diese langen Zeiträume erfaßt werden.

Historisches (gekürzter Abriß):
1896: Becquerel entdeckte, dass Uran neben Fluoreszenz weitere Strahlen (insbesondere auf seine Fotoplatte) aussendet.
1897: Nach Thomson sind negativ geladene Elektronen wie Rosinen in einem Teig mit positiver Ladung eingebettet.
1898: Das Forscherehepaar Curie entdeckt Polonium und Radium Ca. 1911: Rutherford stellte den großen Schwindel fest: Materie besteht aus nahezu nichts. Er beschoß Goldfolien mit Alphateilchen und folgerte, dass Atome aus kleinen Kernen mit Elektronen in der Hülle bestehen.
1930-1932: Pauli postulierte das Neutrino, Chadwick postulierte Neutronen, Heisenberg sprach von Isotopen.
1938:Kernspaltung
16.07.1945 Zünden einer "Atombombe" in Alomogordo, New Mexico.....

Anmerkungen
Myonen: Myonen haben die gleiche Quantenzahlen wie die Elektronen, jedoch ca. die 207fache Masse. Ein Myon-Atom entsteht, wenn ein Myon in die äußere Schale eingefangen wird. Das Myon geht unter Aussendung von Auger-Elektronen in den Grundzustand über. 1937 haben Anderson und Neddermayer Myonen in der kosmischen Starhlung entdeckt und deren Existenz gedeutet. Wegen der kurzen Lebensdauer der Myonen einerseits und dem Umstand, dass sie sich nahezu mit Lichtgeschwindigkeit, 0,998c, bewegen, dienen Myonen als Paradebeispiel für die Zeitdilatation und die Längenkontraktion.
Für die Berechnung der Geschwindigkeit der Elektronen wurde das ideale Gasgesetz angewandt. Für die Berechnung der Geschwindigkeit der Nukleonen wurden Energie und Impuls für Photonen berechnet, nach deBroglie wurde eine Beziehung zwischen Masse, Geschwindigkeit und Wellenlänge entwickelt, die Wellenlänge eines Nukleons auf Durchmesser des Nukleids geschätzt und somit die Geschwindigkeit berechnet (vollständige Herleitung siehe Sexl 4).

	Elektron	Proton	Neutron
Ruhemasse (kg)	9,109534*10^(-31)	1,672649*10^(-27)	1,674954*10^(-27)
Ausdehnung (m)	Kleiner 10^(-19)	1,3*10^(-15)	1.3*10^(-15)
Familie	Leptonen (leichte Elementarteilchen)	Nukleonen [Baryonen (Hadronen)]	Nukleonen [Baryonen (Hadronen)]
Ladung (C)	-1,6021892*10^(-19)	+1,6021892*10^(-19)	+-0
Lebensdauer	stabil	stabil [10^32s ?)	kerngebunden: Stabil frei: 15 min
Dichte (g/cm³)	sehr hoch	2*10^14	2*10^14
Substruktur (quark)	.	uud	udd
Geschwindigkeit	c/3000 (Elektronengas im Metall) 99% c als Beta-Teilchen	c/5 Alpha-Teilchen c/20	c/5 Alpha-Teilchen c/20
Entdecker	Thomson 1897 (Helmholtz 1891)	Rutherford (1913)	Chadwick (1932)

Literatur und Quellennachweis:
Holleman/Wiberg, Lehrbuch der anorganischen Chemie
Sexl (u.a.), Physik 4 (hpt, Wien, 1992)
Gerthsen (u.a.), Physik (Springer, Berlin, 2001, 21. Auflage)
Paul Tipler, Physik (Spektrum, 1994)
T.A. Gobold, Kern- und Teilchenphysik, Spezialthema für die mündliche Matura aus Physik (Wien, 1999)
einzelne Artikel (P.M. etc.)


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