Орбита, проходящая через две точки
Упражнение по школьной стереометрии
1. Найдем параметры низкой круговой орбиты, проходящей над двумя заданными точками поверхности.
Пусть широта и долгота первой точки: q1, W1, а второй: q2, W2.
Тогда нормированные векторы, направленные в эти точки из центра планеты:
Оба этих вектора лежат в плоскости орбиты, следовательно, их векторное произведение параллельно ее нормали:
Из компонент нормали легко получить наклонение орбиты и долготу восходящего узла:
2. Теперь определим географический азимут направления движения в некоторой точке. Рассмотрим трехгранный угол с вершиной в центре планеты, образованный тремя плоскостями: плоскостью экватора, плоскостью меридиана и плоскостью орбиты. Тогда:
- угол между плоскостями экватора и меридиана – p/2 (прямой)
- угол между плоскостями экватора и орбиты – это наклонение орбиты i
- угол между плоскостями меридиана и орбиты – это азимут a
- плоский угол в плоскости меридиана – это местная широта q
Теорема косинусов (сопряженная) для трехгранного угла:
cos(i) = - cos(a) cos(p/2) + sin(a) sin(p/2) cos(q)
Получаем простую зависимость азимута от широты и наклонения орбиты:
sin(a) = cos(i) / cos(q)
3. Простой Excel file, считающий эти углы: angles.xls