EL PRINCIPIO DE ARQUIMEDES.
Esta pagina es para uso didactico del curso de Mec�nica de fluidos I. Para uso del Ing. Ra�l Murillo Benitez
Fue un gran cientifico e inventor que vivio en el siglo III a.C. En la ciudad de Siracusa, una colonia griega situada en Sicilia (al sur de Italia) Matem�tico y f�sico griego, conocido especialmente por sus inventos. pas� la mayor parte de su vida en Siracusa (Sicilia).
Arqu�medes hizo muchas contribuciones originales a la GEOMETRIA en las �reas de figuras planas y las �reas y vol�menes de superficies curvas. Sus m�todos anticipaban el CALCULO INTEGRAL 2.000 a�os antes de ser "inventado" por el Se�or Isaac NEWTON y Gottfried Wilhelm von LEIBNIZ. El fue conocido tambi�n por su aproximaci�n de pi (entre los valores 310/ 71 y 31/ 7) obtenido por circunscribir e inscribir un c�rculo con pol�gonos regulares de 96 lados.
Escribi� varias obras, que en el orden que fueron escritas, son: Esfera y cilindro; Medida del C�rculo; Gnoides; Espirales; Equilibrio de los planos y su centro de gravedad; Cuadraturan de la par�bola, El arenario, Cuerpos flotantes, Los lemas y El m�todo.
LOS INVENTOS DE ARQUIMEDES.
Los inventos de Arquimedes se hicieron muy conocidos en esa epoca, uno de sus trabajos fue la solucion del problema que vamos explicar:
En efecto, fuera del principio de la hidrost�tica, cuya importancia no es necesario discutir, invent� un sistema de poleas, el torno, la rueda dentada, el tornillo sinf�n, En el campo b�lico se le debe la invenci�n de la catapulta, de garfios movidos por palancas, etc. Seg�n cuenta la leyenda, usando espejos c�ncavos de gran tama�o, logr� concentrar los rayos solares sobre la flota romana incendi�ndola.
Se cuenta que el rey Hieron encomendo a un orfebre una corona de oro, entregandole cierto peso de este metal para confesionarla. Al recibir la corona la cual fue hecha a mano con el peso igual al del oro proporcinado,sin embargo hubo indicios de que le habian quitado oro a la corona y a�adido un peso igual pero de plata
Indignado Hieron por la ofensa, y sin encontrar la manera de reprender el huto, el rey encargo a Arquimedes la investigacion. Paso tiempo y Arquimedes no sabia como resolver el problema, pero en un momento de inspiracion al ir a tomar su ba�o paso lo que veremos adelante.
Se dice que se ba�aba en unos ba�os p�blicos, y cuando se introdujo a la tina, se quedo pensando y este en una actitud de entusiasmo hizo lo siguiente:
Entusiasmado salio corriendo a su casa, atravesando las calles, completamente desnudo y gritando la palabra griega que se hizo famosa Sumergio en un recipiente completamente lleno de agua, una masa de oro puro, igual a la masa de la corona, y recogio el agua desalojada por la misma masa.
Retomando el recipiente lleno de agua, sumergio en el una masa de plata pura, tambi�n igual a la masa de la corona, recogiendo el agua que desalojo.
Como la densidad de la plata es menor que la del oro, es facil percibir que el volumen de agua recogiendo en la segunda operaci�n una mayor cantidad que en la primera.
En el mismo recipiente lleno de agua sumergio la corona en cuestion, constato que el volumen del agua recogido tenia un valor medio entre las primera y segunda operaci�n.
LA CORONA NO ERA DE ORO PURO. A todo lo anterior se desprende el siguiente enunciado:
�Qu� es el emp�je? Si uno estuviera sosteniendo en sus manos un objeto y lo sumergiera en cualquier liquido, observaras que ese objeto te parece mas liviano. Esto ocurre por que el liquido ejerce,sobre el cuerpo que esta sumergido, una fuerza vertical dirigida hacia arriba y as� tendras que ejercer una fuerza menor para sostener al objeto.
�Por qu� es el empuje? Cuando un cuerpo es sumergido en un liquido aparece fuerzas que son provocadas por una presi�n.
Como se ve en la figura las fuerzas horizontales se igualan y las fuerzas verticales se suman dando esto origen al empuje.
Por tanto el empuje existe por que la presi�n del liquido en la parte inferior es mayor que la de la parte superior.
El valor del empuje. Si observamos el cuerpo de la figura pesa 10N en el aire pero si lo sumergimos en un liquido y pesamos el agua dezplazada veremos que tiene que ser igual a 4N debido a que el dinamometro marca 6N, por lo tanto sabremos que el empuje es igual a 4N.
Condiciones. Cuando un cuerpo se deja totalmente sumergido en un liquido, sobre el estaran actuando dos fuerzas, su propio peso P y el empuje que representaremos por E
Esto ocurre cuando arrojamos una piedra al agua. Cuando ocurre esto tenemos que la densidad del cuerpo es mayor que la densidad del liquido Por lo que el cuerpo se sumerje.
En este caso, la resultante de esas fuerzas es nula y el cuerpo totalmente sumergido, permanece en reposo dentro de la posicion que es dejado.
Podemos demostrar que la densidad del cuerpo es igual a la densidad del liquido.
En este caso como la resultante de el peso y el empuje esta dirigida hacia arriba, y como sabemos que el empuje es mayor. suponiendo que se tiene un cuerpo en el fondo este emergera desde el fondo debido a esta diferencia. En este caso se puede demostrar que la densidad del cuerpo es menor que la densidad del liquido.
SUPERVIVENCIA Habran oido hablar que en el mar muerto en Palestina, una persona puede flotar facilmente, con parte considerable de su cuerpo fuera del agua
La densidad relativa del cuerpo humano es ligeramente inferior a la del agua, por lo que una persona sumergida en agua emergera (exepto si ingiere agua) lo suficiennnte como para respirar por la nariz, siempre que sumerja la nuca con el resto del cuerpo. Pero hay que recordar:
UN BARCO. Un barco flota, en equilibrio, parcialmente sumergido en el agua debido a que su peso es igual al empuje que genera el mismo, vemos pues lo importante que es este principio.
EL SUBMARINO (IMERSION). El submarino se mantiene en superficie por medio del aire que existe en los "lastres", especie de tanques que rodean al casco resistente y est�n en comunicaci�n con la mar por su parte inferior. Al recibir la orden de "�Inmersi�n!", desde el interior se abren las "ventilaciones", especie de tapones, permitiendo salir el aire y entrar el agua por la parte inferior, llen�ndose de agua, lo que hace que nos sumerjamos, pasando a tener un peso igual al desplazamiento de agua. El submarino para aumentar o disminuir profundidad no precisa meter ni sacar agua, basta con tomar inclinaci�n a bajar o subir.
EL SUBMARINO (SUPERFICIE). En inmersi�n se navega con las "ventilaciones" de los "lastres" cerradas. Al recibir la orden de "�Superficie!" desde el interior del submarino se "soplan" los "lastres" con aire comprimido, desalojando al agua por la parte inferior y restableciendo la flotabilidad. EL GLOBO AEROSTATICO. Es valido tambi�n para un cuerpo inmerso en un gas y as�, las conclusiones a que acabamos de llegar se aplican a esta situacion. Por ejemplo, cuando un globo sube a la atmosfera, el empuje del aire sobe el, es mayor que su peso (la densidad media del globo, es menor que la del aire
LA NATURALEZA. Un iceberg flota en el mar con 10% de su volumen fuera del agua. Por tanto el 90% esta sumergido. Tal vez por eso el Titanic no le hizo cosquillas al iceberg.
Fidel Cruz N. M�xico DF 2000 Copyright � 2000
EL PROBLEMA DE LA CORONA.
�QU� HIZO?
CONCLUSI�N.
"Todo cuerpo sumergido en un liquido recibe un empuje vertical hacia arriba, igual al peso del liquido desalojado por el cuerpo.�
Explicaci�n cientifica.
P>E
P=E
P(>)E
APLICACIONES
