Conversão Coordenadas Equatoriais para o Sistema Horizontal

Conversão do

Sistema Equatorial para o Sistema Horizontal

by Le Magicien

As coordenadas equatoriais do ponto S estão definidas por S(H,d ); onde H é o ângulo horário do astro S, e d sua declinação. O ângulo H é medido desde o arco do meridiano NPZS e o arco de meridiano PSR que passa pelo ponto S. A declinação d é medida desde a linha do equador E EQ W até o ponto S. No sistema horizontal, o ponto S está definido pelas coordenadas S(A,h), onde A é o azimute medido a partir do ponto cardeal sul S em sentido horário, ou seja o arco SOK e h a altura sobre o horizonte, ou seja o arco SOK.

A superposição dos dois sistema determina o triângulo esférico obliquângulo PZS, de lados 90- j , 90- d e z. Os respectivos ângulos opostos são PSZ, 180- d , H. Assim, dadas as coordenadas equatoriais S(H,d ) a passagem deste sistema para o horizontal se faz segundo o seguinte procedimento:

Definimos um ângulo auxiliar M tal que:

ÞM = Arctan A2

A2= sen d ; o sinal de sin d é igual ao sinal de sin M

Se A1>0 e A2>0 Þ M = Atan A1
Se A1<0 e A2>0 Þ M = 180° + Arctan A1
Se A1>0 e A2<0 Þ M = 180° + Arctan A1
Se A1<0 e A2<0 Þ M = 360° + Arctan A1

Definimos agora una quantidade auxiliar m, 0 < m < 1, tal que:
Se M ¹ 0 Þ m =
Se M = 0 Þ m = 1
Calculamos agora o azimute A:

Þ A = Arctan A3

A4 = sin H ; o sinal de sin A é igual ao sinal de sin H.

novamente:
Se A3>0 e A4>0 Þ A = Arctan A3 ; I quadrante
Se A3<0 e A4>0 Þ A = 180° + Arctan A3 ; II quadrante
Se A3>0 e A4<0 Þ A = 180° + Arctan A3 ; III quadrante
Se A3<0 e A4<0 Þ A = 360° + Arctan A3 ; IV quadrante

3. Calculamos agora a altura h sobre o horizonte:
Para isto calculamos a distância zenital z:

Þz = Arctan A5

A6 = cos (j - M) ; o sinal de cos z é igual ao sinal de cos (j - M)

Se A5

0 e A6³ 0 Þ z = Arctan A5 ; I quadrante
Se A5>0 e A6<0 Þ z = 180° + Arctan A5 ; III quadrante
Se A5<0 e A6<0 Þ z = 180° + Arctan A5 ; II quadrante
Se A5<0 e A6>0 Þ z = 360° + Arctan A5 ; IV quadrante

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