Princíp spätnej väzby a deterministický chaos
Mikuláš Alexík
Žilinská univerzita v Žiline, FRI-KTK, Veľký diel, 01026 Žilina
Abstrakt:
V príspevku je poukázané, že vo viacerých oboroch činnosti sú prejavy deterministického chaosu spojené s vlastnosťami spätnej väzby v danej oblasti. V technických systémoch je známa syntéza obvodov s vlastnosťami deterministického chaosu a bolo poukázané na jeho kladné vlastnosti.
"Boh hrá s vesmírom kocky. Ale sú to kocky, v ktorých je
zaliate olovo. A hlavným cieľom fyziky dnes je zistiť, podľa
akých pravidiel tam bolo zaliate a ako by sme to mohli
využiť vo svoj prospech."
Joseph Ford, technologický inštitút Georgia
Organizátor prvej konferencie o chaose v r. 1977, Como, Italia
Edmund Huserl v závere svojej práce
Karteziánske meditácie cituje Augustina
"Noli foras ire, in te redi, in inferiore
homine habitat veritas"
(Nechoď na námestia, v tebe hovorím,
pravda sídli v ľudskom vnútre).
1. Úvod
Dôležitosť spätnej väzby je všeobecne známá a je možno ju formulovať napríklad: "Spätná väzba je základnou súčasťou regulačných mechanizmov v rôzných fyzikálnych princípoch" [1]. V súvislosti z poznaním kladných vlastností deterministického chaosu pre vývoj systémov, sa ukazuje, že štuktúra resp. vlastnosti funkcie spätnej väzby môžu ovlivniť správanie systémov nielen smerom k stabilite ale aj k chaotickému správaniu, čo má veľký význam nielen v technike ale aj v biológii, chémii, fyzike aj socialných vedách. Výskum chovania systémov zložených z veľkého počtu subsystémov, v ktorých je nutné uvažovať so schopnosťou samoorganizácie, a ktorými sa zaoberá synergetika, ukazuje, že funkcia spätnej väzby (aj chaotičnosť) má v nich rovnako podstatný vplyv na schopnosť samoorganizácie. V tomto príspevku len pripomeniem niektoré fakty známe aj v inej ako technickej literatúre.
2. Chaos v mýtológii
V antickej kozmogónii a filozofii bol chaos označením pre nekonečný prázdny priestor pred existenciou "všetkých vecí". Hesiodos, vychádzajúci z mýtu, ktorého bol spolutvorcom, považuje chaos za východisko vzniku sveta, svetového poriadku - kozmu (řádu). Tvrdí, že olympskí bohovia na čele s Diom a Hérou, boli bytosti zrodené z "manželského sväzku". Ich rodičia, Titani Kronos a Rheia, prišli na svet z manželského sväzku "všeplodnej" bohyne zeme Gaie a jej syna boha nebies Urana. Ale Gaia a po nej boh lásky Eros neboli zrodení žiadnou dvojicou, ale vznikli z neidentifikovateľného, beztvarého a nenaplnerého priestoru. Týmto prapočiatkom, tvrdí Hesiodos, bol Chaos. (Theogónia: "Najskôr vznikol Chaos a potom širokoplecá Zem, večný základ všetkých vecí").
Prečo práve "chaos" je taký dôležitý suvisí so spätnou väzbou medzi jazykom a poznávaním sveta. Odráža sa to v tzv. antropocentrizme až logocentrizme. Antropocentrizmus je v skratke agresivita a nekritická sebastrednosť, ktorá sa prejavuje vo všetkých sférach ľudského bytia, pri pokusoch interpretovať univerzum a pretvárať svoje životné prostredie. Charakteristickým prejavom antropocentrizmu v antickom svete bol lingvocentrizmus (slovo a jazyk) až logocentrizmus (logos ako rozum či racionalita). Charakteristickým rysom logocentrizmu v starogréckej kultúrnej oblasti sa stal "princíp poznateľnosti sveta" rozumom. [2] Že tu je spätná väzba cez jazyk z poznávanie možno usúdiť z ďalších slôv s koreňom "cha o". Tak chasma to znamená, trhlina, priepasť, hrtan. Chasmómai, chasmasthai znamenalo stáť s otvorenými ústami, byť zarazený. Chaskó ma význam zívať, otvoriť ústa, chainó -vychrliť. Kozmos je rada, poriadok, slušnosť, úprava, ozdoba, okrasa. Je to významový opak chaosu. Podľa gréckej mýtológie nie je chaos neporiadok, ale životodarný zdroj.
Takýto postup je spoločný takmer pre všetky kultúrne oblasti. Úlohu pramatky zohráva chaos (vodstvo, kozmické vajce..) a do úlohy pradieťaťa sa nedostávajú bohovia ani svet prírody či človeka ale poriadok (řád). "Bohovia odstránili chaos a dali svetu istý poriadok, ktorý je nutné zachovávať v zmysle kultovnom aj etickom. Hriech je potom porušením tohto poriadku, či už vedomým alebo nevedomým. Každé jeho porušenie má za následok vpád síl chaosu a zla, čo sa prejavuje ako rôzne neštastia doliehajúce na človeka" [3]
Úlohou súčasného človeka sa zdá byť (viď citát nad úvodom) spätnou väzbou cez "logos", ľudské vnútro, subjektivitu, vydeliť z chaosu vonkajšieho sveta "návod na jednanie".
2. Kozmologické otázky chaosu
Ešte pred vlastným rozvojom teórie big-bangu napísal G. Gamov významnú stať (Modern Cosmology, An. Sci. 1954,3) kde predpokladá, že svet nezačína až od explózie, ale je nekonečný v čase. Domieva sa, že pred vlastným vznikom nášho hmotného vesmíru existoval chaos, ktorý nazýva "ylom" (z gréckeho "hylé). Ten nemal terajší fyzikálny charakter známej hmoty a neplatili tu ešte základné fyzikálne zákony (mechaniky, gravitácie,, priestor, čas, pohyb, kauzalita).Tieto základné zákonitosti a charakteristiky (včítane energie a hmotnosti) vznikajú a vyvíjajú sa sa až so vznikom nášho vesmíru ako následok transformácie predpokladaného chaosu, ylemu, ktorý nemal známe fyzikálne charakteristiky, do sféry, pre ktorú sú príznačné dnes známe princípy. Niektorí kozmológovia predpokládajú. že na počiatku vesmíru existovalo tzv. fyzikálne vákuum. To je zároveň jednotným superpoľom. Známe častice a polia sú jeho zvláštnymi prípadmi. Vákuum umožnuje tvorbu spontánných fluktuácií a ku vzniku vesmíru dochádza spontanným narušením symetrie vákua, vychýlením z východzieho stavu. Vákuum je vlastne počiatočný chaos. Napr. Hawking vysvetľuje počiatočné podmienky vesmíru teóriou supergravitácie a Wheeler tzv. predgeometriou. [4]. Aj v týchto formuláciach sú súvislosti s nadchádzajúcou časťou.
3. Emanácia, transformácia chaosu spätnou väzbou
V dejinách filozófie existovali predstavy o ustavičnej renovácii materialného sveta. (Budhistická škola santrantikov v 2,stor. p.n.l). Jan Scotus Eringena hovoril o neustálom znovuvytváraní vecí Bohom. V 10 a 11. stor. vzniklo učenie islamských mutakilimov (informuje o tom Maimonides), podľa ktorého sú veci zhlukom nehmotných atómov, ktoré neustále vznikajú a zanikajú. Sú pernamentne znovuvytvárané bohom a čas má diskrétný charakter. O koncepcii neustáleho tvorenia a udržiavania sveta písali Descartes a Spinoza. Koncepciu diskretnosti času a tzv. cronomov rozviedli neskôr fyzici: Levi, Snyder, Feinman a.i. [5].
V súčastnosti rozvádzajú predstavu o renovácii ako o tzv. "kvantovom prechode" Costa de Beauregard, Davies, Eccles a Chopra. Za všetkých predstava amerického lekára indického pôvodu D. Chopru. [6]. Vedľa zmyslového sveta vraj existuje neviditeľné pozadie (zodpovedajúce indickému brahmanu). Kvantová medzera umožnuje prechod z nehmotnej zóny do materialného sveta. Je tu kozmologická singularita mimo priestoru a času, stále a všade, nielen na začiatku vesmíru. Táto emanácia má tri aspekty - kozmologický, ontologický a psychologický. Kozmologický sa týka emanácie vesmíru z kozmologickej singularity. Ontologický aspekt znamená, že nejde len o počiatočnú ale permanentnu emanáciu nejakého univerzalného pozadia do jednotlivých foriem a podôb v procese permanentnej periodickej anihilácie a renovácie. Psychologický aspekt sa týka prechodu od univerzalného supervedomia do individualného vedomia a jeho vonkajšie prejavy v individuálnej činnosti.[7]. Prevod z transcendentnej sféry do fenomenalného sveta možno chápať ako spádový mechanizmus resp. dynamický systém, ktorého vlastnosti sa upravujú spätnou väzbou.
4. Pojem chaosu v súčastnej vede
Deterministický chaos je spojený s menom E. Lorentza, konkrétne z jeho najznámejšími článkami [8], [9] a [10]. E. Lorentz sa zaoberal predpovedaním počasia a sformuloval systém siedmich nelineárnych diferencialných rovníc, neskôr upravený na tri rovnice (1). Je aj autorom metafory "motýli efekt". Toto spojenie pochádza z jeho prednášky "Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brasil Set Off a Tornado in Texas?", prednesenej 29. decembra 1979 na každoročnom zasadaní Americkej asociácie pre pokrok vo vede vo Washingtone. Termín "chaos" zaviedol James Yorke, matematik z Marylandskej univerzity. V r. 1972 narazil na článok [1]. V tom čase spolupracoval so Stephenom Smaleom z Kalifornskej univerzity v Barkeley, matematikom, ktorý sa zaoberal problematikou využitia topológie pre popis chovania dynamických systémov. (Ak atraktor obsahuje tzv. Smaleovúj podkova, považuje sa za chaotický). Yorke si uvedomil určité súvislosti a publikoval spolu so svojím študentom článok [11].
Obr. 1. Lorenzov atraktor, časť časového priebehu a trajektórie.
Riešenie rovníc (1) v závislosti na čase resp. aj v priestore premenných vykazuje síce deterministické ale chaoticky vyzerajúce chovanie. Z obrázku 1 (ide o priemet do roviny, hoci trajektória je priestorová) vidieť, že trajektória sa sústreďuje okolo singulárnych bodov, avšak chaoticky preskakuje od jedného k druhému. Trajektória, ktorá má funkciu atraktora je neobyčajne zložitá, preto sa nazýva "podivný atraktor" . Ukázalo sa, že takéto atraktory, a našlo sa ich viacero, môžu vznikať len v systémoch s troma a viac stupňami voľnosti [12], [13]. Dôležité je, že "chaos" v preskakovaní od jedného singulárneho bodu k druhému nie je dôsledok chaotického vonkajšieho vplyvu ale je vnútornou vlastnosťou systému, deterministickým chovaním, vyplývajúcim z rovníc (1).
Tento "deterministický chaos" sa pokladá za novú, vyššiu kvalitu v systéme, aj napriek tomu, že vyzerá neusporiadane. Podarilo sa totiž dokázať, že fyzikálne systémy vykazujúce deterministický chaos majú nižšiu entropiu, t.j. vyššiu mieru usporiadanosti ako v stavoch, z ktorých tento chaos vznikol. Podstata týchto javov sa vyšetruje aj v "teórii katastrof" a v "synergetike" a súvisí s pojmami "bifurkačné body", "separatrisy", "limitné cykly", "atraktory", "solitóny" a pod. Ukázalo sa, že spomenuté "formy pohybu" sa vyskytujú v systémoch fyzikálnych, chemických, biologických, ekologických, kozmologických aj sociálnych.
Cesty k chaosu vykazujú aj v spomenutých odlišných systémoch určitú univerzálnosť. Záleží predovšetkým na nelinearitách v príslušnom matematickom popise. Dynamické chovanie v takomto stave významne závisí na tzv. riadiacích parametroch, napr. na koeficientoch v systéme rovníc. Koncom 70. rokov Feigenbaum [12], [13] našiel a popísal jeden univerzálny scénar (je ich viac) nástupu chaotického chovania pri postupnej zmene riadiaceho parametra. Ide o proces bifurkácie riešenia, v ktorom dochádza k takmer skokovej zmene periodického chovania systému. Pri prechode určitej kritickej hodnoty riadiaceho parametra dochádza skokom k bifurkácii a ďalšie, opäť periodické riešenie už má dvojnásobnú periódu. Po kaskáde takýchto bifurkácií, doprevádzaných vždy zdvojením periódy, príde pri určitej limitnej hodnote riadiaceho parametra k začatiu neperiodického, nepredikovateľného, chaotického režimu chovania.
5. Princíp spätnej väzby
Základnou úlohou spätnej väzby je realizovať takú funkčnú transformáciu medzi akčnou veličinou a odchýlkou (u(t) = f[e(t)]), aby výsledné chovanie riadeného systému so spätnou väzbou malo požadovanú dynamiku. To sa realizuje v tzv. ústrednom člene. Merací člen zabezpečuje fyzikálnu transformáciu signálu do ústredného člena a akčný člen výkonovú transformáciu signálu z ústredného člena. Vzhľadom na nutnosť prísunu energie a nutnosť rozptyľovanie entropie pre udržanie "organizovanosti" alebo samoorganizáciu v tzv. disipativných systémoch [14] možno konštatovať, že funkciám spätnej väzby spojeným s rozptyľovaním entrópie a prísunom energie pričom chovanie ma vlastnosti deterministického chaosu bude venovaná čoraz väčšia pozornosť.
6. Syntéza deterministického hyperchaosu
Funkciu spätnej väzby dokážeme navrhnúť formalizmom rozmiesnenia pólov a núl v komplexnej rovine. Posuv pólu, zmena dynamiky, zásadne ovplivní chovanie systému. Pri poznaní zásad fungovania systémov s vlastnosťami deterministického chaosu je možné realizovať ich syntézu. Z literatúry je známy Chuov elektrický obvod, [14], ktorý bol realizovaný prostriedkami klasickej elektroniky aj pomocou monolitického VLSI čipu. Zásady syntézy detrministického superchaosu, t. j. takého, že chovanie už nie je lokálne nestabilné iba v jednom smere ale aspoň v dvoch smeroch sú v krátkosti popísané v [16]. Je tam konštatovaná nutnosť nelineárnej kladnej spätnej väzby, rozmiestnenie pólov a núl v ľavej a pravej polrovine komplexnej roviny a citované "kladné" vlastnosti chaosu v technických a biologických systémoch. Za viaceré vlastnosti odcitujem aspoň dve:
Chaos umožnuje lepšiu absorbciu energie a hybnosti (Garfinkel 1987).
Chaos je veľmi úzko spojený s novými fundamentalnými nástrojmi popisu prírody - fraktálmi, sebepodobnosťou a renormalizačnými grupami: chaos pôsobí najmä ako organizačný princíp (Freeman 1988).
Okrem zásad pre syntézu hyperchaosu je ukázané, ako možno zmenou jediného parametru (kapacity kondenzátora) v Chuovom obvode prejsť v rámci spomenutého modelu od deterministického chaosu k deterministickému cyklu. Na nasledujúcom obrázku je chaotická trajektória Chuovho obvodu znázornená bodkovane a deterministický cyklus plnou čiarou.
Obr. 2. Zmena cyklu pri skoku parametrov v Chuovom obvode
Z pôvodne chaotického, s "kladnými vlastnosťami", t.j. prístupného vývoju a samo- organizácii, sa tak stane systém "usporiadaný" v ktorom na riadenie, prechod na inú trajektóriu , je potrebné vynaložiť určité "riadenie", a značnú energiu.
7. Záver
Deterministický chaos, tak ako je charakterizovaný v literatúre je neustaleným neperio- dickým pohybom bodu v minimálne trojrozmernom priestore. Vysvetľuje sa ako jeden alebo viac nelineárne modifikovaných harmonických kmitov a na rozdiel od predstavy o zmätku je esteticky pôsobivý. Vo viacerých oblastiach techniky, biológie, v sociálných vedách, astronómii, biochémii aj fyziológii sa ukázalo že samoorganizácia systémov súvisí s chovaním charakterizovanýnm ako deterministický chaos. Pritom toto chovanie, ako možno ukázať v technických systémoch závisí od vlastností spätnej väzby a zmien tzv. riadiacého parametra. Práve pre vlastnosť neustálenosti a neperiodičnosti môže byť chaotické chovanie cieľom činnosti a podmienkou umožnujúcou samoorganizáciu v rôzných systémoch.
Literatúra
[1] KOTEK J.: ZÁKLADNÉ PRINCÍPY KYBERNETIKY. AUTOMATIZACE, 1, 1983.
[2] JIŘÍ PAVELKA: ANTROPOCENTRIZMUS A POJETÍ "CHAOSU" A "ŘÁDU".IN: CHAOS, VĚDA A FILOSOFIE. FILOSOFIA, PRAHA 1999.
[3] ZBAVITEL, D. A KOL.: DUCHOVNÍ PROMĚNY ŽIVOTA. STVOŘENÍ SVĚTA VE STARÝCH MÝTECH A NÁBOŽENSTVÍCH. VYŠEHRAD, PRAHA, 1997.
[4] ZEMAN J.: POJETÍ CHAOSU VE FILOSOFII A PŘÍRODOVĚDE.IN: CHAOS, VĚDA A FILOSOFIE. FILOSOFIA, PRAHA 1999.
[5] ZEMAN, J.: FILOZÓFIA A PRÍRODOVEDECKÉ POZNANIE, PRAHA 1985.
[6] CHOPRA D.:QUANTUM HEALING, N.Y. 1989.
[7] ZEMAN J.: ČAS A EMANACE, PRAHA 1994.
[8] LORENZ EDWARD: DETERMINISTIC NONPERIODICAL FLOW. JOURNAL OF THE ATMOSPHERIC SCIENCES. 20 (1963), STR.. 130-141.
[9] LORENZ EDWARD: THE MECHANICS OF VACILATION: JOURNAL OF THE ATMOSPHERIC SCIENCES. 20 (1963), STR. 448-464.
[10] LORENZ EDWARD: THE PROBLEM OF DEDUCING THE CLIMATE FROM THE GOVERNING EQUATIONS. TELLUS 16, (1963), STR. 1-11.
[11] JAMES YORKE,THIEN YIEN LI: PERIOD THREE IMPLICS CHAOS. AMERICAN MATHEMA-TICAL MONTHLY, 82 (1975).
[12] FEIGENBAUM MITCHELL: QUANTITATIVE UNIVERSALITY FOR CLASS OF NONLINEAR TRANSFORMATIONS. JOURNAL OF STATISTIC PHYSICS 19 (1978) STR.. 25-52
[13] FEIGENBAUM MITCHELL: UNIVERSALITY BEHAVIOUR IN NONLINEAR SYSTEMS. LOS ALAMOS SCIENCE 1 (1980) STR. 4-27
[14] PRIGOGINE I., STENGERS, I.: ORDER OUT OF CHAOS. HEINEMANN, LONDON 1984.
[15] CHUA, I.O.: THE GENESIS OF CHUA CIRCUIT. AEÚ 46, 1992.
[16] VANĚČEK, A., ČELIKOVSKÝ S.: NOVÝM PARADIGMATEM DETERMINISTICKÉHO CHAOSU JSOU JEHO KLADNÉ VLASTNOSTI. IN: CHAOS, VĚDA A FILOSOFIE. FILOSOFIA, PRAHA 1999.
späť na hlavnú stránku