Problem des unzugänglichen Punktes P

Autor: K. Rottbrand ©
Stand: 28 NOV 2005

Landvermessungsproblem

Die Lage der drei Punkte A, B, C ist durch a, b, γ bestimmt. Der unzugängliche Punkt P wird von den Punkten A und B aus unter den Winkeln α und β angepeilt.

Strecke a[m]:		Strecke b[m]:		Winkel γ[Grad]:
Winkel α[Grad]:		Winkel β[Grad]:

Strecke x[m]:
Strecke y[m]:
Strecke z[m]:
Strecke d[m]:
Winkel BAC; α1[Grad]:
Winkel BAP; α2[Grad]:
Winkel CBA; β1[Grad]:
Winkel CBP; β2[Grad]:
Winkel ACP; γ1[Grad]:
Winkel PCB; γ2[Grad]:
Winkel CPA; ε1[Grad]:
Winkel BPC; ε2[Grad]:
Winkel BPA; ε[Grad]:

Formeln:

α₁+β₁ = 180-γ

α₁-β₁ = 2artan[(b-a)/(b+a)*1/tan(γ/2)]

ε = 360-α-β-γ

x=d*sin(β₂)/sin(ε)

γ₁+ε₁ = 180-α

γ₁-ε₁ = 2artan[(x-a)/(x+a)*1/tan(α/2)]

d=a*sin(γ)/sin(β₁), y=d*sin(α₂)/sin(ε)

α₂ = α-α₁
β₂ = β-β₁
γ₂ = γ-γ₁
ε₂ = ε-ε₁

z=a*sin(α)/sin(ε₁)