Navigationsproblem

Autor: K. Rottbrand ©
Stand: 28 NOV 2005

Vermessungsproblem: Lage eines Punktes P (Schiffes)

Anpeilung von 3 unzugänglichen aber bekannten Küstenstationen

Strecke |AC|=a[m]:		Strecke |BC|=b[m]:		Winkel γ[Grad]:
Peilwinkel α[Grad]:		Peilwinkel β[Grad]:

Strecke x[m]:
Strecke y[m]:
Strecke z[m]:
Winkel φ[o]:
Winkel ψ[o]:
Winkel δ[o]:
Winkel ε[o]:

Formeln: Nach dem Sinussatz gelten

sinα/a = sinφ/z, sinβ/b = sinψ/z

also: sinφ = μ sinψ mit μ = b sinα/[a sinβ]

und weiter ist: φ+ψ=360-α-β-γ =: σ

Nach dem Additionstheorem für den Sinus ist

sinφ = sinσ cosψ - cosσ sinψ

Somit folgt

tan ψ = sinσ/[μ+cosσ] und φ = σ - ψ.

δ = 180-α-φ
ε = 180-β-ψ

x = a sinδ/sinα
y = b sinε/sinβ
z = a sinφ/sinα