2D Vektorperationen

Autor: K. Rottbrand ©
Stand: 28 NOV 2005

Berechnunugen in kartesischem System

Addition, Beträge, Skalarprodukt, Winkel, Flächen, Matrizen
Hier Vektoren x, y in Zeilenschreibweise für Matrix A

x1:		x2:
y1:		y2:
Parameter λ:		Parameter μ:
d1:		d2:

λ*x + μ*y =

( , )

|x| =

, |y| =

x1y1 + x2y2 =

φ[Grad] =

, φ[Rad] =

½*|x|*|y|*|sinφ| = |Δ| = x₁y₂ - x₂y₁ = det|A| =

Inverse Matrix A^-1

		-1
			=

Charakteristisches Polynom

t2 - Sp(A)*t + det|A| = t2 - *t + = 0

Reelle Eigenwerte

t1 = , t2 =

Reelle Eigenvektoren: Spalten u, v in Matrix auf Länge 1 normiert

[u, v] =

Produkt A=LU aus unterer und oberer Dreiecksmatrix

			*

Vektor d in Basis x, y: d=ax+by

d = 1/ * [x + y]

---

3D Vektoroperationen

Berechnunugen in kartesischem System

Addition, Beträge, Skalarprodukt, Winkel, Flächen, Matrizen
Hier Vektoren x, y, z in Zeilenschreibweise für Matrix A

x1:		x2:		x3:
y1:		y2:		y3:
z1:		z2:		z3:
Parameter λ:		Parameter μ:		Parameter η:
d1:		d2:		d3:

λ*x + μ*y + η*z =

( , , )

|x| =

, |y| = , |z| =

x*y =

, y*z = , x*z =

Winkel in Grad

φ(x,y) =

, φ(y,z) = , φ(x,z) =

Winkel in Rad

ψ(x,y) =

, ψ(y,z) = , ψ(x,z) =

Eulersche Winkel zu x, y, z in Grad

α(x) =	, β(x) = , γ(x) =
α(y) =	, β(y) = , γ(y) =
α(z) =	, β(z) = , γ(z) =

Kreuzprodukt K = x X y

K = (

, , )

|K| =

Kreuzprodukt L = (x X y) X z

L = (

, , )

|L| =

Kreuzprodukt M = x X (y X z)

M = (

, , )

|M| =

Spatprodukt K*z = (x X y)*z = det|A| ist das Prismavolumen

det(x,y,z) =

Tetraedervolumen zu x, y, z: V(x,y,z)=|det(x,y,z)/6|

V(x,y,z) =

Länge der Projektion des Vektors z auf x X y

h =

Inverse Matrix A^-1 zu A=(x,y,z)

A =

A-1 =

= 1/

Charakteristisches Polynom zu A für Eigenwerte

t3 - t2 + t - = 0

Nullstellen: Eigenwerte

t1 =

t2 = + i ()

t3 = + i ()

Eigenvektoren in Spalten zu t₁, t₂, t₃ nur für reelle EWe

[u,v,w] =

Komponentenzerlegung von d bzgl. Basis x, y, z

d = 1/ V

V = [ x + y + z]