rwdreieck

Rechtwinkliges Dreieck

Autor: K. Rottbrand ©
Stand: 05 NOV 2007

Die Katheten a, b bilden einen Rechten Winkel, der durch die Hypotenuse c geschlossen wird. Siehe Bild

Bestimmung des ganzen Dreiecks heißt 6 Unbekannte mit 2 vorgegebenen Größen zu ermitteln. Dabei ist h die Höhe von C über c, und die Hypotenuse c wird dabei in zwei Abschnitte p und q geteilt. A und B seien die Endpunkte der Strecke c=|AB|. Die Katheten sind a=|BC| und b=|AC|.

Es gibt 8*7/2=28 mögliche Paare als Vorgaben. Dabei ist durch die Vorgabe der Winkel α, β keine Seite eindeutig festzulegen. Man erhält beliebig viele ähnliche Dreiecke, d.h., die Seiten stehen in einem festen Verhältnis zueinander. Es gibt auch einen Fall [gegeben: c und h] mit zwei Lösungen, was der Vertauschung der Rollen von p mit q und somit α mit β entspricht (Symmetrie), also nicht echt verschiedene Lösungen erzeugt.

a b c h p q α β
a ab ac ah ap aq aα aβ
b bc bh bp bq bα bβ
c ch cp cq cα cβ
h hp hq hα hβ
p pq pα pβ
q qα qβ
α αβ

Geometrie und Formeln: Die Fläche ist F=a*b/2, der Umfang ist U=a+b+c.

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1. Vorgabe: a, b (Beide Katheten)

a: b:

Ausgabe:

c: α:
h: β:
p: U:
q: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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2. Vorgabe: a, c (Eine Kathete u. die Hypotenuse)

a: c:

Ausgabe:

b: α:
h: β:
p: U:
q: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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3. Vorgabe: a, h (Eine Kathete u. Höhe von C)

a: h:

Ausgabe:

b: α:
c: β:
p: U:
q: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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4. Vorgabe: a, p (Eine Kathete u. Hypotenusenabschnitt)

a: p:

Ausgabe:

b: α:
c: β:
h: U:
q: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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5. Vorgabe: a, q (Eine Kathete u. Hypotenusenabschnitt)

a: q:

Ausgabe:

b: α:
c: β:
h: U:
p: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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6. Vorgabe: a, α (Eine Kathete u. Winkel)

a: α

Ausgabe:

b: q:
c: β:
h: U:
p: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A=( , )
B=( , )
C=( , )

Allgemeines Dreieck
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7. Vorgabe: a, β (Eine Kathete u. Winkel)

a: β

Ausgabe:

b: q:
c: α:
h: U:
p: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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8. Vorgabe: b, c (Eine Kathete u. die Hypotenuse)

b: c:

Ausgabe:

a: α:
h: β:
p: U:
q: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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9. Vorgabe: b, h (Eine Kathete u. Höhe von C)

b: h:

Ausgabe:

a: α:
c: β:
p: U:
q: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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10. Vorgabe: b, p (Eine Kathete u. ein Hypotenusenabschnitt)

b: p:

Ausgabe:

a: α:
c: β:
h: U:
q: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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11. Vorgabe: b, q (Eine Kathete u. ein Hypotenusenabschnitt)

b: q:

Ausgabe:

a: α:
c: β:
h: U:
p: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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12. Vorgabe: b, α (Eine Kathete u. ein Winkel)

b: α:

Ausgabe:

a: q:
c: β:
h: U:
p: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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13. Vorgabe: b, β (Eine Kathete u. ein Winkel)

b: β:

Ausgabe:

a: q:
c: α:
h: U:
p: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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14. Vorgabe: c, h; (Hypotenuse und Höhe von C)

c: h:

Ausgabe 1:

a: α:
b: β
p: U:
q: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Ausgabe 2:

a: α:
b: β
p: U:
q: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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15. Vorgabe: c, p (Hypotenuse und Hypotenusenabschnitt)

c: p

Ausgabe:

a: α:
b: β:
h: U:
q: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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16. Vorgabe: c, q (Hypotenuse und Hypotenusenabschnitt)

c: q

Ausgabe:

a: α:
b: β:
p: U:
h: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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17. Vorgabe: c, α (Hypotenuse und ein Winkel)

c: α:

Ausgabe:

a: q:
b: β:
p: U:
h: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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18. Vorgabe: c, β (Hypotenuse und ein Winkel)

c: β:

Ausgabe:

a: q:
b: α:
p: U:
h: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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19. Vorgabe: h, p; (Höhe von C und ein Hypotenusenabschnitt)

h: p:

Ausgabe:

a: α:
b: β:
c: U:
q: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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20. Vorgabe: h, q; (Höhe von C und ein Hypotenusenabschnitt)

h: q:

Ausgabe:

a: α:
b: β:
c: U:
p: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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21. Vorgabe: h, α (Höhe von C und ein Winkel)

h: α:

Ausgabe:

a: q:
b: β:
c: U:
p: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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22. Vorgabe: h, β (Höhe von C und ein Winkel)

h: β:

Ausgabe:

a: q:
b: α:
c: U:
p: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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23. Vorgabe: p, q (Beide Hypotenusenabschnitte)

p: q:

Ausgabe:

a: α:
b: β:
c: U:
h: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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24. Vorgabe: p, α (Hypotenusenabschnitt und Winkel)

p: α:

Ausgabe:

a: q:
b: β:
c: U:
h: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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25. Vorgabe: p, β (Hypotenusenabschnitt und Winkel)

p: β:

Ausgabe:

a: q:
b: α:
c: U:
h: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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26. Vorgabe: q, α (Hypotenusenabschnitt und Winkel)

q: α:

Ausgabe:

a: p:
b: β:
c: U:
h: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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27. Vorgabe: q, β (Hypotenusenabschnitt und Winkel)

q: β:

Ausgabe:

a: p:
b: α:
c: U:
h: F:

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = ( , )
C = ( , )

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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28. Vorgabe: α (β=90-α: Beide Winkel)

α:

Ausgabe: Ähnliche Dreiecke mit positivem Streckfaktor t

a: t p: t
b: t q: t
c: t U: t
h: t F: t²

Dreieckspunkte: Stets links A(0,0), rechts B(c,0), oben C(q,h)

A = ( , )
B = (t , )
C = (t , t)

Allgemeines Dreieck (A,B,C vorgegeben)
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	a	b	c	h	p	q	α	β
a		ab	ac	ah	ap	aq	aα	aβ
b			bc	bh	bp	bq	bα	bβ
c				ch	cp	cq	cα	cβ
h					hp	hq	hα	hβ
p						pq	pα	pβ
q							qα	qβ
α								αβ