3 Gleichungen mit bis zu 6 Parametern

Lineares System

Gesucht: Rang A, Determinante A, A-1, Lösung zu Ax=b

Autor: K. Rottbrand ©
Stand: 28 NOV 2005



A11 = A12 = A13 = b1 =
A21 = A22 = A23 = b2 =
A31 = A32 = A33 = b3 =

Parameter
a = b = EPS =
c = p =
q = r =



Dieses JavaScript untersucht drei Gleichungen mit drei Variablen auf Lösbarkeit und berechnet gegebenenfalls die Lösung(en). Dabei wird bei vollem Rang 3 mit der inversen Matrix und ansonsten mit dem Gauß Algorithmus mit Spaltenpivotisierung gearbeitet, wobei eine Dreiecksform erzielt wird. Im Fall mehrerer Lösungen werden diese mit den je nach Rang der Matrix erforderlichen Parametern dargestellt. Dazu werden die adjungierte Matrix, die Spur, der Rang, die Determinante, das charakteristische Polynom mit den zugehörigen Eigenwerten ermittelt. Die drei Ebenengleichungen werden auf Hesse-Normalform gerbracht, die Abstände vom Ursprung, sowie die Winkel zwischen den Ebenen in Grad angegeben.


Hinweis: Der gewählte Parameter ε≥0 gibt eine Schranke an, unter welcher die Spuren 0.ter (Spur), 1.ter bzw. 2.ter Stufe (Determinante) zu Null identifiziert werden. Dies geht in die Koeffizienten des charakteristischen Polynoms ein.
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