Bevölkerungswanderungen zwischen drei Orten A, B, C

Autor: K. Rottbrand ©
Stand: 28 NOV 2005

Einwohner A=A(0):		Einwohner B=B(0):		Einwohner C=C(0):
A nach B in %:		B nach C in %:		C nach A in %:
A nach C in %:		C nach B in %:		B nach A in %:
Zeit (n ganze Jahre):

A(n):
B(n):
C(n):

Formel:

A(n+1)		1-ab-ac	ba	ca		A(n)
B(n+1)	=	ab	1-ba-bc	cb	*	B(n)
C(n+1)		ac	bc	1-ca-cb		C(n)

Beispiel:

Einwohnerzahl beim Start: A(0)=1000, B(0)=2000, C(0)=3000, Zeit: 2 Jahre

A(n+1)		0.6	0.2	0.1		A(n)
B(n+1)	=	0.3	0.3	0.4	*	B(n)
C(n+1)		0.1	0.5	0.5		C(n)

A(2)		0.43	0.23	0.19		1000
B(2)	=	0.31	0.35	0.35	*	2000
C(2)		0.26	0.42	0.46		3000

Man erhält:

A(1)		1300
B(1)	=	2100
C(1)		2600

A(2)		1460
B(2)	=	2060
C(2)		2480

Hinweis zur Matrix:
von A nach B in % ist ab=30
von A nach C in % ist ac=10
von B nach A in % ist ba=20
von C nach A in % ist ca=10
von B nach C in % ist bc=50
von C nach B in % ist cb=40

Dies bedeutet z.B. dass jedes Jahr 30% der Einwohner von A nach B wandern und umgekehrt, dass 20 % der Einwohner von B nach A wandern.

Bemerkung: Nach etwa 12 Jahren stellt sich bei den gegebenen Daten ein stabiler Zustand ein. A(12)=1607.041, B(12)=2035.732, C(12)=2357.227. Die Werte ändern sich nur noch nach dem Komma.

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