Poisson Prozesse

Autor: K. Rottbrand ©
Stand: 28 NOV 2005

Berechnunug von Wahrscheinlichkeiten

Beispiel 1: n Signale, Zeitintervall-Länge t, Mittlere Anzahl von Signalen je Zeiteinheit λ.
Gesucht: Wahrscheinlichkeit für genau n Signale in der Zeit t.

Beispiel 2: n Defekte, Faden der Länge t, durchschnittliche Anzahl von Defekten pro Längeneinheit λ.
Gesucht: Wahrscheinlichkeit P für genau n Defekte (Anahl Z(t)=n) des Fadens.

n:

λ:

t:

Wahrscheinlichkeit Pn(t)=P(Z(t)=n):

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Beispiel 3: Zeitintervall-Länge t, Mittlere Anzahl von Signalen je Zeiteinheit λ.
Gesucht: Wahrscheinlichkeit für Anzahl zwischen a und b von Signalen in der Zeit t.

a:		b:
λ:		t:

Wahrscheinlichkeit P(a≤Z(t)≤b):

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Axiome des Poisson-Prozesses:

1.	Die Wahrscheinlichkeit Pn(t) für genau n Signale im Zeitintervall der Länge t hängt von n und t ab, aber nicht von der Lage des Intervalls auf der Zeitachse.
2.	Die Anzahlen von Signalen in disjunkten Zeitintervallen sind paarweise unabhängige Zufallsvariable.
3.	Die Wahrscheinlichkeit für mehr als ein Signal in einem kleinen Zeitintervall der Länge h ist von kleinerer Größenordnung als h, d.h. ist o(h) für h gegen Null.

Formel: P_n(t) = e^{-λ t} (λ t)ⁿ/n!