Numerische Berechnung von ∫αβ e-s t V(M,b;t) Jν(a [t2 + 2 bt + 1]1/2) dt :

V(M,b;t) = [M(t+b)-(t2+2bt)½]/[M(t+b)+(t2+2bt)½]

Autor: Klaus Rottbrand ©
Stand: 28 NOV 2005


Es sind Ordnungen ν ≤ 100 zugelassen.

Untere Int.-Grenze α =  
Obere Int.-Grenze β =  
Bessel-Ordnung ν =  
Laplace-Parameter s =  
Faktor-Parameter a =  
Faktor-Parameter b =  
Dichte-Faktor M =  
Teilintervall-Anzahl n =  


Numerische Berechnung von Nk e -bs∫αβ e-s t V(M,b;t) Jν(Nkr [t2 + 2 bt + 1]1/2) dt :

V(M,b;t) = [M(t+b)-(t2+2bt)½]/[M(t+b)+(t2+2bt)½]

b = (N2-1)½/N
a = Nkr
M = Dichteverhältnis
N = Brechungsindex >1
s = |z+z0|: Laplace-Parameter (z0 ist z-Ort des Dipols): Im Integral wird automatisch Nk|z-z0| verwendet.
Es sind Ordnungen ν ≤ 100 zugelassen.


Untere Int.-Grenze α =  
Obere Int.-Grenze β =  
Bessel-Ordnung ν =  
Laplace-Parameter s = |z+z0| 
Entfernung-Radius r =  
Wellenzahl k =  
Brechungsindex N >1 =  
Dichte-Faktor M =  
Teilintervall-Anzahln = 


Beschreibung:

Diese JavaScript berechnet Laplace-transformierte, welche dem inhomogenen Anteil des reflektierten Feldes beim Sommerfeldproblem entsprechen (Raumwellen). Bei Feldberechnungen ist die Ordnung ν=0 und die untere Integrationsgrenze α=0 zu nehmen, sowie der Brechungsindex N > 1 zu wählen. Im Spezialfall M=0 ist N=1 zulässig. Es handelt sich um einen akustischen Dipol. Das Druckfeld ist gleich dem Integral

∫Nk∞ V(M,N,k;x) e-|z-z0|√[x2-k2] J0(rx) x dx/√[x2-k2]

V(M,N,k;x) = (M √[x2-k2] - √[x2-N2k2])/ (M √[x2-k2] + √[x2-N2k2])



Literatur
Milton Abramowitz und Irene A. Stegun: Handbook of Mathematical Functions, Dover (101972), Formel 25.4.20 auf Seite 887: Integration in N Teilintervallen mit Newton-Cotes Formel vom geschlossenen Typ mit n=10 (Teile) genommen und anschließend über die Teilintervalle aufsummiert wird.
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