Numerische Berechnung von ∫0∞ e-s t J0(a [t2 + 1]½) dt :

Autor: Klaus Rottbrand ©
Stand: 12 DEZ 2008



Laplace-Parameter s =
Faktor-Parameter a =
Teilintervall-Anzahl N =

Integral:
Näherung:

Das Integral berechnet sich nach der endlichen Formel:

∫0∞ e-s t J0(a [t2 + 1]½) dt = cos([s2+a2]½)/[s2+a2]½ + ∫01 sin(s t) J0(a [1 - t2]½) dt

Als Näherung bei kleinen Parametern s dient der Ausdruck:
cos([s2+a2]½)/[s2+a2]½ + J0(a)*[1-cos(s)]/s - a*J1(a)* [1-cos(s)-s*sin(s)+0.5*s2*cos(s)]/s3

Literatur
Milton Abramowitz und Irene A. Stegun: Handbook of Mathematical Functions, Dover (101972), Formel 25.4.20 auf Seite 887: Integration in N Teilintervallen mit Newton-Cotes Formel vom geschlossenen Typ mit n=10 Teilen je Teilintervall, und anschließendem Aufsummieren über die Teilintervalle.
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