Iteration für (x,y,z) = (f,g,h(x,y,z;u,v,k))

Autor: K. Rottbrand ©
Stand; 28 NOV 2005

Eingabe f(x,y,z;u,v,k) =
Eingabe g(x,y,z;u,v,k) =
Eingabe h(x,y,z;u,v,k) =
Startwert x =
Startwert y =
Startwert z =
Parameter u =
Parameter v =
Integer k =
Schritte N =

Beschreibung:

Dieses JavaScript dient der Iteration der Fixpunktgleichungen x=f(x,y,z;u,v,k), y=g(x,y,z;u,v,k), z=g(x,y,z;u,v,k). Dabei sind u, v reelle Parameter und k eine Natürliche Zahl. Die massgebenden Variablen sind x, y und z. Ein Beispiel für solche Fixpunktgleichungen ist das Wurzelziehen. Für die k-te Wurzel aus A hat man die Gleichung

x = [(k-1)*x + A/xk-1]/k

also speziell für die Quadratwurzel:

y = [y + A/y]/2

Die Iteration wird mit einem Startwert (x,y,z) begonnen und N mal durchgeführt. Weiteres Beispiel: Lineare Gleichungssysteme wie

1x + 2y +3z = 14
0x + 6y +1z = 15
-x + 0y +5z = 14

Die Fixpunktform ist

x = 14 -2y - 3z
y = [15 - z]/6
z = [14+x]/5

Lösung ist x=1, y=2, z=3.

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