Hypergeometrische Verteilung

Autor: K. Rottbrand ©
Stand: 28 NOV 2005

Berechnunug von Wahrscheinlichkeiten P(x)

Beispiel 1:
Aus einer Lieferung von N=100 Widerständen sind M=4 unbrauchbar. Es werden k=20 nacheinander (ohne Zurücklegen) zufällig gezogen. Zu berechnen ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei genau x=2 unbrauchbare Widerstände enthalten sind. (Ergebnis: P(2)=0.15312).

Formel: P(x) = [M über x]*[N-M über k-x]/[N über k]=[4 über x]*[96 über 20-x]/[100 über 20]

N:		M:
k:		x:

Wahrscheinlichkeit P(x):
Wahrscheinlichkeit in %:

N:		M:		k:
a:		b:

Wahrscheinlichkeit P(a≤x≤b):
Wahrscheinlichkeit in %:

Beispiel 2:
Gegeben sei eine Urne mit W=5 weissen und S=10 schwarzen Kugeln, also N=W+S=15. Es werden k=5 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Gefragt ist nach der Wahrscheinlichkeit P für genau w=2 weisse und s=3 schwarze Kugeln. (Ergebnis: P=0.3996 wobei M=w und x=s oder M=s und x=w)

Formel kann man auch schreiben:
P(x=s) = [W über w]*[S über s]/[W+S über w+s]=[5 über 2]*[10 über 3]/[15 über 5] = P(x=w)

Beispiel 3: N=49, M=6=k

P(x) = [6 über x]*[43 über 6-x]/[49 über 6]

beschreibt die Wahrscheinlichkeit für genau x Richtige beim Lotto 6 aus 49.Die Wahrscheinlichkeit für keinen Gewinn ist P(0≤x≤2)=0.98136246.

Beispiel 4: N=70, M=20, k=2 bis 10 gilt für Keno.

P(x) = [50 über k-x]*[20 über x]/[70 über 20], wobei x ≤ k ist.
Für k=10=x ist P ≈ 0.0000465%.