Querung eines Flusses

Autor: K. Rottbrand ©
Stand: 16 JUN 2007

Berechnung: Das Vorhalten bei der Querung

Ein Fluss fließe mit der Geschwindigkeit v = v₁ [m/s] "v Meter pro Sekunde" von links nach rechts (in x-Abzissenrichtung, also hier v₂ =0 in y-Ordinatenrichtung). Ein Bootsfahrer hat vor, von A am unteren Ufer genau nach B am oberen Ufer fahren. Die Ortsangaben seien zweidimensionale Koordinaten. Die Boots-Fahrgeschwindigkeit c, d.h., der zugehörige gerichtete Vektor soll konstant sein und sei hier in vertikale und horizontale Komponenten c₁ und c₂ aufgeteilt.

Wie groß sind die Komponenten c_j, j=1,2 einzustellen, um das Ziel genau wie gewünscht mit der vorgegebenen Absolutgeschwindigkeit zu erreichen?

Vorgaben

Ort A (unteres Ufer, a in Meter) für Koo. (a,0):		Ort B (oberes Ufer, a1, b in Meter) für Koo. (a+a1,b):
Fluss-Geschwindigkeit |v| [m/s]:	(parallel zum Uferverlauf: von links nach rechts)	Boot-Fahrgeschwindigkeit |c| [m/s]:	(Absolutgeschwindigkeit)

Ergebnisse

Winkel zwischen A und B heiße α Grad:	(fest)
Horizontale Einstellung der Boot-Fahrgeschwindigkeit c1:		Resultierende
Vertikale Einstellung der Boot-Fahrgeschwindigkeit c2:

Beispiel 1: a=0m, a₁ = 80m, b = 60m, v=0m/s, c = 10m/s. (Ergebnis: α = 36.86989764584402 Grad, c₁ = 8m/s, c₂ = 6m/s.)

Beispiel 2: a=20m, a₁ = 80m, b = 60m, v=5m/s, c = 10m/s. (Ergebnis: α = 36.86989764584402 Grad, c₁ = 3m/s, c₂ = 6m/s.)

Formeln: tanα = b/a₁. Weiter ist c(α) = (c₁, c₂) = (|c| cosα-|v|, |c| sinα). Die Superposition ergibt die resultierende (vorgebene) Absolutgeschwindigkeit (c₁^{2 +} c₂²)^½.