Vierfeldertafel - Chi Quadrat Test


Autor: K. Rottbrand
Stand: 28 NOV 2005

Hypothese H0: Merkmale A und B sind unbhängig also zufällig

Man auch sagen, dass A und Ac sich gleich verhalten. Es wird die Wahrscheinlichkeit bei zufälligem Verhalten berechnet. Je nachdem muss H0 angenommen oder verworfen werden. Meistens legt man ein 1% oder 5% Niveau zugrunde.


B Bc
A a: b:
Ac c: d:



χ2:



Beispiel:

Aus 23 Affen werden 11 Versuchsaffen ausgelost, die einer Tortur ausgesetzt werden. Die anderen bleiben unbehelligt. Die Tabelle gibt den Aufschluss, dass die Tortur widerstandsfähig macht.

überlebt gestorben Summe
Versuchsaffen: 7 4 11
Kontrollaffen: 1 11 12
Summe 8 15 23


Allgemeines Schema:

B Bc Summe
A: a b a+b
Ac: c d c+d
Summe a+c b+d a+b+c+d


Exakter Fisher Test (Problematisch bei grösseren Zahlen):
Es ist P(7 oder 8 Überlebenden) = ([8 über 7]*[15 über 4] + [8 über 8]*[15 über 3])/[23 über 11] ≤ 0.01.

H0 (Die Tortur ist ohne Wirkung: Alle verhalten sich gleich) kann auf dem 1% Niveau verworfen werden.

Der χ2 Test ergibt 7.73. Dieser Wert ist grösser als 6.63 bei dem H0 auf 1% Niveau verworfen werden kann. Dabei ist

χ2=(a+b+c+d)*(ad-bc)2/[(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)]

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