1. und 2. Ableitung von f(x,y,z) nach x an der Stelle x=x₀

Dieses JavaScript berechnet die 1. und 2. partielle Ableitung einer Funktion von drei Variablen nach der ersten Variable x mit zentralen Differenzenquotienten. Der Funktionswert wird mit ausgegeben. Die Stelle sei x₀ und die Schrittweite h. Das Schema verwendet

f_j := f(x₀+j*h) mit j=-2,-1,0,1,2.
Die Differenzenquotienten lauten:

D₁ = [f_-2 - 8f_-1 + 8f₁ - f₂ ]/[12h]

D₂ = [-f_-2 + 16f_-1 -30f₀ + 16f₁ - f₂ ]/[12h²]

Der gesuchte Näherungswert für f'(x₀) bzw. f''(x₀) ist von der Güte

f'(x₀) = D₁ + O(h⁴),

f''(x₀) = D₂ + O(h⁴),

wobei theoretisch die ersten Terme 1/30*f⁽⁵⁾(x₀)*h⁴, bzw. 1/90*f⁽⁶⁾(x₀)*h⁴ auftreten.