1. Ableitung von f(x,y,z) nach x an der Stelle x=x₀

Dieses JavaScript berechnet die partielle 1.Ableitung einer Funktion von drei Variablen nach der ersten Variable x mit dem Romberg-Schema. Der Funktionswert wird mit ausgegeben. Das Schema verwendet zentrale Differenzenquotienten

D_j⁽⁰⁾(f) := [f(x₀+h_j - f(x₀-h_j)]/[2h_j]

und bildet mit ihnen Linearkombinationen

D_j^(k)(f) := [4^kD_j+1^(k-1)(f) - D_j^(k-1)(f)]/[4^k-1]

wobei j,k = 1,..,n. Der Ausdruck D₀⁽ⁿ⁾(f) soll die Ableitung approximieren. Das grösstmögliche n ergibt sich aus der Voraussetzung f in C²ⁿ[a,b]. Ist der Fehler δ=|D₀⁽ⁿ⁾-D₁^(n-1)|≤ε (Vorgabe), wird das Ergebnis akzeptiert. Der gesuchte Näherungswert für f'(x₀) ist dann von der Güte

f'(x₀) = D₀⁽ⁿ⁾ + O(h²ⁿ⁺²),

wobei hier n die Schrittzahl und h die Schrittweite bezeichnen.