MODELADO EN EL ESPACIO
DE ESTADOS
En
esta sección presentaremos el material introductorio al análisis en el espacio
de estados de los sistemas de control.
Teoría de
control moderna. La tendencia
moderna en los sistemas de ingeniería es hacia una mayor complejidad, debido
principalmente a los requerimientos de las tareas complejas y la elevada
precisión. Los sistemas complejos pueden tener entradas y salidas múltiples y
pueden variar en el tiempo. Debido a la necesidad de alcanzar los requerimientos
cada vez más restrictivos en el desempeño de los sistemas de control, al
aumento en la complejidad del sistema y a un acceso fácil a las computadoras de
gran escala, aproximadamente desde 1960 se ha desarrollado la teoría de control
moderna, que es un nuevo enfoque del análisis y diseño de sistemas de control
complejos. Este enfoque nuevo se basa en el concepto de estado. El concepto de
estado por si mismo no es nuevo, dado que ha existido durante largo tiempo en
el campo de la dinámica clásica y en otros medios.
La teoría
de control moderna contra la teoría de control convencional. La teoría de control moderna con la teoría de control
moderna contrasta con la teoría de control convencional en que
las primera se aplica a sistemas
con entradas y salidas múltiples, que pueden ser lineales o no lineales, en
tanto que la segunda solo se aplica a sistemas lineales con una entrada y una
salida e invariantes con el tiempo. Asimismo, la teoría del control moderna es
esencialmente un enfoque en el dominio del tiempo, es tanto que la teoría de
control convencional es un enfoque complejo en el dominio de la frecuencia.
Vamos
a definir los siguientes términos:
- Estado
- Variable de Estado
- Vector de Estado
- Espacio de Estados
- Ecuaciones
ESTADO: Es un sistema en el tiempo t0 (o en k0 si es
discreto). Es la cantidad de información necesaria en ese instante de tiempo
para determinar de forma única, junto con las entrada o, el comportamiento del
sistema para todo t>=t0(o para todo t>=k0 si es discreto.
VARIABLE DE ESTADO: Son variables que muestran como evoluciona el estado
del sistema, son variables que contienen la información necesaria para predecir
la evolución del comportamiento del sistema en forma única.
VECTOR DE ESTADO: Se necesitan N variables de estado para describir
por completo el comportamiento de un sistema determinado estas n variables de
estado se consideran los n componentes de un vector X. Tal vector se denomina
vector de estado. Por tanto este vector de estado es aquel que determina la
manera única el sistema X(t) para cualquier tiempo
t>=t0.
ESPACIO DE ESTADO: El espacio de n dimensiones cuyos ejes de
coordenadas están formadas para el eje X1,eje X2…..eje Xn
se denominan espacios de estados. Cualquier estado puede representarse mediante
un punto en el espacio de estado.
ECUACIONES EN EL ESPACIO E ESTADO: En el análisis en el espacio de estados, nos
concentramos en tres tipos de variables involucradas en el modelado de sistemas
dinámicos: variables de entrada, variables de salida y variables de estado.
Ejemplos
de ejercicios:
Considere:
Variables de estado
Derivadas de las variables de estado
Considere ejemplo 2:
Variables de estado
Derivadas de las variables de estado
Ecuaciones diferenciales de n-esimo orden
Tiene una representación en variables de estado
Variables de estado
Derivadas de las variables de estado
Donde
Ejercicios:
{
}=Y(s)
{
}=
{
}=s Y(s)-Y(0)
{
}=
{
}=
Expresada
como una igualdad:
Obtener
la expresión en variables de estado:
Representar en variables de
estado del siguiente sistema:
Representar
en variables de estado:
Con
condiciones iniciales 0:
Funciones
de salida en Variable de Estado:
Obtener
para el sistema:
TEMA 2
SISTEMAS TERMICOS
Los sistemas térmicos son aquellos que involucran la
trasferencia de calor de una sustancia a otra. Estos sistemas se analizan en
términos de resistencia y capacitancia, aunque la capacitancia térmica y la
resistencia térmica tal vez no se represente con precisión como elementos de
parámetros concentrados, dado que, por lo general, están distribuidas en todas
las sustancias. Para lograr análisis precisos, deben usarse modelos de
parámetros distribuidos. Sin embargo, para simplificar el análisis, aquí
supondremos que un sistema térmico se representa mediante un modelo de
parámetros concentrados, que las sustancias que se caracterizan mediante una
resistencia al flujo de calor tiene una capacitancia térmica insignificante y
que las sustancias que se caracterizan por una capacitancia térmica tiene una
resistencia insignificante al flujo de calor.
El
calor fluye de una sustancia a otra de tres formas diferentes: por conducción,
por convecciòn y por radiación. Aquí solo consideraremos la conducción y la
convecciòn. (La transferencia de calor por radiación solo se aprecia si la
temperatura del emisor es muy alta en comparación con la del receptor. La mayor
parte de los procesos térmicos en los sistemas de control de procesos no
involucran transferencia de calor por radiación.
Para
la transferencia de calor por conducción o convecciòn,
en donde q=flujo de calor, Kcal./seg
diferencia de temperatura.
k= coeficiente, kcal/seg
el coeficiente k se obtiene mediante
por conducción
=HA por convecciòn
en donde k=conductividad térmica, Kcal./m seg°C
A=área normal para flujo de calor,
∆X=espesor del conductor, m
H=coeficiente de convecciòn, kcal/seg°C
Resistencia y capacitancia térmica. La resistencia térmica
R para la transferencia de calor entre dos sustancias se define del modo
siguiente:
La resistencia térmica para una transferencia de
calor por conducción o por convecciòn se obtiene mediante
Dado que los coeficientes de conductividad y
convecciòn térmica son casi constantes, la resistencia térmica para la
conducción o la convecciòn es constante.
La capacitancia térmica C se define mediante
o bien
C=mc
en donde m=masa de la sustancia considerada,kg
c=calor especifico de la sustancia,kcal/kg°C
Sistemas térmicos. Considere el sistema que aparece a
continuación. Se supone que el tanque esta aislado para eliminar las perdidas
de calor hacia el aire circundante. También se supone que no hay almacenamiento
y que el líquido del tanque esta perfectamente mezclado, por lo que tiene una
temperatura estable. De este modo, se usa una sola temperatura para describir
la del líquido en el tanque y la del líquido que sale.
Definamos:
Temperatura en estado estable del líquido que entra,°C
Temperatura en estado estable del liquido que sale,°C
G=velocidad de flujo del
liquido en estado estable,kg/seg
M=masa del liquido en el tanque, kg
c=calor especifico del
liquido, Kcal./kg°C
R=resistencia térmica,°C seg/Kcal.
C=capacitancia
tèrmica, kcal/°C
H=entrada del flujo de calor en estado estable, kcal/seg
Suponga que la temperatura del liquido
que entra se mantiene constante y que el flujo de calor entrada al sistema (el
calor que proporciona el calefactor), cambia repentinamente de en donde
representa un cambio pequeño en el flujo de calor de entrada.
El flujo de calor de entrada. El flujo de salida cambiara, entonces, en forma
gradual, de H a H +
. La temperatura del
Liquido que sale también cambiara de . Para este caso,
, C y R se obtiene,respectivamente,como
La ecuación diferencial para este sistema es
que puede reescribirse como
Obsérvese que la constante de tiempo del sistema es
igual a RC o M/G en segundos. La función de transferencia que relaciona con
se obtiene mediante
en donde .
Diagrama de bloques
Ejercicios
si u=60° v=228volts
TEMA 3
OPERACIONES UNITARIAS
Tienen
como objetivo modificar las condiciones de una determinada unidad de masa para
conseguir una finalidad. Esta modificación se puede conseguir:
-
Modificando su masa o composición.
-
Modificando su nivel o cantidad de energía.
-
Modificando las condiciones de movimiento: velocidad.
El
estado de un cuerpo está absolutamente definido cuando están especificadas la
cantidad de materia y composición, cuando conocemos su energía y cuando
conocemos las componentes de la velocidad con las que dicho cuerpo está en movimiento.
Estas
magnitudes están medidas por la ley de conservación de la materia, energía y
cantidad de movimiento. Para transformar una cantidad de materia se producen
transformaciones simultáneas de dos o más de estas propiedades.
Estas
propiedades, aunque se den simultáneamente, por lo general es una de ellas la
que predomina sobre las otras.
De
este modo para la clasificación de las operaciones unitarias se atiende a la
propiedad que predomina en una transformación. En base a ello la clasificación
se hace en dos grandes grupos:
-
Operaciones unitarias físicas.
-
Operaciones unitarias químicas.
Operaciones
unitarias físicas
-
De transferencia de materia.
-
De transferencia de energía.
-
De transferencia simultánea de materia y energía.
-
De transferencia de cantidad de movimiento.
-
Complementarias.
En
todas las operaciones unitarias hay en común el concepto de fuerza impulsora.
La cantidad de la propiedad transferida por unidad de tiempo y superficie es
igual a la fuerza impulsora partido de la resistencia.
Vamos
a estudiar la fuerza impulsora para los tres tipos de propiedades.
Materia:
la fuerza impulsora es igual a las diferencias de concentraciones, presiones...
en el seno del fluido que estemos estudiando.
Energía:
la fuerza impulsora se da cuando existe una diferencia de temperaturas en el
seno de la masa.
Cantidad
de movimiento: la fuerza impulsora es la diferencia de velocidades que existe
entre dos zonas del fluido.
Operaciones
unitarias químicas
La
fuerza impulsora hay que considerarla en relación al aspecto termodinámico (lo
que nos indica el avance de la reacción es G<0). En relación con el aspecto
cinético, la velocidad de la reacción química depende de la temperatura y de
las concentraciones de los reactivos.
O.U. físicas
regidas por transferencia de materia
Están
basadas en un fenómeno denominado difusión. Las masas se ponen en movimiento o
intentan mezclarse como consecuencia de que existen en el fluido gradientes de
concentración. Cuando se colocan dos fases que no se encuentran en equilibrio
en relación con un determinado componente lo que ocurre es que dicho componente
se transfiere de una a otra intentando alcanzar el equilibrio.
Aprovechando este fenómeno de la
difusión se ponen en contacto fases distintas y lo que sucede es que los componentes
van a intentar igualarse y se realiza el
diseño de aparatos para lograr dicha separación. Esta separación puede tener
dos objetivos:
-
Separar una sustancia que esté impurificando un fluido.
-
Separar un compuesto que tenga un valor intrínseco mayor estando por libre.
También
es posible la separación basándonos en la diferencia de velocidades de difusión
a través de una membrana porosa. Es necesario realizarlo en repetidas ocasiones
y no siempre es más corriente la separación por transferencia entre fases.
Tipos
de O.U. regidas por transferencia de materia:
Destilación
Es
la más utilizada en ingeniería química y consiste en separar 2 o más
componentes de una mezcla líquida aprovechando sus diferencias en cuanto a la
presión de vapor. Supongo una sustancia líquida a una determinada temperatura.
Parte de las moléculas de esta sustancia debido a que no todas tienen la misma
velocidad, rompen la atracción de las moléculas del líquido y pueden pasar a la
fase gaseosa. En la fase gas no todas las moléculas van a tener la misma
energía. Aquellas moléculas de la fase gaseosa con menor energía podrán ser
atrapadas por el líquido y tendremos una situación de equilibrio entre el
líquido y el gas. El manómetro no va a variar e indica la cantidad máxima de
moléculas del líquido que podemos tener en la fase de vapor. Existe la misma
velocidad en las moléculas de líquido a vapor como de vapor a líquido.
La
presión de vapor depende de la temperatura a que trabaje, de la naturaleza de
la sustancia. Las sustancias con menor tendencia a pasar a gas son menos
volátiles. La cantidad máxima de moléculas en fase gas viene dada por la
presión de vapor.
.
Regla de las
fases
Enunciada
por Gibbs en el siglo XIX dice la relación que existe entre el número de
componentes independientes, el número de fases y el de posibilidades de
variación de un sistema en equilibrio.
Componentes: número mínimo de sustancias que
hay en el sistema y que son suficientes para definirlo.
Fase:
parte homogénea con las mismas propiedades y composición.
Libertades:
número de factores que pueden influir en el equilibrio y que pueden ser
variables sin que se altere dicho equilibrio (P, T, composición).
F
+ L = C + 2
Disoluciones
ideales
Dos
componentes se ponen en contacto y no se produce intercambio de calor (disolución
ideal). Un soluto con poca tendencia a pasar a vapor y un disolvente con
tendencia a pasar a vapor. Se puede predecir la presión correspondiente a la
disolución:
P1
= P1O X1
X1
= n1/nT
Rectificación:
La
destilación con reflujo se llama rectificación. Los apartados d) y e) son
rectificaciones pero la primera es continua y la segunda discontinua. La
condensación se realiza por medio de agua fría o serpentín. En el primero se
ponen en contacto el vapor ascendente con el líquido descendente. A medida que
vamos subiendo los vapores van siendo más ricos en el componente más volátil
mientras que en el calderín, a medida que bajamos, el líquido es más rico en el
componente menos volátil.
Otra
diferencia entre d) y e) es que en la primera la misma cantidad que entra por
la alimentación sale por la destilación.
Alimentación
= Destilado + Residuo
Por
el serpentín del calderín se hace pasar una corriente que se encuentre a mayor
temperatura de manera que se de la vaporización. En e) la alimentación se
coloca directamente en el calderín y se va consumiendo de manera que desaparece
todo en forma de destilado.
La
más importante de todas las destilaciones es la rectificación, sobre todo la d
D. extractiva
y D. azeotrópica:
Se
añade un tercer componente que en el caso de la extractiva separa los dos
componentes al formar un residuo con uno de los componentes y el otro queda
como destilado. En el caso de la destilación azeotrópica, el tercer componente
forma un azeótropo con uno de los otros dos, disminuye la presión de vapor de
uno de ellos saliendo como residuo o destilado. Estos métodos requieren de una
posterior separación.
Destilación
por arrastre de vapor:
Se
inyecta vapor de agua recalentado a la mezcla binaria que se quiere separar,
sobre todo cuando uno de los componentes se degrada con el vapor. Este vapor
reduce la presión parcial de los componentes a destilar con lo que la
temperatura de vaporización es menor. El agua no llega a condensar y por lo
tanto sale de la columna acompañando al destilado y por lo tanto se requiere
una posterior separación del destilado del agua.
Aparatos
empleados en la destilación
- Columnas de destilación:
Recipientes cilíndricos, verticales, con una
entrada lateral por la que se introduce la alimentación. En la parte superior tiene
una salida para extraer los vapores que posteriormente se van a condensar dando
el destilado. En la parte inferior existe otro orificio por el cual se retira
el residuo que va quedando de la destilación. En algunas columnas también
existen diversas entradas laterales para introducir la alimentación a distintas
alturas. El alimento que se introduce en muchas ocasiones suele estar
precalentado para no tener que calentar mucho el calderín. En la columna
pretendemos poner en contacto lo más posible el líquido y el vapor.
- Columnas de platos (contacto por
etapas):
Los platos retienen una cierta cantidad de
líquido en su superficie de manera que se hace borbotear el vapor que procede
de la caldera y así se produce un buen intercambio. En el plato no se encuentra
en equilibrio el líquido y el vapor. De ese borboteo se produce un vapor más
rico en el componente más volátil y el líquido cada vez es más rico en el
componente menos volátil. Este proceso se produce repetidas veces. (Figura b)
Los platos más corrientes suelen tener un rebosadero en la parte lateral. El
paso de vapor tiene lugar según el apartado b), por medio de los borboteadotes
(de válvula o de campana). La eficacia de estos platos no alcanza el 100% y por
tanto se puede medir en una instalación industrial.
- Columnas
de relleno:
Es
una forma alternativa de poner en contacto el vapor con el líquido. Para ello
suele tener una pequeña relación diámetro-altura. Colocamos una serie de
superficies con orientación arbitraria. Las características de los sólidos que
se colocan en el interior de la columna son:
-
Peso pequeño.
-
Gran superficie de contacto.
-
No se compacta.
-
Buena resistencia mecánica.
-
Resistente a la corrosión.
Aplicaciones
de la destilación
-
Industria petroquímica.
-
Recuperación de disolventes.
-
Fabricación de bebidas alcohólicas.
Absorción
Es
una operación unitaria regida por transferencias de materia que consiste en
poner en contacto un gas con líquido con el objetivo de que en él se disuelva
alguno de los componentes del gas.
Desorción
Operación
continúa a la absorción y en ella un gas disuelto en un líquido es arrastrado
por un gas inerte quedando eliminado del líquido inicial. En algunas ocasiones
la desorción también se emplea para determinar la destilación súbita.
La
transferencia de materia tiene lugar porque la presión parcial del componente
gaseoso en la fase líquida es menor que la presión que tendría una disolución
en fase líquida con ese gas. Esto se basa en la ley de Henry que nos indica la
máxima solubilidad de un gas en líquido.
Los
aparatos empleados en estas técnicas son columnas en las que no se requiere
caldera y tampoco hace falta colocar ningún refrigerante. Dos tipos:
-
Columnas de relleno.
-
Columnas de platos.
Se
diferencian de las anteriores en que se colocan dispositivos para facilitar el
contacto entre las fases. Se colocan en la parte superior torres de
pulverización. También se hace pasar el líquido a presión por la parte
superior. El gas se introduce por la parte inferior y se dice que líquido y gas
van a contracorriente. También hay unos absorbedores especiales, los
centrífugos, en los que se aplica una energía cinética adicional por rotación
al líquido.
Los
procesos químicos en los que se aplica la absorción es la eliminación de gases
ácidos; secado del cloro (con H2SO4).
Extracción
Está
basada en la disolución de uno o varios componentes de una mezcla en un
disolvente selectivo. La mezcla puede ser líquida o sólida:
- Extracción líquido-líquido:
Se
requiere que los dos líquidos que se ponen en contacto sean inmiscibles.
Representa una solución ventajosa con relación a la destilación porque permite
extraer varias sustancias que tengan un grupo funcional parecido. Para no
utilizar la destilación con arrastre de vapor se emplea este método.
-Extracción sólido-líquido:
También
llamada lavado, lixiviación, percolación... Si pretendemos un componente no
deseado de un sólido se denomina lavado. Lixiviación se emplea cuando se desea
extraer un componente valioso. Percolación
se emplea para indicar que existe el vertido de un líquido sobre un sólido.
El
fundamento de la extracción líquido-líquido requiere que los dos líquidos no
sean miscibles, por ello la extracción depende del coeficiente de reparto.
Cuando un soluto se disuelve en dos líquidos no miscibles en contacto entre si,
dicho soluto se distribuirá en cada uno de los líquidos en proporción a la
solubilidad en cada uno de ellos.
Utensilios
de extracción líquido-líquido
Columnas de relleno: han de
utilizarse en contracorriente. Por arriba alimentación y por abajo disolvente.
Columnas pulsadas: dotadas
de movimiento de agitación, es decir, columnas girando alrededor de ellas.
Columnas pulsadas horizontales: suelen
tener placas perforadas (fig.7).
Tanques agitadores:
mezcladores combinados con decantadores que se colocan a continuación.
Utensilios
de extracción sólido-líquido
Tendremos
que tener en cuenta si el disolvente es volátil o no lo es y si es necesaria su
recuperación. A nivel industrial son muy complicados. A nivel de laboratorio
tenemos el extractor Soxhlet. Por abajo tengo el disolvente en la caldera C, lo
que extraigo es A y la alimentación está constituida por A + B. El disolvente
se calienta en la caldera y se condensa el vapor. El líquido C cae sobre el
sólido A + B que está dentro de una bolsa de papel. Desde arriba se produce la
extracción del componente A del sólido A + B; el nivel va subiendo ya que cada
vez tengo más líquido. El líquido sale por el sifón y va a caer por la parte de
abajo C + A. Así se separa el componente A del B. Siempre realizaremos la
extracción con el disolvente puro (por ello es una extracción continua y muy
rápida) ya que A queda en el calderín.
Aplicaciones
de la extracción
La
extracción líquido-líquido se utiliza en la industria del petróleo para la
extracción del asfalto mediante propano líquido.
La
extracción sólido-líquido tiene las siguientes aplicaciones: obtención de
aceites y grasas animales y vegetales, obtención de extracto de materia vegetal
y animal. Industria minera (lixiviación), obtención de azúcar a partir de la
remolacha.
Adsorción
Operación
unitaria física regida por la transferencia de materia. Consiste en la
eliminación de algún componente de una fase fluida mediante un sólido que lo
retiene. El fluido puede ser un líquido o un gas. La adsorción es un fenómeno
de superficie. En la superficie del sólido se dan interacciones que hacen que
las moléculas del fluido queden retenidas. Si son retenidas mediante un enlace
químico fuerte se denomina quimisorción. Si son retenidas mediante una
interacción débil se denomina fisisorción. El fenómeno contrario a la adsorción
se denomina desorción.
Los
sólidos empleados han de tener una gran superficie de adsorción como es el caso
del carbón activo, gel de sílice, alúmina activada. Para que por ejemplo se de
la adsorción tenemos 1 gramo de carbón activo que presenta una superficie de
1000 m2.
En
algunos casos la adsorción se denomina percolación ya que tengo una fase fluida
y un sólido, pues este nombre se usa cuando el fluido es un líquido.
Colocamos
el sólido en el interior de la columna formando el lecho fijo, a medida que se
hace circular el gas o el líquido a través del sólido se va absorbiendo una
determinada sustancia hasta el punto de saturación, en ese punto se dice que se
ha llegado a la colmatación. Entonces el sólido ya no puede absorber mayor
cantidad del fluido, por ello necesito regenerar este sólido, esto hace que la
operación de adsorción se realice en forma semicontinua, es decir, hemos de
colocar 2 columnas en paralelo (con sus lechos), y alternativamente hago pasar
el fluido primero por una, hasta llegar a la colmatación y luego por la otra.
Mientras
la columna está parada se realiza la desorción con agua, disolvente, gas inerte
o aire. De esta forma el sólido vuelve a tener capacidad para la adsorción.
Esta
forma de actuar es el fundamento de la cromatografía: la mayor o menor
tendencia de un sólido a retener un fluido. A nivel industrial se emplea para
secar corrientes de gases de su humedad. Se emplea un lecho de gel de sílice.
También se emplea en la eliminación de olores, decoloración de líquidos. Para
recuperar disolventes contaminantes.
Intercambio
iónico
Es
una operación unitaria física regida por transferencia de materia que consiste
en la sustitución de uno o varios iones de una disolución por otros que
inicialmente forman parte de la llamada resina de intercambio iónico.
En
toda operación que hay intercambio iónico hay reacción química, una reacción
química lo suficientemente rápida que lo que rige la velocidad del proceso es
la diferencia de concentraciones entre los componentes (difusión). Las resinas
son neutras y formadas por iones; al ponerse en contacto con el fluido se
produce un intercambio iónico que produce dos tipos de resinas:
-
Resinas catiónicas: el anión es fijo e intercambian el catión.
-
Resinas aniónicas: el catión es fijo e intercambian el anión.
Se
emplean en el tratamiento de aguas: para ablandar el agua se sustituyen Mg2
+, Ca2 +. La resina en este caso debe ser catiónica con catión
Na + que es más soluble que los otros dos lo que facilita su
eliminación.
Para
regenerar la resina empleamos cloruro sódico y lo hacemos pasar por la
disolución.
También
se emplea en la desionización o desmineralización de aguas: se colocan 2
columnas (catiónica y aniónica) consecutivas. La catiónica hará el intercambio
con protones, la aniónica lo hará con los aniones dando OH-. La
resina catiónica se regenera con HCl y la aniónica se regenera con NaOH. Al
final se añade un tampón para que el agua sea neutra.
O.U. físicas
regidas por transferencia de calor
Son
solo una parte de aquellas que están regidas por un intercambio de energía.
-
Aislamiento térmico.
-
Calentamiento (o enfriamiento) de fluidos: intercambio de calor sin cambio de
fase.
-
Evaporación, condensación, sublimación (liofilización), solidificación
(cristalización): intercambio de calor con cambio de fase. La sublimación y la
solidificación se engloban dentro de las O.U.F. regidas por transferencia
simultánea de materia y calor.
Mecanismos
de transferencia de calor
Siempre
se realiza cuando existe una diferencia de temperatura y el mecanismo de esta
transferencia de calor se divide en:
-
Conducción.
- Convección.
- Radiación.
Conducción
Para
que haya conducción se requiere un medio material continuo que no esté vacío.
Si existe un gradiente de temperatura, el calor fluye en un sentido decreciente
de mayor a menor temperatura. Esto no implica que existe
simultáneamente ningún desplazamiento de materia a nivel macroscópico. Este
fenómeno recibe el nombre de conducción molecular. Si el medio material son
gases o líquidos, puede producirse un desplazamiento a nivel molecular de
moléculas individuales. En el caso de que sean sólidos metálicos, a nivel
molecular se produce por electrones libres. Si son iones sólidos se produce por
la vibración de los iones o moléculas que constituyen el sólido.
Convección
Un
fluido, como consecuencia de tener una masa y una velocidad, puede transportar
una cantidad de movimiento. Además, en virtud de su temperatura, es capaz de
portar una energía. Estrictamente hablando la convección es el transporte de
energía por movimiento del medio.
En
ingeniería hay una explicación más general del término convección. Convección
se emplea con el fin de incluir la transferencia de calor desde una superficie
a un fluido que se encuentra en movimiento. A este fenómeno se le denomina
transferencia de calor por convección. Esta convección puede ser natural o
forzada.
En
el caso de la natural solo actúan fuerzas de flotación en el fluido, las cuales
están generadas por las diferencias de densidades que aparecen en el fluido.
Las forzadas aparecen cuando ponemos dispositivos mecánicos que comunican al
fluido energía poniéndole en movimiento; los dispositivos mecánicos pueden ser
bombas, agitadores...
Un
sólido solo puede recibir o transmitir calor por conducción. En la conducción
se requería una transmisión de calor a nivel molecular, mientras que en la
convección está basada en el movimiento del fluido.
Radiación
La
emisión por radiación se realiza por ondas electromagnéticas. Si la radiación
se realiza en el vacío, no se transformará en calor ni en ninguna otra forma de
energía. Pero si la radiación incide sobre un medio material, y es absorbida
por él, la radiación se transforma en calor y estará suministrando energía al
medio material pudiendo producir reacciones fotoquímicas o cualquier otro
fenómeno.
Se
estudia separadamente de la conducción y convección. El fenómeno de la
radiación solo tiene importancia a nivel industrial a elevadas temperaturas.
Aparatos
utilizados en la transferencia de calor
Los
aparatos que se utilizan tienen que ver con el aislamiento térmico,
calentamiento o enfriamiento de fluidos y con la evaporación y condensación y
con los mecanismos que se utilizan.
|
OPERACIONES |
CONDUCCIÓN |
CONVECCIÓN |
RADIACIÓN |
|
aislamiento
térmico |
aislantes
refractarios |
camisas
de vacío |
espejos
de radiación |
|
calentamiento
o enfriamiento de fluidos |
intercambiadores
de calor placas solares |
hornos |
|
|
evaporación |
evaporadores |
|
|
|
condensación |
condensadores |
|
|
Los
que tienen mayor aplicación son los intercambiadores de calor, que son aparatos
cuyo objetivo es crear una corriente de fluido a una determinada temperatura.
Para lograr esto se calienta o refrigera dicha corriente.
Los
fluidos (líquido, gas) circulan a través de una superficie en la cual
intercambian el calor. Dentro de una instalación, en los intercambiadores de
calor se dan varios procesos a la vez como consecuencia de que se emplea la
refrigeración de unos para el calentamiento de otros (se minimiza el gasto de
energía).
Se
emplean en refrigeraciones petroquímicas.
Los
factores que se deben considerar en la elección de un intercambiador de calor
son:
-
Temperatura a la que se trabaja.
-
Estado del fluido (vapor o líquido).
-
Presión a la que se someten los fluidos.
-
Pérdidas de presión en los intercambiadores.
-
Caudal del fluido (vol/seg).
-
Acción corrosiva del fluido tratado.
-
Posibilidad del sistema de ensuciarse, que supone pérdida de calor.
-
Tamaño posible de la instalación.
Tipos
de intercambiadores de calor
1.
Intercambiadores de calor de doble tubo:
Constituidos
por dos tuberías concéntricas, por cada una de ellas circula un fluido. El
intercambio de calor tiene lugar a través de la pared que pone en contacto a
ambos fluidos. Esto solo se utiliza cuando se requiere poco intercambio de
calor.
2.
Intercambiadores de calor de carcasa y tubos:
Son
los más utilizados, están compuestos por una superficie, dentro de la cual hay
muchos tubos de menor diámetro que se encuentran en paralelo al eje del
cilindro que constituye la carcasa.
Los
tubos concéntricos están unidos entre si y además hacemos circular un fluido
por el interior de los tubos, mientras que un segundo fluido está bañando a los
tubos con lo que el intercambio de calor es más efectivo que en el caso
anterior.
Los
tubos están formados por materiales metálicos, pero si queremos transportar
fluidos corrosivos se sustituyen por materiales plásticos poli fluorados.
Los
tubos se sustituyen por superficies planas con rugosidades cuando se pueden
formar precipitados.
3. Intercambiadores
de calor por grafito:
Se
emplean para líquidos muy corrosivos. Están constituidos por carbono grafito
taladrado. Sobre la superficie del grafito es donde se produce el intercambio
de calor. El grafito suele estar prensado.
Hornos
Son
dispositivos en los que un sólido o un fluido se calientan básicamente por
radiación mediante la combustión en un recinto cerrado de un combustible
cualquiera. Puede ser carbón, un líquido (fuel-oil), o un gas (gas natural).
Condensadores
Tienen
el objetivo de condensar un vapor mediante un líquido frío. Los aparatos son
muy parecidos a los intercambios de calor, en los que el agua que sirve para
refrigerar se suele introducir por medio de una pulverización que cae sobre los
tubos.
Evaporadores
También
hay intercambio de calor que conlleva un cambio de fase. El objetivo es
concentrar una disolución y también obtenerse vapor del disolvente. A nivel
industrial tienen una doble finalidad:
-
Obtener el líquido condensado: leche condensada.
-
Obtener el vapor: desalinizadores.
Se
concatenan evaporadores para ahorrar energía al aprovechar el calor del vapor
para calentar el alimento del siguiente.
Placas
solares
Conjugan
las tres maneras de conducción de calor.
El
serpentín ha de estar pintado de negro para poder absorber la radiación. La
radiación atraviesa el cristal sin ningún efecto, incide sobre el serpentín y
aumenta el calor produciendo el efecto invernadero. La radiación absorbida no
puede salir por el cristal, por ello aumenta la temperatura, produciéndose una
transmisión de calor al líquido que va atravesando el serpentín. Esta
transmisión de calor se produce de una forma combinada de conducción y convección.
Hay
3 formas de perder calor en este sistema:
-
A través del cristal: cesión por conducción.
-
Por medio del contacto con el aire exterior: por convección.
-
Pérdida por conducción en el soporte
O.U.F.
regidas por transferencia simultánea de Q y materia (contacto entre fases y
directo)
Puede
darse que al poner en contacto 2 fases entre si se de un intercambio de materia
y calor en sentidos contrarios.
Acondicionamiento
de gases o enfriamiento de líquidos
El
gas suele ser el aire y el líquido el agua pero el fundamento es universal. Es
la operación unitaria que tiene por objeto modificar las condiciones de humedad
y temperatura de una corriente de aire por interacción directa con otra
corriente de agua. También se suele hablar de humidificar el aire,
deshumidificar el aire, enfriamiento del agua.
La
humidificación se consigue poniendo en contacto aire no saturado con una
corriente de agua a unas temperaturas en las que el aire aumente su contenido
en humedad.
La
deshumidificación se conseguirá al poner en contacto aire húmedo con un líquido
más frío; de esta manera conseguiremos que se condense el agua que había en el
aire y por lo tanto disminuya su contenido en agua inicial. De esta manera
obtendremos un valor deseado de humedad absoluta. A continuación el aire lo
puedo calentar al valor que deseemos y este es el funcionamiento de los
acondicionadores de aire que se utilizan actualmente.
A
nivel industrial se emplea el enfriamiento de agua colocando una cantidad muy
grande de maderas en las que se pulveriza el agua por la parte superior y el
aire se introduce a presión por unas toberas. El) Problema que tiene es que se
producen pérdidas de agua en el gas húmedo, por lo que hay que suministrar ese
caudal.
Tenemos
una disolución con una cierta presión de vapor que está en contacto con aire
con una cierta humedad. Puede ocurrir que la presión de vapor del agua de la
disolución sea mayor o menor que la del aire. Dependiendo esto tendremos un
fenómeno u otro.
Si
la presión de vapor de la disolución es mayor que la del aire entonces pasa
agua al aire; la disolución se hace más concentrada al haber menos disolvente.
Llega un momento que al bajar la presión de vapor de la disolución se iguala a
la del aire y se obtiene el fenómeno.
Si
la presión de vapor del aire es mayor que la de la disolución, el agua del aire
condensa en la disolución y esta se hace más diluida y la presión de vapor de
la disolución aumenta hasta igualarse con el aire.
Delicuescencia
Sustancias
sólidas que tienen una elevada solubilidad en agua. Tenemos un sólido en
contacto con humedad. En la superficie del sólido se forma una película que
absorbe agua hasta que se satura. Si la disolución es saturada tendrá una
presión de vapor muy pequeña y atraerá mayor cantidad de agua del aire. Esas nuevas
moléculas van a seguir disolviendo el sólido y llegará un momento en que todo
el sólido pasa a líquido (disolución). El sólido llega a convertirse en
líquido.
Higroscopía
Sustancias
que tienen tendencia a coger moléculas de agua pero sin llegar a disolverse.
Todas las sustancias delicuescentes son higroscópicas pero no al revés.
Eflorescencia
Sólidos
con moléculas de agua de cristalización, en atmósfera seca parte de las
moléculas pasan al aire.
Cristalización
Formación
de partículas sólidas cristalinas en el seno de una fase homogénea. Desde el
punto de vista industrial la cristalización más importante es la que conlleva
la formación de cristales a partir de disoluciones líquidas sobresaturadas. Sus
objetivos son:
-
Formar sustancias con presentación más agradable.
-
Grado de pureza.
Características:
-
Tamaño.
-
Forma.
-
Uniformidad.
-
Pureza.
Las
tres primeras son propias de la cristalización. La pureza depende además de la
disolución en el disolvente, es decir, recristalización.
En
toda formación de cristales hay que considerar dos etapas:
Nucleación:
formación de los
primeros iones a partir de los iones o moléculas que se encuentran en el seno
de la disolución. Puede ser que estos primeros cristales que se forman, se
destruyan debido a un proceso inverso a la nucleación.
Crecimiento:
formación de la estructura cristalina.
Es
fundamental el estudio de la variación de las curvas de la temperatura frente a
la concentración (solubilidad).
Si
colocamos un cristal en una zona no saturada, se destruye. Para disolver un
sólido hay que administrar calor normalmente, por lo tanto la temperatura
bajará un poco.
Si
ponemos un cristal en una zona de sobresaturación, el cristal crece mucho pero
no se forman nuevos cristales.
Si
trabajamos en la zona meta estable (lo más cerca posible de la sobresaturación)
se forman nuevos cristales. El) Problema es que la curva de sobresaturación no
está bien definida.
Cristalizadores:
-
Tanque: la sobresaturación se produce por enfriamiento de la disolución.
Se emplea cuando la solubilidad de la sustancia a cristalizar varía mucho con
la temperatura.
-
Evaporadores: se produce la cristalización por medio de la evaporación,
se utiliza cuando la solubilidad de la sustancia varía poco con la temperatura.
-
De vacío: se combina la evaporación con el enfriamiento. Se emplea
cuando se quiere trabajar a baja temperatura y con rapidez.
Cuando
tengo una sal disuelta en agua (considero solo el líquido y el sólido) y bajo
la temperatura, se produce la aparición de un precipitado hasta un momento en
el cual toda la disolución pasa a fase sólida (mezclas eutécticas). Este
punto es característico de cada mezcla; por debajo de la temperatura eutéctica
no se encuentra fase líquida. Estos diagramas eutécticos son muy similares a
los de las aleaciones pero en estas últimas ocurre al contrario pero en este
caso es al contrario.
(1)
Punto eutéctico, por debajo de él todo está en fase sólida. Por encima de las
curvas trabajo en fase líquida.
A:
punto de congelación del agua.
C:
punto congelación de la sal.
B:
punto eutéctico.
En
el punto P tengo una disolución diluida, si bajo la temperatura hasta el punto
P’ empieza a aparecer un sólido (hielo), si bajo hasta P" la composición
de la disolución sigue la curva P’D va desapareciendo
el agua pero tengo la misma cantidad de sólido. En P"’ tenemos un punto
eutéctico y por tanto sólo tendremos sólido, pero tenemos dos fases, una de
hielo y otra fase con la composición del eutéctico.
Si
estudiamos a partir del punto 2 es igual pero en vez de tener agua en fase
sólida, tengo sal precipitada y en el punto eutéctico tendré un sólido que es
sal y otro sólido con la composición del punto eutéctico.
1
+ L = 2 + 2 L = 3 Para encima de la curva.
Como
P = cte. L = 3-1 L = 2 Temperatura,
composición.
Para
la zona por debajo de la curva:
L
+ 2 = 2 + 2 L = 2
L-1
L = 1 Elijo la temperatura y obtengo la composición o inversa.
En
el punto eutéctico L = 0, no tengo ningún grado de libertad, es característico
de cada disolución.
Puedo
conocer la composición de sólido y líquido en cada zona mediante la línea de
interconexión.
N
H2O liq. / N H2O sol. = EF / FD
N
sal liq. / N sal sol. = HI / GH
En
el caso de las aleaciones se trabaja igual pero con temperatura de ebullición.
Secado
Operación
unitaria física regida por la transferencia simultánea. Su objetivo es reducir
el contenido de agua de un sólido. En algunas ocasiones es el punto final para
conseguir un producto listo para el envasado.
Si
tengo un sólido con mucha agua intento eliminarla mediante medios mecánicos y
esto es previo al secado pero no es el secado. El término secado indica la
disminución de la humedad del sólido. Todo el agua del
sólido no tiene las mismas características. Un sólido tendrá mayor o menor
cantidad de agua según la hidroscopía que presente este sólido.
Agua
ligada: suponemos que la presión de vapor ligada al sólido es menor a la que
corresponde a cuando está libre.
Agua
libre: si presenta una presión de vapor determinada para la temperatura
a la que trabajo.
Pongo
en contacto el sólido con aire húmedo y vemos que nunca consigo quitar el agua
ligada del sólido.
Operación
unitaria química
Tiene
por objetivo distribuir de una forma distinta los átomos de una molécula para
dar otra, es decir, el paso de los reactivos a los productos. Se da en los
reactores químicos; para el diseño de estos se deben estudiar estas
características:
Asegurarnos
de que el modo de fluir de los reactivos sea total, para conseguir la mezcla
deseada.
Proporcionar
el tiempo de contacto necesario entre las sustancias y el catalizador (si lo
hay) hasta lograr la extensión deseada de la reacción.
Permitir
que se adquieran las condiciones de presión, temperatura y composición de modo
que la reacción tenga lugar en el modo y la velocidad deseados, para lo cual
hay que atender a los aspectos termodinámicos y cinéticos de la reacción.
Modelos de flujo
Son
las formas en que se ponen en contacto los fluidos en el reactor químico.
Existen dos grandes tipos de modelos de flujos que son ideales, en la realidad
nunca se dan pero sirven de referencia:
Modelo
de mezcla perfecta: lo que se consigue es que exista una homogeneidad perfecta
en la reacción, todos los puntos han de tener la misma temperatura y presión,
consiguiendo que toda la mezcla que se extraiga tendrá idénticas condiciones a
la que está en el interior del reactor.
Modelo
de flujo en pistón (de flujo tapón): se basa en que el fluido entra sin haber
cambios de concentración a lo largo del eje en que se mueven los reactivos. El
tiempo de permanencia en el reactor es el mismo para todos los componentes. En
cada uno de los cambios los reactivos tienen la misma temperatura y composición
en cada punto a lo largo del reactor.
Todos
los modelos que se diseñan de reactores químicos están basados en uno de estos
dos modelos de flujo.
El
modelo de mezcla perfecta da lugar a un reactor de tanque agitado.
El
modelo de pistón o tapón da lugar a un reactor tubular.
En
el reactor de tanque agitado es muy difícil obtener la homogeneidad en el
interior ya que aparecen caminos preferentes. En el reactor tubular las
interacciones con todas las zonas es muy difícil ya
que hay reacciones radiales.
Reactores químicos
Los
más importantes son los anteriormente citados. Dentro de los reactores de
tanque agitado en los que se puede trabajar de forma continua o discontinua
obteniendo producciones pequeñas y medianas ya que la velocidad no es muy
grande, se puede trabajar en un amplio rango de temperatura y presión, y
permiten trabajar con o sin reflujo. Son un recipiente donde se encuentra un
fluido (reaccionante) y se eliminan del sistema, se puede controlar la presión
y la temperatura del sistema. Para regular la temperatura:
-
Colocación de camisas de vapor.
-
Colocando un serpentín.
Método
de la recirculación exterior del líquido. Colocando un calentador que hace
circular un líquido que recircula una vez que se ha enfriado.
Estos
reactores se emplean para reacciones homogéneas de líquido, también cuando los
reactivos son líquidos y dan lugar a un sólido. También se emplean cuando los
reactivos son líquidos menos uno que es un gas que se hace borbotear en el
líquido.
Los
reactores tubulares se emplean cuando trabajo con reactivos en fase gaseosa. En
ellos es frecuente la presencia de catalizadores que normalmente se encuentran
en fase sólida. Tenemos una catálisis heterogénea. El diseño de estos reactores
depende de la exotermicidad del proceso y también del tiempo de residencia
necesario en el interior del reactor.
Reactores tubulares calentados a fuego
directo:
Consiste en tubos colocados en un horno, la
reacción tiene lugar en el interior de los tubos y va catalizada.
Reactores tubulares de carcasa y tubos:
son
similares a los intercambiadores de calor de carcasa y tubos, la reacción tiene
lugar en el interior de los tubos y circulando por el intermedio un
refrigerante o un calefactor para conseguir la temperatura adecuada, también
pueden usar catalizadores.
Reactores tubulares de lecho: (fijo, móvil,
fluilizado).
a.
El catalizador es fijo ya que ocupa una posición dada en el espacio. Lo normal
es colocar varias capas de catalizadores a diferentes alturas y entre ellas
existen intercambiadores de calor.
b.
En los de lecho móvil las partículas se mueven continuamente del reactor a un
recipiente anexo donde se limpia y regenera el catalizador. Se emplea cuando
hay reacciones muy exotérmicas también se emplean cuando la reacción da
productos no deseados que contaminan el catalizador e inhiben su acción.
c.
En los de lecho fluilizado las partículas del catalizador tienen un movimiento
mucho más libre, son menos compactas. Se emplean en la industria petroquímica.
Suele haber varias capas y en medio existe refrigeración o calefacción.
Reactores de hornos rotatorios:
se
emplean en la industria del cemento. Son una variante de los tubulares. El
sólido avanza por el tubo gracias a una cierta inclinación. Todos los
componentes son sólidos. La inclinación va acompañada de una rotación. Se
emplean altas temperaturas.
Reactores biológicos:
Intervienen organismos vivos. Base de la
biotecnología. Dentro de ellos tenemos las autoclaves o fermentadores
(reactores tanque agitado).
Reactores electroquímicos:
La energía se da en forma de corriente
eléctrica continua, en los electrodos se obtienen los productos de reacción.
TEMA 4
MODOS DE CONTROL
Los modos de control son
los siguientes:
. De dos posiciones o de encendido y apagado (on/off)
. Proporcionales
. Integrales
. Proporcionales-integrales
. Proporcionales-derivativos
. Proporcionales-integrales-derivativos
Control de dos
posiciones o de encendido y apagado (on/off). En un
sistema de control de dos posiciones, el elemento de actuación solo tiene dos
posiciones fijas que, en muchos casos, son simplemente encendidos y apagados.
El control de dos posiciones extendido en sistemas de control tanto
industriales como domésticos.
Ventajas:
. Es relativamente simple y barato
. Solo tiene dos posiciones encendido y apagado
Control proporcional. Para un controlador con acción de control
proporcional, la relación entre la salida del controlador m (t) y la señal de
error e(t) es:
m (t)=Kpe (t)
o bien, en magnitudes transformadas de Laplace:
Donde Kp se denomina
ganancia
Ventaja:
. Es un amplificador con una ganancia ajustable
. No Incrementa el Orden del Modelo E/S del
Sistema
. Tiene un offset
permanente
Control integral. El valor
de salida del
controlador m (t)
es proporcional a la
integral del error actuante e (t).
o bien,
La función de
transferencia del control integral es:
Ventajas:
. Elimina error en estado estacionario
. Respuesta más oscilatoria
. Incrementa el orden del Modelo E/S del
Sistema
. No tiene offset
Control proporcional-integral (PI). La acción
de control viene
definida por la siguiente ecuación:
La función de
transferencia del control es:
Donde Kp es la ganancia y Ti es el tiempo integral
Frecuencia de
reposición (1/T1): Numero de
veces por minuto
que se duplica la parte proporcional de la acción de
control.
Control proporcional-derivativo (PD). La acción de control viene definida por la siguiente
ecuación:
La función de
transferencia es:
Donde Kp es la ganancia y Ti es el tiempo derivativo
La acción de control
derivativa a veces se denomina control de velocidad.
El tiempo derivativo Td es el intervalo de tiempo en el que la acción de
velocidad se adelanta al efecto de la acción proporcional.
Control proporcional-integral-derivativo (PID). La ecuación
de un control
de esta acción combinada es:
O la función de transferencia es:
Control
proporcional-integral-derivativo
Principales características del PID
Supongamos un
sistema realimentado en
forma canónica, es
decir, con
Realimentación unitaria.
Uno de las estructuras de controladores más populares se denomina Controlador
PID en atención
a utilizar acciones
de tipo Proporcional, Integral y Derivativo.
La relación
temporal entre la
variable manipulada u(t)
y el error
e(t), para un controlador PID viene dada por:
O bien por su equivalente en los planos,
Todos los métodos de
diseño conducen a determinar los valores de Kp, Ti y Td que hacen que el sistema de lazo cerrado tenga la
respuesta adecuada, medida en términos del cumplimiento de las especificaciones
de diseño (error en régimen permanente, velocidad de respuesta permanente .tp, tr, ts-
y sobreimpulso).
El Método de
Ziegler-Nichols, descrito en varios textos, indica que inicialmente se deben anular
las acciones integral
(Ti=infinito) y derivativa
(Td=0).
Luego incrementar gradualmente Kp hasta que el sistema justo comience a
oscilar. Este punto de inestabilidad
es denominado la
"última ganancia" Pu
y "último período"
Tu. A partir de estos
valores, se pueden ajustar las ganancias del controlador PID como sigue, para
cada una de sus diversas modalidades: