Analisas Berstatistik Asas

 

 

6.1              Pengertian dan Pengunaan Statistik

           

         Statistik ialah satu jenis analisis data yang mengamalkan perancangan, rumusan, dan mengintrepretasikan sistem pemerhatian yang meramalkan kejadian berdasarkan pengiraan system model matematik yang diperhatikan. Statistik adalah cabang matematik gunaan yang menumpukan kepada teori  kebarangkalian. Implikasi teori kebarangkalian   ini adalah hasilan keputusan statistik  yang dapat menunjukkan hubungan korelasi

Perihal statistik yang asas adalah populasi boleh diwakili melalui satu set sampel  populasi yang mana sampel tersebut adalah agak besar . Teori statistik menyediakan kaedah bagi menentukan besar manakah sampel yang diperlukan untuk menyediakan keperluan hasilan keputusan yang signifikan.

Dua jenis statistik asas ialah statistik deskriptif dan statistik inferensi. Statistik deskriptif menerangkan atau merumuskan sistem pemerhatian pengkuran. Sementara deskriptif inferensi  digunakan untuk meramal atau membuat agakan kepada sifat sistem.

Statistik digunakan meluas dalam dpelbagai disiplin terutama bidang sains sosial , kajihayat dan lain-lain bidang pembelajaran yang melibatkan sistem yang kompleks. Statistik digunakan juga dalam perniagaan bagi tujuan pengawalan proses, pengawalan  mutu, pemasaran dan lain-alain aktiviti harian. Dalam bidang sukan, statistik digunakan       untuk memaklumkan kemahiran dan kebolehan ahli sukan. Sektor kerajaan menggunakan statitistik dalam pelbagai hal,terutama dalam kerja bancian mengenai populasi penduduk.

            Objektif

            Di akhir bab ini, anda seharusnya dapat :

1.      memahami asas kefahaman mengenai menginterepretasikan mengenai statistic deskriptif dan inferen

2.      memahami konsep asas ukuran kekerapan, taburan dan serakan

 

6.1.1        Pengertian Statistik

 

Statistik adalah kaedah mudah untuk membuat pengukuran dan memaklumkan perhubungan dengan mengunakan nombor. Kebanyakan kekeliruan awal ketika mempelajari statistics adalah tidak memahami konsep dan istilah.  Apabila mengunakkan kaedah statistic, kita boleh mengunakan pelbagai istilah untuk menerangkan konsep. Jika anda ingin menerangkan mengenai perbatuan pengunaan minyak kenderaan anda, pernyataan seperti dibawah boleh digunakan :

·         Tangki minyak kenderaan saya sudah penuh

·         Tangki minyak kenderaan saya hanya tinggal separuh

·         Aras tingki minyak saya adalah pada kadar 50%

·         Kenderaan saya hanya mampu bergerak sejauh 150 kilometer

Semua pernyataan ini menerangkan kadar pengunaan minyak kenderaan anda. Dari maklumat ini anda boleh membuat keputusan bila anda perlu membeli minyak. Dari    kenyataan ini anda boleh membuat pengiraan mudah dan pastinya anda tahu bahawa    purata pergerakan kenderaan anda adalah diantara tujuhbelas hingga 35 batu segelen.

Dalam menyatakan kaedah skoran yang digunakan didalam pengukuran dan penilaian anda boleh mengunakan kenyataan seperti diatas :

·         Skoran persamaan umur

·         Skoran persamaan gred

·         Skoran piawai dan sisihan piawai

·         Ranking persentil

Pengetahuan mengenai statistic akan membolehkan anda menilai pencapaian pelajaran anak-anak anda.

           

           

 

Mana-mana analisa statistik bermula dari masalah, satu adalah yang anda cari dan atau yang anda diberi.

"pelajar yang belajar lebih tahu lebih "

        Jika anda mempunyai dua kumpulan pelajar, anda boleh mengasingkan dua kumpulan tersebut  dalam dua kumpulan. Kumpulan pertama belajar secukupnya dan sekumpulan lagi diminta datau digalakkan untuk belajar, katakanlah dua kali lebih lama. Oleh itu, anda bolehlah melakukan perkara berikut:

  • Dua benda berlainan? – bandingkan purata skor pembelajaran bagi kedua-dua kumpulan tersebut
  • Satu langkah lagi adalah mengukur banyak manakah yang dipelajari atau masa pelajar belajar  oleh kedua kumpulan tersebut. Anda boleh bertanya kepada pelajar tersebut tetapi kaedah tersebut bolehkah dipercayai  Maka anda boleh menggunakan kaedah :
  • Dua perkara berkaitan? perhatikan perhubungan diantara banyak mana yang dipelajari dan masa yang digunakan untuk belajar. Untuk ini, anda boleh menggunakan kaedah statistic yang ditnjukkan pada jadual , kemungkinan ‘R” yang bermaksud korelasi koefisen Pearson.

 

6.1.2        Pengunaan Statistik dalam Pendidikan

 

Pengukuran ialah suatu proses atau sistem yang digunakan untuk menentukan nilai kuantitatif sesuatu benda, perkara atau keadaan. Nilai kuantitatif ini biasanya dinyatakan          dalam sesuatu unit angka yang tetap dengan menggunakan alat pengukuran yang berkaitan.

Dalam proses pengajaran dan pembelajaran, pengukuran merangkumi segala aspek       pengujian, termasuk menggunakan skala ordinal atau skala selang untuk menentukan           kedudukan dan pencapaian pelajar-pelajar dalam sesebuah kelas atau di antara kelas.       Skala ordinal ini merupakan sesuatu alat pengukuran yang digunakan untuk menempatkan pangkatan atau kedudukan pelajar-pelajar mengikut markah-markah yang diperolehi daripada sesuatu ujian. Skala selang yang mengandungi unit markah-markah yang sama berat nilainya, adalah digunakan bukan sahaja untuk menentukan pangkatan, tetapi juga membuat perbandingan di antara pelajar-pelajar dalam sesebuah kelas yang sama ataupun di antara kelas-kelas yang lain. Secara ringkasnya, skala ordinal digunakan   berdasarkan prestasi atau pencapaian mereka. Skala selang, yang meliputi markah dan          gred, digunakan untuk menentukan peringkat pencapaian di antara pelajar.

Mcnamara (1998), menyatakan pengukuran ialah suatu penyiasatan tentang kualiti            sesuatu proses penilaian dengan melihat skor pencapaian. Berdasarkan ini beliau menegaskan bahawa terdapat dua langkah untuk membuat pengukuran:

  1. Mengkuantitikan- iaitu menetapkan nombor atau skor untuk berbagai-bagai hasil penilaian. Satu set skor boleh digunakan untuk membuat analisis data himpunan daripada perolehan nombor yang diambil daripada dapatan ujian yang dinamakan data matrik.
  2. Semakan- iaitu membuat semakan  menggunakan berbagai jenis dan bentuk pengiraan secara matematik dan statistik dlam membuat penilaian perkara-perkara yang penting (seperti ketekalan persembahan calon atau penilai)yang akan mempengaruhi penilaian.

 

Sebab utama langkah ini dibuat adalah untuk mencapai tahap kualiti kontrol, yang bertujuan untuk meningkatkan lagi tahap kebolehpercayaan dan keadilan pada keputusan yang diperolehi tentang seseorang calon (kesahihan ujian). Prosedur untuk membuat pengukuran bukan sahaja perlu rasional malah dapat menguatkan kesahihan ujian. Di sini jelaslah bahawa sesuatu pengukuran itu perlulah mempunyai ciri-ciri seperti kesahan, kebolehpercayaan, linearity, praktikal, ketunggalan atau keobjektifan dan kemudahtafsiran untuk memudahkan hasil ujian calon direkodkan supaya tidak timbul sebarang rasa tidak percaya terhadap hasil pengukuran itu kelak.

 

Terdapat beberapa penggunaan statistic dalam pengukuran yang melibatkan pelbagai symbol atau pernomboran perhubungan dan operasi membuat pengukuran. Tahap yang sering diperbincangkan dalam hal ini adalah :

 

            Taraf Nominal

 

Pengukuran data yang paling rendah adalah taraf nominal.  Nombor mewakili data taraf nominal boleh digunakan hanya untuk pengelasan dan kategori.  Nombor pengenalan kakitangan adalah sebagai contoh data nominal.  Nombor yang digunakan hanyalah untuk membezakan kakitangan dan bukanlah untuk memberikan pernyataan nilai terhadap mereka.  Banyak soalan-soalan demografi di dalam survei adalah data nominal disebabkan soalan yang digunakan hanyalah untuk pengelasan sahaja.  Contoh soalan seperti tersebut adalah:

 

Manakah klasifikasi pekerjaan yang terbaik menerangkan bidang kerja anda?

 

A.      Pendidik

B.     Pekerjaan binaan

C.     Pekerja Perkilangan

D.     Peguam

E.     Doktor

F.      Lain-lain

 

Oleh yang demikian, untuk tujuan pengiraan, pendidik ditandakan sebagai 1, pekerjaan binaan sebagai 2, pekerja perkilangan sebagai 3, dan seterusnya.  Nombor hanyalah digunakan untuk mengkelaskan pekerja sahaja.  Nombor 1 bukan menandakan pengkelasan tertinggi.  Ia hanya bertujuan untuk membezakan di antara pendidik (1) dan doktor (5).  Lain-lain data demografi seperti bangsa, jantina, tempat tinggal dan lain-lain merupakan data bertaraf nominal.

 

Taraf Ordinal

 

Pengukuran data bertaraf ordinal adalah lebih tinggi daripada nominal.  Disamping itu, data ordinal boleh digunakan untuk memeringkatkan atau menyusun objek.  Sebagai contoh, dengan menggunakan data ordinal, penyelia boleh menilai tiga orang pekerja dengan memeringkatkan produktiviti mereka dengan nombor 1 hingga 3.  Penyelia boleh mengenalpasti, satu pekerja amat produktif, saorang pekerja kurang produktif dan saorang lagi tidak produktif menggunakan data ordinal.  Walau bagaimanapun, penyelia tidak boleh menggunakan data ordinal untuk membuktikan interval di antara dua orang pekerja yang diperingkatkan sebagai 1 dan 2 atau pekerja diperingkat 2 dan 3 adalah sama.  Iaitu, ia tidak boleh menyatakan bahawa perbezaan di antara oekerja diperingkat 1, 2 dan 3 adalah sama.  Dengan data ordinal, jarak yang diwakili oleh nombor yang berturutan adalah tidak selalunya sama.

 

Beberapa soalan soal-selidik jenis skala Likert yang selalu digunakan oleh penyelidik adalah jenis ordinal.  Berikut adalah contoh skala tersebut:

 

Kualiti perkhidmatan yang diberi oleh Bank di Malaysia adalah baik.

 

Amat

Bersetuju

 

Bersetuju

Tidak

Pasti

Tidak Bersetuju

Amat tidak Bersetuju

1

2

3

4

5

 

Apabila soalan survei ini dikodkan kedalam komputer, hanya nombor 1 hingga 5 sahaja yang dimasukkan bukannya keterangannya. Secara maya semua orang bersetuju bahawa 5 lebih tinggi daripada 4 di dalam skala ini dan pemeringkatan tindakbalas adalah mungkin.  Walau bagaimanapun kebanyakan responden tidak mempertimbangkan perbezaan di antara Amat Tidak Bersetuju, Tidak Bersetuju, Tidak Pasti, Bersetuju dan Amat Bersetuju adalah sama.

     

Sebagai contoh lain, dana pelaburan sebagai pelaburan yang diperingkatkan di dalam sebutan risiko dengan menggunakan ukuran risiko biasa, risiko kewangan dan risiko kadar faedah.  Tiga ukuran ini adalah digunakan kepada pelaburan dengan memeringkatkannya sebagai mempunyai risiko yang tinggi, sederhana dan rendah.  Katakan risiko tinggi ditandakan sebagai 3, sederhana risiko sebagai 2 dan tidak berisiko sebagai 1.  Jika dana tersebut dilabelkan sebagai 3 berbanding 2, ia mempunyai risiko yang lebih dan seterusnya.  Walau bagaimanapun, perbezaan risiko di antara kategori 1,2 dan 3 tidak semestinya sama.  Oleh itu, pengukuran risiko ini hanyalah taraf pengukuran ordinal. Disebabkan oleh data nominal dan ordinal biasanya diterbitkan daripada pengukuran  seperti soalan demografi, kategori manusia atau objek, atau pemeringkatan sesuatu item, data nominal dan ordinal adalah data bukan metrik atau kadangkala dipanggil sebagai data kualitatif.

 

Taraf Interval

 

Pengukuran data interval adalah taraf data yang tertinggi sedikit.  Pengukuran interval mempunyai semua kandungan data taraf ordinal, tetapi jarak di antara nombor berturutan mempunyai makna dan data selalunya adalah numerik.  Jarak adalah diwakili oleh perbezaan di antara nombor berturutan adalah sama.  Contoh pengukuran interval adalah nombor suhu Farenheit, suhu boleh diperingkatkan, jumlah kepanasan di antara bacaan berturutan, seperti 21o, 22o dan 23o.

 

Disamping itu, dengan paras data interval, titik sifar hanyalah konvension atau keselesaan dan bukan semula jadi atau tetap pada titik sifar.  Oleh itu, sifar hanyalah titik lain di atas skala dan tidak bermakna ia tidak ujud di dalam fenomena.  Sebagai contoh, 0o F bukanlan suhu terendah yang mungkin.  Contoh lain data taraf interval adalah peratus perubahan di dalam pekerjaan, peratus pulangan keatas pelaburan dan perubahan di dalam harga saham.

 

Dengan data taraf interval, transformasi unit dari satu pengukuran kepada yang lain melibatkan pendharaban dengan faktor tertentu, a, dan menambah dengan faktor lain, b, oleh itu Y = a + bX.  Sebagai contoh, untuk mengubah suhu Calcius kepada suhu Farenheit melibatkan perhubungan F= 32 + 9/5 C

 

 

Taraf Kadar

 

Ukuran taraf kadar adalah taraf pengukuran data yang tertinggi.  Data kadar mempunyai kandungan yang sama sebagaimana data interval, tetapi data perkadaran mempunyai nilai mutlak sifar dan kadar bagi dua nombor adalah bermakna.  Notasi nilai mutlak sifar bermakna nilai sifar adalah tetap dan oleh itu ujud nilai sifar di dalam data yang mewakili ketidakhadiran ciri-ciri yang dikaji.  Nilai sifar tidak boleh secara arbitrari diletakkan disebabkan ia mewakili titik tetap.  Definasi ini membolehkan statistik mengujudkan kadar dengan data.

 

Contoh data kadar adalah tinggi, berat, jumlah jualan dan sebagainya.  Dengan data kadar, penyelidik boleh menyatakan 180 kg adalah lebih berat daripada 90 kg atau sebaliknya, dan membuat kadar 180:90.

 

Disebabkan oleh data taraf interval dan kadar biasanya diperolehi daripada alatan yang biasanya digunakan di dalam proses pengeluaran dan proses kejuruteraan, di dalam ujian piawai kebangsaan, atau tatacara perakaunan piawai, ianya dipanggil data matrik dan kadangkala dirujukkan sebagai data kuantitatif.

 

Perbandingan Empat Taraf data

 

Rajah 1.1 menunjukkan perhubungan potensi penggunaan di antara empat taraf pengukuran data.  Empat persegi yang tertinggi menandakan setiap kategori paras data  boleh dianalisis dengan sebarang teknik yang digunakan keatas taraf data yang terendah, tetapi sebagai tambahan, boleh dianalisis menggunakan sebarang teknik statistik yang boleh digunakan terhadap lain-lain tiga jenis data ditambah dengan yang lain.

           

Data nominal adalah data yang amat terhad di dalam jenis analisis staistik yang boleh digunakan dengan mereka.  Data ordinal membolehkan penyelidik untuk melakukan sebarang analisis yang boleh dilakukan dengan data nominal ditambah dengan yang lain. Melalui data kadar, ahli-ahli statistik berkebolehan untuk membuat perbandingan pendaraban dan bersesuaian melakukan sebarang analisis yang boleh dilakukan oleh data nominal, ordinal atau interval.  Sesetengah teknik statistik memerlukan data kadar dan tidak boleh digunakan untuk menganalisis lain-lain taraf data.

           

Teknik statistik boleh digunakan di dalam dua kategori statistik parametrik dan statistic tidak berparametrik. Statistik parametrik memerlukan data interval atau kadar.  Jika data      adalah nominal atau ordinal, statistik tidak berparameter mesti digunakan.  Statistik tidak berparameter juga boleh digunakan statistik tidak berparameter juga boleh digunakan untuk menganalisis data interval dan kadar.

 

 

 

6.1.3        Pengunaan Statistik dalam Penilaian

 

Tujuan utama penilaian dalam bidang pendidikan dan psikologi ialah untuk mendapatkan langkah-langkah yang objektif serta boleh difahami dalam bentuk perbandingan yang mutlak. Kenyataan berikut merangkumi seluruh interpretasi bagi data ujian dan bukan ujian. Data ujian hanyalah merupakan salah satu cara bagi mendapatkan maklumat dalam membimbing ahli memilih sesuatu keputusandalamprosesbimbingan/kaunseling.

1. Ahli mestilah menerangkan dengan khusus maklumat mengenai ujian,    sebelum  dan selepas ujian dibuat supaya keputusan ujian itu dapat diterima dalam perspektif  yang betul  jika dikaitkan dengan faktor-faktor sosio-ekonomi, bangsa dan budaya  dalam pencapaian ujian itu.

2. Dalam memilih ujian untuk digunakan dalam satu-satu situasi bagi seseorang klien,  ahli  harus menimbang dengan teliti mengenai kesahan dan kebolehpercayaan serta   kesesuaian atau ketepatan ujian itu.

3. Ujian yang berlainan memerlukan tahap kelayakan pengendalian yang berbeza dan interpretasi yang berlainan. Ahli mestilah menyedari had-had kebolehan sendiri dan menjalankan hanya tugas-tugas yang ia layak sahaja.

4. Tujuan ujian dan kegunaan keputusan hendaklah diberitahu kepada calon-calon  sebelum ujian diberi.

5. Bila membuat kenyataan kepada orang awam mengenai ujian dan pengujian, ahli mestilah memberi keterangan yang tepat dan mengelak dari membuat dakwaan yang tidak benar atau tanggapan yang salah.

 

6. Ujian-ujian mestilah dijalankan dalam keadaan-keadaan yang sama seperti norma. Bila  ujian tidak dijalankan dalam keadaan-keadaan yang lazim atau bila berlakunya sesuatu tingkahlaku, perkara itu mestilah dicatatkan. Keputusan-keputusan ujian berkenaan hendaklah diisytiharkan sebagai tidak sah atau yang boleh meragukan.

 

7. Pencapai yang bererti dari keputuan ujian-ujian yang digunakan oleh kaunselor lazimnya  berdasarkan ketidakbiasaan calon mengenai perkara tertentu yang terdekat dalam ujian itu,  mengajar atau memberitahu bahan-bahan ujian sebelum sesuatu ujian dijalankan memungkinkan keputusannya tidak sah. Oleh itu pengawasan rapi ujian adalahsalah satu  daripada tanggungjawab ahli.

8. Ahli mestilah berhati-hati apabila menginterpretasi sesuatu keputusan dari bahan atau alat kajian yang tidak lengkap. Tujuan utama penggunaan alat kajian itu mestilah dinyatakan dengan jelas kepada calon.

9. Keputusan ujian yang diberi kepada majikan atau lain-lain pihak yang berkenaan untuk  tujuan penilaian atau klasifikasi harus diawasi supaya tidak disalah erti atau disalah guna. Kebajikan calon ujian harus diambilkira sebagai satu kriteria  penting dalam apa-apa     pertimbangan.

10. Ahli mestilah berhati-hati apabila membuat penilaian dan menginterpretasi  restasi mereka yang 

tidak termasuk di dalam golongan norma semasa alat ujian    itu distandardisasikan. Ahli yang

mengguna ujian yang diambil dari luar negeri haruslah berhati-hati semasa menguna dan

menginterpretasi dengan memikirkan budaya golongan  norma yang telah digunakan oleh pencipta ujian

dalam proses piawaian.

            11. Ahli mestilah berhati-hati supaya tidak mencedok, mengubahsuai dan menggunakan ujian-ujian yang 

diterbitkan tanpa menyatakan penghargaan atau mendapat kebenaran   dari penerbit.

 

6.2              Analisis Kekerapan dan Taburan

 

Perkara yang perlu difikirkan selepas data mentah dikumpul ialah untuk membentangkan data tersebut kedalam bentuk yang mudah difahami untuk dibuat sebarang analisis dan perbandingan. Data mentah yang dikumpulkan tidak dapat memberikan sebarang makna jika data itu tidak dibentang  dalam bentuk grafik ataupun bentuk lain yang senang dilihat dan ditafsirkan.

 

Sebagai contoh, data-data kehadiran pelajar tidak memberi sebarang makna kepada seorang guru jika data tidak dapat dibentangkan dalam bentuk jadual kekerapan untuk menunjukkan jumlah kehadiran pelajar yang beliau ajar. Pembentangn data secara graf boleh menunjukkan pergerakan kehadiran murid atau pelajar beliau di sepanjang masa untuk sesuatu tempoh. Dengan cara ini pihak sekolah akan lebih faham tentang keadaan kehadiran dan pergerakan kehadiran pada sesuatu masa yang tertentu.

 

Oleh sebab data mentah yang dikumpulkan tidak dapat memberikan sebarang makna kepada pembaca, kaedah-kaedah seperti jadual kekerapan, polygon kekerapan, ogif carta pai, carta palang dan lain-lain harus digunakan untuk memberi lebih makna dalam penyampaian

 

6.2.1        Analisis Kekerapan dan Grafik

 

Kaedah yang paling mudah untuk membentangkan data metah ialah dengan membina sebuah jadual kekerapan . Dua factor yang perlu dipertimbangkan semasa membina suatu jadual kekerapan ialah bilangan kelas yang perlu digunakan dan selang bagi setiap kelas. Untuk menentukan bilangan kelas yang diperlu disediakan, formula berikut selalunya digunakan :

 

                       

 

 

           

            Taburan Kekerapan

 

Taburan kekerapan adalah mudah untuk dibina.  Walaupun terdapat beberapa garis          panduan untuk pembinaannya, taburan adalah berbeza di dalam rekabentuknya, walaupun data mentah yang awal adalah sama.  Sebenarnya taburan kekerapan yang dibina adalah menurut citarasa penyelidik.Langkah-langkah di dalam membina taburan kekerapan:

 

             Langkah 1:    Tentukan jeda data mentah tersebut. 

 

Jeda didefinasikan sebagai perbezaan di antara angka terbesar dan terkecil di dalam set data.  Jeda bagi data di dalam jadual 2.1 ialah 11.3 (12.5 – 1.2).

 

 

 

 

 

 

            Langkah 2:     Tenentukan berapa banyak kelas yang perlu dibina. 

 

Peraturan biasa adalah memilih di antara 5 hingga 15 kelas.  Jika taburan kekerapan mempunyai terlalu sedikit kelas, ringkasan data adalah terlalu am untuk digunakan.  Terlalu banyak kelas pula menghasilkan taburan kekerapan yang tidak dapat mengumpulkan data secukupnya untuk membantu kita membuat keputusan.  Bilangan kelas terakhir adalah arbitrari.  Data di dalam Jadual 2.1 akan dikumpulkan ke dalam enam kelas sebagaimana ditunjukkan di dalam Jadual 2.2.

 

             Langkah 3: Tentukan luas jeda kelas. 

 

Penghampiran luas kelas boleh dikira dengan membahagikan jeda dengan bilangan kelas.  Bagi data di dalam Jadual 2.1, penghampiranya ialah 11.3/4 atau 1.9.  Biasanya, nombor tersebut dibundarkan kepada nombor bulat berikutnya dan di dalam kes ini ialah 2.  Taburan kekerapan mesti bermula dengan nilai yang sama atau lebih rendah daripada nombor terkecil bagi set data dan berakhir dengan nilai yang sama atau lebih besar daripada nilai terbesar.  Harga yang terendah ialah 1.2 dan tertinggi 12.5, oleh itu kita boleh memulakan taburan kekerapan dengan 1 dan berakhir dengan 13.  Jadual 2.2 mengandungi taburan kekerapan lengkap bagi data di dalam Jadual 2.1.  Titik akhir kelas adalah dipilih supaya tiada nilai data yang boleh dimasukkan di dalam lebih dari satu kelas.  Pernyataan jeda kelas –di bawah – di dalam taburan Jadual 2.2 boleh mengatasi masalah tersebut.

            Titik Tengah Kelas

Titik tengah setiap jeda kelas dipanggil sebagai titik tengah kelas dan kadangkala dipanggil sebagai tanda kelas.  Ia merupakan nilai pertengahan bagi jeda kelas dan dikira sebagai purata dua titik akhir kelas.  Sebagai contoh, bagi taburan di dalam Jadual 2.2, titik tengah jeda kelas 3-di bawah 5 ialah 4, atau .  Cara kedua untuk memperolehi titik tengah kelas ialah dengan mengira separuh jarak disepanjang jeda kelas (separuh dari luas kelas) dan ditambah dengan titik awal kelas.

 

   

 

Titik tengah kelas adalah penting kerana ia mewakili nilai bagi setiap kelas di dalam  kebanyakkan pengiraan statistik kumpulan.  Lajur ketiga di dalam Jadual 2.3 mengandungi titik tengah bagi semua kelas bagi data di dalam Jadual 2

 

 

Kekerapan Relatif

          Kekerapan relatif ialah bahagian jumlah kekerapan bagi jeda kelas di dalam taburan kekerapan.   

         Kekerapan relatif adalah kekerapan kelas individu dibahagi  dengan jumlah kekerapan.  Sebagai

         contoh, daripada Jadual 2.3, kekerapan relatif  bagi selang kelas 5-di bawah 7 ialah 4/40, atau 0.10.   

         Lajur keempat Jadual 2.3 adalah senarai kekerapan relatif bagi taburan kekerapan Jadual 2.2.

 

Kekerapan Terkumpul

Kekerapan terkumpul ialah jumlah kekerapan disepanjang taburan kekerapan.  Kekerapan terkumpul bagi setiap jeda kelas ialah kekerapan bagi kelas tersebut ditambah dengan jumlah terkumpul jeda sebelumnya.  Di dalam Jadual 2.3, kekerapan terkumpul bagi kelas pertama adalah sama sebagaimana kekerapan kelas, iaitu 16.  Kekerapan terkumpul bagi jeda kelas kedua ialah kekerapan kelas kedua (2), ditambah dengan kekerapan terkumpul selang kelas pertama (16), menghasilkan kekerapan terkumpul yang baru, 2 +        16 = 18.  Proses ini berterusan sehingga ke kelas yang terakhir dimana kekerapan terkumpul adalah sama sebagaimana jumlah kekerapan, 40. Konsep kekerapan terkumpul             digunakan dengan meluas didalam bidang seperti jualan terkumpul        disepanjang tahun       kewangan, jumlah mata perlawanan bola sepak disepanjang      musim dan jumlah kos           disepanjang tempoh masa perakaunan. Lajur ke lima Jadual 2.3        menunjukkan kekerapan terkumpul bagi taburan kekerapan Jadual 2.2.

Contoh 2.1

 

Sebuah syarikat air mineral biasanya mengisi air di dalam botol sebanyak 500 ml.    Sampel rawak 50 botol air mineral telah diambil dan disukat isi kandungannya adalah sebagaimana berikut:

 

 

Binakan taburan kekerapan bagi data ini menggunakan lapan kelas.  Kirakan titik tengah kelas, taburan kekerapan, dan kekerapan terkumpul bagi taburan kekerapan ini.

 

Penyelesaian:

 

           

 

Langkah 3: Tentukan luas jeda kelas. 

 

 

Titik akhir kelas pertama mestilah 360 atau kurang supaya nilai terkecil dapat dimasukkan di dalam kelas pertama, dan titik akhir kelas terakhir mestilah 690 supaya nilai terbesar dapat dimasukkan kedalam kelas tersebut. Taburan kekerapan, titik tengah kelas, kekerapan relatif dan kekerapan terkumpul adalah sebagaimana jadual berikut.

 

 

 

            Geraf dan Carta

 

 

Salah satu daripada mekanisma yang paling berkesan di dalam mempersembahkan data            di dalam bentuk yang bermakna untuk pembuat keputusan ialah di dalam bentuk geraf. Melalui geraf dan carta, pembuat keputusan biasanya memperolehi gambaran keseluruhan bagi data dan mencapai beberapa rumusan yang amat berguna dengan hanya mengkaji carta atau geraf.  Menukarkan data kepada geraf merupakan aktiviti yang kreatif dan berseni.  Salah satu daripada penggunaan penting geraf di dalam statistik adalah untuk membantu penyelidik menentukan bentuk taburan.  Lima bentuk geraf yang akan dibincangkan disini: (1) histogram, (2) poligon kekerapan, (3) orgif (4) carta pai dan (4) lakaran batang dan daun.

 

Histogram

           

Histogram ialah jenis carta bar menegak untuk menerangkan taburan kekerapan.  Pembinaannya melibatkan kita melabelkan paksi-X sebagai titik akhir kelas dan paksi Y adalah sebagai kekerapan.  Rajah 2.1 menunjukkan histogram bagi taburan kekerapan untuk Jadual 2.2.  Histogram merupakan alat yang berguna untuk membezakan di antara selang kelas.  Dengan melihat secara imbas kepada histogram dapat menunjukkan kepada kita selang kelas yang memberikan jumlah kekerapan yang tertinggi.  Rajah 2.1 dengan            nyata menunjukkan jeda kelas 1-di bawah 3 mempunyai kekerapan yang tertinggi (16).  

 

Histogram boleh menunjukkan kepada kita dimana peningkatan atau penurunan yang       besar terjadi di antara kelas, seperti dari kelas 1-di bawah 3 kepada 3-di bawah 5, penurunan 14, dan daripada kelas 7-di bawah 9 kepada kelas 9-di bawah 11, peningkatan 6.

 

 

  

 

                        Poligon Kekerapan

 

Poligon kekerapan merupakan geraf dimana segmen garisan ‘menghubungi titik   tengah’ di antara taburan kekerapan.  Pembinaan poligon kekerapan bermula,           dengan menskalakan titik akhir kelas disepanjang paksi-X dan nilai kekerapan          disepanjang paksi-Y.  Titik adalah dilakarkan bagi nilai kekerapan pada titik         engah setiap selang kelas.  Menghubungi titik tengah ini akan melengkapkan             poligon.  Rajah 2.2 merupakan poligon kekerapan taburan data dari Jadual 2.3.             

 

Maklumat yang diperolehi dari poligon kekerapan dan histogram adalah sama. 

  

             Ogif

Orgif adalah poligon kekerapan terkumpul.  Pembinaan orgif bermula dengan melabelkan paksi-X  dengan titik akhir kelas dan paksi-Y dengan kekerapan terkumpul.  Rajah 2.3 menunjukkan orgif bagi kekerapan terkumpul di dalam Jadual 2.3. Orgif amat berguna apabila pembuat keputusan mahu melihat jumlah disepanjang tempoh masa.    Kecerunan yang curam bagi orgive boleh digunakan untuk menunjukkan peningkatan     yang mendadak di dalam kekerapan.  Di dalam Rajah 2.4 kecerunan yang curam berlaku             di dalam kelas 1-di bawah 3 dan kelas 9-di bawah 11.

 

 

            Carta Pie

Carta pie merupakan bahagian data dimana kawasan keseluruhan pie mewakili 100%      daripada data yang dikaji dan kepingan pie merupakan peratus pecahan sub-level.  Ia   digunakan dengan meluas di dalam perniagaan, terutamanya untuk menggambarkan beberapa perkara seperti kategori belanjawan, bahagian pasaran, dan pengagihan masa dan sumber.  Jadual 2.4 menunjukan jumlah aduan yang diterima oleh perkhidmatan kereta api dan Rajah 2.5 menunjukkan carta pie.

 

            Batang dan Daun

Cara lain untuk menyusun data mentah kedalam kumpulan ialah melalui lakaran batang dan daun. Teknik ini adalah mudah dan memberikan pandangan unik bagi data. Lakaran batang dan daun merupakan pembinaan melalui pengasingan digit bagi setiap nombor data kepada dua kumpulan, batang dan daun.  Digit yang terkiri sekali sebagai batang dan      mengandungi nilai digit yang tertinggi.  Digit yang paling kanan sekali merupakan daun         dan mengandungi nilai yang rendah.  Jika set data mempunyai dua digit, batang merupakan nilai disebelah kiri dan daun adalah nilai disebelah kanan. Sebagai contoh, jika 34 adalah satu nombor, batang adalah 3 dan daun adalah 4.  Bagi nombor yang mempunyai lebih dari dua gigit, pembahagian batang dan daun adalah bergantung kepada citarasa penyelidik.

Jadual 2.5 mengandungi skor pemeriksaan polisi keselamatan kilang terhadap 35 orang pekerja.  Lakaran batang dan daun ditunjukkan di dalam Jadual 2.6.  Kebaikan taburan ini memberikan pembuat keputusan melihat sama ada skor terletak dikedudukan teratas atau terbawah dan menentukan serakan skor tersebut.  Kebaikan kedua ialah nilai data mentah yang asal  adalah dikekalkan.

 

Jadual 2.5 Skor Pemeriksaan Keselamatan Kilang

 

86

77

91

60

55

76

92

47

88

67

23

59

72

75

83

77

68

82

97

89

81

75

74

39

67

79

83

70

78

91

68

49

56

94

81

 

 

Contoh 2.2

 

Berikut ialah data yang mewakili kos bagi sampel 30 harga saham harian di KLSE.

 

6.67

2.75

5.47

4.65

3.32

2.09

1.83

10.94

1.93

6.89

7.20

2.78

3.34

7.80

3.20

3.21

3.55

3.53

3.64

4.95

5.42

8.64

4.84

4.10

915

3.45

5.11

1.97

2.84

4.15

 

Menggunakan ringgit sebagai batang dan sen sebagai daun, binakan lakaran batang dan daun bagi data tersebut.

 

 

6.2.2        Analisis Taburan dan Grafik

 

Sampel taburan adalah hasilan sample yang dipungut dari data asal. Ciri utama sample tersebut adalah bilangan skoran yang boleh dikira, bilangan skoran yang diwakili dengan huruf N. Sebagai contoh, data berikut adalah dipungut :

32

35

42

33

36

38

37

33

38

36

35

34

37

40

38

36

35

31

37

36

33

36

39

40

33

30

35

37

39

32

39

37

35

36

39

33

31

40

37

34

34

37

Nombor-nombor ini adalah nombor yang mewaikil taburan sample. Dari perwakili nombor-nombor tersebut polygon kekerapan boleh dinyatakan.

Taburan sample yang dimaksudkan boleh di istilahkan sebagai  statistics. Contoh-contoh statistic yang dimaksudkan adalah min, median, mod, sisih piawai, julat dan lain-lain.

Jika sample yang lain dipersembahkan , pnskoran yang lain akan terbentuk. Poligon kekerapan relative akan turut dipersembahkan secara berlainan.

Bagi mengelak kekeliruan model keberangkalian wujud secara teori dimana maklumat penuhnya adalah ternyata. Model kebarangkalian ini biasanya dinyatakan didalam bentuk graf . Dua model geraf yang boleh disaksikan dinyatakan seperti taburan uniform dan lengkuk normal.

6.2.3        Analisis Taburan Kumulatif dan Grafik

 

Langkah pertama dalam membentuk polygon kekerapan relative aalah dengan membahagikan kumulatif kekerapan obsolute dengan kekerapan bilangan skor. Kumulatif kekerapan relative menjadi :

Dengan melukis paksi-X dan paksi-Y bagi kekerapan kumulatif relative anda akan memperolehi graf seperti dibawah.

 

6.3              Kencenderungan Memusat dan Serakan

 

Taburan memusat adalah sekumpulan taburan yang mempunyai bentuk yang sama . Taburan skoran tertumpu dibahagian tengah daripada kawasan ekor. Juga dikenali dengan nama “bentukan loceng”. Ketinggian taburan memusat boleh dispesifikasikan dalam dua parameter iaitu min (μ) dan sisihan piawai (σ).

 

 

6.3.1        Ukuran Kecenderungan Memusat

 

Satu jenis pengukuran yang digunakan untuk memerihalkan set data adalah ukuran kecenderungan memusat.  Pengukuran kecenderungan memusat menghasilkan maklumat berkaitan dengan titik tengah pada satu kumpulan nombor.  Sukatan kecenderungan memusat adalah satu nilai pusat yang dapat mewakili keseluruhan nilai data. Dengan mengetahui nilai pusat sesuautu data, kita akan dpat mengambarkan yang lebih paik tentang cirri-ciri populasi yang di maksudkan. Terdapat tiga jenis sukatan kecenderungan memusat yang selalu digunakan iaitu min, mod dan median.

 

Di antara ukuran yang memerihalkan data secara mumerik ialah sukatan kecenderungan memusat . Sukatan kecenderungan memusat yang akan diperkenalkan di sini ialah min, median, mod dan persentil ke-p. Andaikan set cerapan bagi pembolehubah rawak X dari satu sampel

bersaiz n ialah {x1, x2, x3, …….., xn}.

 

Maka

 

Purata atau min sampel adalah satu sukatan kecenderungan memusat.

Sukatan kecenderungan memusat pada dasarnya adalah satu titik yang mana cerapan yang lain gemar berlegar hampir kepadanya. Ia juga boleh jadi titik yang menandakan kedudukan pertengahan satu set data.Sukatan kecenderungan memusat yang lain ialah

 

2. Mod, iaitu cerapan yang paling kerap timbul dalam set data.

3. Median, yang cara kasarnya, ialah nilai cerapan yang menjadi

penengah set data setelah semua cerapan dalam set data tersebut

disusun secara menaik.

‘Penengah’ set data boleh ditakrifkan sebagai satu nilai di mana 50%

cerapan bernilai kurang daripadanya dan 50% lagi cerapan bernilai lebih

daripadanya.

Secara aritmetik median satu set data ditentukan mengikut langkahlangkah

berikut:

1. Susunkan data cara menaik,

di mana (i ) x ialah cerapan di kedudukan ke I setelah semua cerapan disusunkan.

 

2. Kirakan median, (m) x , seperti berikut:

 

Contoh 2.2.1 Tentukan min, median dan mod bagi sampel yang terdiri dari cerapan berikut: 8, 5, 2, 5, 7, 5, 1.

 

 

Data yang disusun ialah 1, 2, 5, 5, 5, 7, 8. Maka median ialah 5.

Mod bagi set data ini ialah 5 juga kerana 5 timbul paling kerap, iaitu 3 kali.

 

           

 

6.3.2        Ukuran Serakan dan Serakan Piawai

 

Ukuran kecenderungan memusat menghasilkan maklumat berkaitan titik tertentu bagi set data.  Walau bagaimanapun, penyelidik boleh menggunakan kumpulan alatan analisis lain untuk menerangkan set data.  Alat ini ialah ukuran serakan yang menerangkan serakan atau pencaran set data.  Menggunakan ukuran serakan bersama-sama ukuran kecenderungan memusat membuatkan pemerihalan numerik bagi data lebih lengkap lagi.penghampiran sahaja.

 

variansnya

 

Contoh 2.3.1 Set data {2, 2, 1, 5, 1, 1, 4, 3} boleh juga dijadualkan begini

 

Dengan itu min set data di atas ialah

 

 

Untuk mengira varians lebih mudah jika semua nilai yang diperlukan dipaparkan dalam jadual seperti berikut:

 

 

 

6.3.3 Skor Piawai


Skor piawia adalah skoran yang dibentuk. Skoran ujian mentah (bilangan skoran yang betul) di bentuk untuk menunjukkan dimana skoran tersebut berada dengan min skoran yang diperolehi.  Ini bagi membolehkan skoran mentah dibandingkan dengan mana-mana ujian yang dijalankan. Ini juga membolehkan tafsiran skoran ujian jelas dilihat. Seseorang boleh menentukan di mana skoran tersebut berada berbanding dengan kebolehan keseluruhan atau dengan individu yang lain atau dengan skoran kumpulan. Kaedah ini penting apabila kita menjalankan piawai keatas populasi yang besar.

 

  

  • Kebanyakan skor piawai ujian yang dijalankan oleh ahli akademik dan ahli psikologi mengunakan skor piawai yang diperolehi dari skor z ( z scores. )
  • Kebanyakan ujian menggunakan skor piawai dengan min 100 dan sisihan piawai 15.
  • Skor piawai 100 adalah pada min atau persentil  50%. Skor piawai 85 adalah satu sisihan paiwai dibawah min dan skor piawai 115 adalah satu sisihan piawai diatas min
  • 68% dari populasi berada di atas satu   sisihan piawai min dan satu sisihan piawai dibawah min. Ini adalah julat purata yang dikenali sebagai julat skor dari -1 hingga + 1.
  • Oleh kerana skor piawai adalah konsisten sepanjang ujian , skor bagi seseorang itu boleh dibandingkan dengan ujian yang dijalankan. Sesorang yang mempunyai IQ atau kecerdasan 110 dijangka mempunyai skor pencapaian membaca disekitaran yang sama. Jika tahap pencapaian membaca beliau adalah 90, iaitu 20 skor dibawah  tahap maka skor beliau adalah 110-90= 20 skor. Perbezaan ini adalah satu sisihan piawai dan perbezaan ini adalah perbezaan signifikan.
  • Kebanyakan skor ujian pencapaian mempunyai min 10 dan sisihan piawai 3

 

         Contoh mudah bagi skor piawai ialah skor z ( z-score) . Skor ini menunjukkan sisihan skor dari min atau    

         skor purata atau sekumpulan skor yang berkaitan dengan sisihan piawai.  This score is an indication of 

         the deviation of a score from the mean, or average score, or a group of scores in relation to the standard  

         deviation. Berikut adalah satu senarai skor mentah yang diperolehi didalam sesuatu ujian.
               

 Johan     78          Baharom     67          Mariam    92          Paul       91
 Maria     62          Danish        94          Farid        98           Romzi   51
 Rashid   72           Bariah        81           Pang        61           Leong   85
 Daud     88            Suzi           42           Rentung  78            Haris    78
 Teng     80             Johari        78            Mas        68           Tengku  82

Katakanlah gred sekolah tersebut pada lekukan loceng (bell curve) adalah A,B, C,D,F. Bagaimnakah kita hendak memberikan gred pada kelas tersebut ?

Gred tersebut hendaklah atau mesti dibentuk. 

  1. Rumus yang boleh kita gunakan bagi mengira skor z adalah :

            Skor piawai (z score)=  skor mentah (gred ujian)(X)-min(M)
                                                   sisihan piawai(S.D.)

Oleh itu


1.  Cari nilai min kelas. Nilai min adalah jumlah keseluruhan skor mentah dibahagikan dengan bilangan pelajar yang mengambil ujian. Min kelas adalah 76.3

2.  Cari nilai sisihan piawai                


Anda akan memperolehi min ujian adalah 76.3 dan sisihan piawai 14.07.  Untuk menentukan gred ujian akan menurun atau tidak kita boleh mengunakan skor z. Skor ini akan dianggap mempunyai min 100 dan sisihan piawai 14. Skor z bagi setiap individu diperolehi dengan mengambil skor individu dan ditolak dengan min dan kemudiannya dibahagikan dengan sisihan piawai.

Oleh itu jika skor Johan diambilkira maka skor z bagi beliau adalah

 => 78-76.3/14.07=.12.  Skor Johan adalah hampir dengan min

Jika kita lihat skor Suzi, skor z beliau adalah berlainan iaitu

42-76.3= 34.3/14.07= -2.43.  Menunjukkan skor Suzi adalah 2 sisihan piawai dibawah min.

Dengan mengunakan kaedah ini, kita boleh membuat perbandingan pencapaian relatif skoran bagi setiap sesi latihan ujian.

Rumusan

 

Membuat analisis, interpretasi, dan kesimpulan merupakan peringkat yang paling penting dalam proses penilaian. Hal ini demikian kerana dapatan daripada kesimpulan ini akan menjadi pertimbangan asas untuk membuat cadangan dan tindakan yang selanjutnya untuk memperbaiki ujian dan amalan yang kurang memuaskan atau menjadi asas untuk mengubahsuaikan proses pengujian seterusnya.

 

 

 

Rujukan :

 

 

Buana; Pengajar Jurusan Sejarah Universitas Negeri Makassar . Ujian Nasional: Penilaian atau Evaluasi?

Garfield. Joan. (1992) Assessment and Teaching Statistics , JSE

Sarle. Warren S.  (1997) Disseminations of the International Statistical Applications Institute, volume 1, edition 4, 1995, Wichita: ACG Press, pp. 61-66.

http://myschoolnet.ppk.kpm.my/kaunseling/panduan/03p_ukuran2.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Statistics

http://sun.science.wayne.edu/~wpoff/cor/bas/statuses.html

http://www.psychstat.missouristate.edu/introbook/sbk19.htm

http://www.econ.upm.edu.my/~alias/ECN3120

http://home.gwu.edu/~kkid/sscore.htm

   

Balik                                         Seterusnya

 Hakcipta Azizi Publicist 2005-2006

Hosted by www.Geocities.ws
GridHoster Web Hosting
1