İKİ BOYUTLU CRYSTALLOGRAPHY’ NİN TEMELİ

ÖRGÜ + BAZ = KRİSTAL YAPI

ÖRGÜ : Periyodik olarak uzayı dolduran sadece noktaların teşkil ettiği matematiksel soyut kavramdır.

BAZ : Kristal içerisinde periyodik yapı taşları bir tek atomdan oluşabileceği gibi bir çok atomdan oluşabilir. Bu yapı gruplarına baz denir.

İdeal bir kristal yapı, bir örgünün uygun bir yapıda dizilişi ile mümkündür. Kristal yapıları bir atom veya bir atomun grupları olarak biçimlendiğinde, her örgü çevrimine bağlı baz olarak adlandırılır.

İKİ BOYUTLU ÖRGÜ KAVRAMI :

         UZAY   ÖRGÜ

b

           KRİSTAL   YAPI

           BAZ

Kristal yapı bazın her nokta uzay örgüsünde düzenli olarak dizilmesi ile mümkündür. Yüzey kristali 2 boyutlu ise biz a ve b olmak üzere iki çevrim vektörü kullanıyoruz.

                       r ^‘ = r + na + mb                                    n = 0, ( +1;-1 ),( +2;-2 ),,,,,,,,,,,,v.b. { tamsayılar }

r de bir çevrim söz konusudur. Bir yüzey örgü bir ağ olarak adlandırılır. Yani burada a ve b ye birim hücre veya birim ağ denilir.( mesh = birbirine geçen ağ )

BİRİM HÜÇRE : Bir primitif ( ilkel ) hücrenin minimum alanı.

WİGNER_ SEİTS PRİMİTİF HÜCRESİ :

Ø      Örgü noktasından birisi orijin olarak seçilir.

Ø      Orijin noktasından önce en yakın komşulara sonrada diğerlerine birer vektör çizilir.

Ø      Bu vektörlerin orta noktalarından geçen düzlemlerin kapattığı en küçük hacim wigner _ seits primitif hücresidir.

Wigner_ seits primitif hücre yapısının sistematik diagram şekli

Aşağıdaki şekillerde iki boyutlu Bravais örgü tipleri gösterilmektedir. Bunlar sırasıyla şöyledir.

1) oblique lattice ( eğik örgü ) :

.     b   .          .          .

     g

a    .          .          .          .



          .          .          .          .

| a | ¹ | b |

g = 90⁰

2 ) rectangular lattice ( primitif dikdörtgen ) :

| a | ¹ |b |

g = 90⁰

3 )

3 ) centered rectangular lattice ( yüzey merkezli dikdörtgen ) :

| a | ¹ | b |

g = 90⁰

4 ) square lattice ( kare örgü ) :

| a | = | b |

g = 90⁰

5) hexagonal lattice :

| a | = | b |

g = 120⁰

Yukarıdaki beş tane şekil iki boyutlu bravais örgüleri gösterimidir.

KRİSTAL DÜZLEMLER İÇİN MİLLER İNDİSLERİ :

Miler indisleri için izlenecek yollar vardır.bunlar sıra ile açıklanırsa ;

A ) belirlenecek düzlemin a₁, a₂ ,a₃ kristal eksenlerinin kestiği noktaların yerleri belirlenir. Bunun için primitlik şartı aranmaz.

B) Belirlenen bu sayıların tersleri alınır . ( yani bir bölüsü )

C) Aynı oranda olan en küçük 3 tam sayı belirlenir.yani okek bulunur. Bulunan tamsayılar (hkl ) olarak parantez içinde yazılır.bu da miller indisleri adını alır.

Bu a.b.c eksenleriyle belirlenen düzlem

1a, 2b, 3c dir. Burada düzlemin miller indisleri ( 632) dir. Sırayla yapılacak olursa;

A) 1   2   3      Þ belirlenen düzlem

B)        Þ tersleri alındı

C) 6 3 2         Þ en küçük üç tamsayı

                               belirlendi.

1122233222

222 okııkıl2

111

1

1 1 1

BAZI ÖNEMLİ KRİSTALLERİN MİLLER İNDİSLERİ :

Kitabın 7 ve 8. sayfasında resim 2.6, 2.7,2.8 ve 2.9 da atomik sıraya göre önemli fcc, bcc, hcp ve elmas kristal yapılar gösterilmektedir.

Resim 2.6 ve 2.7 de bir fcc ve bcc cristal yapının düşük index seviyeleri gösterilmektedir.

Resim 2.8 de hcp (hexagonal close packed ) kristali için yüksek indis seviyeleri belirtilmektedir. ( 1010) ve (1011) seviyeleri ile yüzeyin olası 2 tipi gösterilmektedir.

Resim 2.9 da ise bir diamond krisalin düşük index seviyeleri için gösterim yapılmakta.

İNDİSLERİN TANIMLARI :

Bir kristal ve onun yüzeyi için kesin bir tanım açıkca belirtiliyor. İndislerin vektör tanımı kare parantez içinde belirtilir. [hkl] gösterimi gibi.

h,k,l değerleri, kristal eksenlerine ait bir vektörün değerlerini içeren en küçük tam sayı değerleri olabiliyor. Bu eksenler [100],[010],[001].... olarak çeşitli değerler alabiliyor. Vektör tanımının negatif bileşeni için indisin üstüne çizgi konuluyor.[hkl]

Tam tanım eşitliği durumunda < hkl > şeklinde olur. [hkl] tanımı normal yüzeyde (hkl) şeklinde aynı indislerle kullanılmıyor.

İKİ BOYULU TERS ÖRGÜ :

Ters örgü kavramı, kırınım teknikleri yoluyla yapılan yapısal araştırmalar olduğu zaman çok faydalı olabiliyor. Bu durum bölüm 4 içinde yüzey analizinin kırınım metotlarına bağlı kısımda anlatılacak. Burada sadece temel nitelikler ortaya çıkarıldı. İki boyutlu ters örgü, koordinantları olan bir takım noktaların vektörleri şöyledir;

G_hk= ha^*+ kb^*

Burada h ve k tamsayılar [0,(-1;+1),(-2;+2).........] ve primitif çeviri (translation ) vektörleridir. a^* ve b^* , Ters uzay örgü vektörleridir. Gerçek uzay vektörleri a ve b gibi primitif çeviri (translation ) vektörleriyle ilgilidir.

a^* = 2p , b^* = 2p

Burada n normal yüzeyde bir birim vektördür.

Bu verilen a^* ve b^* vektörleri ile belirtilen nitelikleri kolayllıkla elde edilebilir.

Ø a^* ve b^* vektörleri , a ve b gerçek uzay vektörleri gibi aynı düzlem yüzeyi içinde bulunuyorlar.

Ø a^* vektörü b vektörüne karşı dik, b^* vektörüde a vektörüne karşı dik özellik gösterir.

Ø a^*, b^* vektörlerinin uzunlukları

a* = , b^* =

a ve b gerçek uzay vektörleri yazıldığı zaman uzunluğun boyutları da vardır.

a^*, b^* ters örgü vektörleri yazıldığı zaman uzunluk boyutlarının bir bölüsü alınır.

. . . .

b b^* b . .

. . a^* . . b^* . .

a a a^*

a b

. . .

. 120⁰ . b^* 60⁰ a^* b . .

b . a . . . . .

c d

Yukarıdaki resimde gerçek uzay ve benzer terslikte iki boyutlu bravais örgülerinin translation vektörleri birim ağlar(meshes): (a) eğik örgü ; (b) primitif dikdörtgen ; (gerçekte kare örgü ile aynı ½a ½= ½b½ ) (c) hexagonal örgü ; (d) yüzey merkezli dikdörtgen