Sistema de control de motores de Corriente Continua
basado en el microcontrolador LM629
MEMORIA
II
NORMA de CONTROL P.I.D.
Atrás
Adelante
Sistema de control de motores de Corriente Continua basado en el microcontrolador LM629
MEMORIA
NORMA de CONTROL P.I.D.
MEMORIA
NORMA de CONTROL P.I.D.
MEMORIA Capítulo II
NORMA de CONTROL P.I.D.
Control P.I.D.
El control PID, siglas que denotan control Proporcional - Integral -
Derivativo, viene despertando el interés del diseñador desde los primeros
desarrollos del control automático, aunque se carecía entonces de la
infraestructura digital actual.
Desde un punto de vista teórico, la
implementación de este tipo de control siempre resultó atractiva y en la
actualidad disponemos ya de la tecnología digital avanzada que ha permitido la
construcción de los microcontroladores PIDs.
A continuación se expone la norma de control PID.
En un controlador PID, la acción del control se genera como una suma de tres términos, que matemáticamente se expresa:
(1) u(t) = uP(t) + uI(t) + uD(t)
Donde uP representa la parte proporcional, uI es la parte integral y uD la parte derivativa.
Control proporcional.
La parte proporcional indica una realimentación de ganancia.
(2) uP(t) = Ke(t)
Siendo e el error de control, y K la ganancia del controlador. El error se define como la diferencia entre el punto del valor establecido como ideal ysp y la salida efectiva del proceso y, en forma:
(3) e(t) = yp(t) + y(t)
Sustituyendo (3) en (2) nos queda:
(4) uP(t) = K(bysp(t)) - y(t)
Donde al coeficiente b lo llamamos "ponderación del valor ideal", que es el que permite el ajuste independiente de la respuesta del "punto del valor ideal" y la respuesta de variación de carga.
Control integral.
El controlador proporcional generalmente añade al sistema un "error de estabilización". La acción integral se introduce para eliminar este error y toma la forma:
(5)
Reinicio automático.
Como indicamos anteriormente, un control proporcional añade un "error de estabilización". Para eliminarlo se puede añadir un término de reinicio ajustable, aplicado manualmente a la señal de control. El control proporcional dado por la ecuación (2) se convierte entonces en:
(6) up(t) = Ke(t) - ub(t)
Donde ub es el término de reinicio.
Históricamente, la acción integral fue el resultado de un intento por obtener el ajuste automático del término de reinicio.
En forma gráfica se puede entender consultando la siguiente figura:
Figura 1.1
La idea es filtrar la parte baja de la frecuencia de la señal de error y añadir ésta a la parte proporcional. Nótese que el lazo cerrado tiene realimentación positiva. Analíticamente, el sistema de la figura se puede expresar:
(7)
Lo que representa la respuesta de un controlador proporcional-integral (PI). De esta manera, tenemos:
(8)
Él reinicio automático es entonces lo mismo que la acción integral. Nótese, sin embargo, que la "ponderación del valor ideal" no se genera al obtener la acción integral como reinicio automático.
Control derivativo
El control derivativo se utiliza para disponer de una acción anticipativa, es decir, la derivada nos informa de una tendencia que afectará al futuro, y que se puede analizar y corregir si procede.
Su forma más sencilla es:
(9)
Combinando ambas acciones, integral y derivativa, resulta:
(10)
Esto significa que la acción de control se basa en la extrapolación lineal del error Td unidades hacia delante. El parámetro Td, que denominamos tiempo derivativo, se puede interpretar en forma intuitiva, observando la gráfica de la figura 1.2.
Interpretación de la acción derivativa como predicción del error
Figura 1.2
La diferencia principal entre un controlador PID y otros más complejos radica en que el modelo dinámico permite mejores predicciones que una extrapolación estrictamente lineal. Veamos algunos casos:
Para algunas aplicaciones prácticas, el "punto del valor ideal" es, en general, constante, por ejemplo, el mantenimiento de una determinada velocidad angular. En este caso, la derivada del "punto del valor ideal" es cero, excepto para aquellos instantes de tiempo donde el "punto del valor ideal" es alterado. En estos instantes de tiempo la derivada puede llegar a ser muy grande y la extrapolación lineal no resulta útil cuando se utiliza para la predicción en tales señales.
Tampoco es adecuada, evidentemente, cuando la señal medida cambia rápidamente en comparación con la predicción
Una mejora en la representación de la acción derivativa es, entonces:
(11)
La señal se pasa a través de un filtro paso-bajo cuya constante de tiempo es Td / N. El parámetro c es una "ponderación del valor ideal", que es generalmente puesto a cero.
Ponderación del valor ideal
El controlador PID introduce ceros extras durante la transmisión desde el "punto del valor ideal" a la salida.
Las ecuaciones y los ceros del controlador PID pueden ser determinados como las raíces de la ecuación.
(12) cTiTds2 + bTis + 1 = 0
Donde no se dan ceros extras sí b = 0 y c = 0. Si solo c = 0, entonces hay un cero extra para:
(13)
Este cero puede tener una influencia significativa en la respuesta del "punto del valor ideal". La sobre oscilación es generalmente grande para b = 1, y puede ser reducida sustancialmente utilizando un valor pequeño de b. Esta resulta una solución mucho mejor que la forma tradicional de sincronizar al controlador.
En la figura 1.3, se muestra un control PI con función de transferencia.
La utilidad de la "ponderación del valor ideal". Los valores del parámetro de la "ponderación del valor ideal" son 0, 0.5 y 1.
Figura 1.3
Diferentes representaciones del controlador PID
El controlador PID discutido en la sección anterior puede ser descrito como.
(14) U(s) = Gsp(s)Ysp(s) - Gc(s)Y(s)
Donde:
(15)
(16)
El comportamiento lineal del controlador se caracteriza entonces por dos funciones de transferencia: Gsp(s), que representa la transmisión de la señal desde el "punto del valor ideal" a la variable de control, y Gc(s), que describe la transmisión de la señal desde la salida del proceso a la variable de control.
Nótese que la transmisión de señal desde la salida del proceso hasta la señal de control es diferente del camino de la transmisión de señal desde el "punto del valor ideal" a la señal de control si para el parámetro "ponderación del valor ideal" tenemos que b ( 1 o c ( 1. El controlador PID dispone entonces de dos grados de libertad.
El controlador PID se comporta como un algoritmo de control simple que tiene siete parámetros:
Ganancia del controlador K, tiempo integral Ti, tiempo derivativo Td, ganancia derivativa máxima N, "ponderación del valor ideal" b y c y constante de tiempo del filtro Tf.
Los parámetros K, Ti y Td, son los parámetros primarios que normalmente son discutidos.
El parámetro N es una constante cuyo valor oscila entre 5 y 20.
El parámetro de la "ponderación del valor ideal" b tiene normalmente los valores 0 o 1, aunque puede tomar otros valores.
El parámetro c generalmente tiene valor cero para controladores comerciales.
La forma estándar
El controlador dado por las ecuaciones anteriores está extraído de la denominada forma estándar o la forma ISATM (Instrument Society America, por sus siglas en inglés).
La forma estándar admite ceros complejos, lo cual es útil al trabajar con sistemas de control con polos oscilatorios.
La parametrización dada para la ecuación (14) es la forma habitual, aunque existen otros tipos.
La forma paralela
Es una ligera variación de la forma estándar, y se describe.
(17)
Esta forma tiene la ventaja de que es fácil obtener un control puramente proporcional, integral o derivativo simplemente escogiendo los parámetros adecuados con valor a cero.
La interpretación de Ti y Td como tiempo de integración y tiempo de predicción se pierden en esta representación.
Los parámetros de los controladores dados por las ecuaciones anteriores están relacionados por:
(18), (19) y (20)
La forma dada por la ecuación (17) se usa generalmente en cálculos analíticos, debido a la linealidad de los parámetros. Sin embargo, los parámetros no tienen una interpretación física sencilla.
La forma en serie
Si Ti > 4Td la función de transferencia Gc(s) puede ser escrita como.
(21)
Esta forma es llamada forma en serie.
Si N = 0, los parámetros se relacionan con la forma paralela en el siguiente modo:
(22)
La relación inversa es:
(23)
Para N diferente de 0 se obtienen formulas similares, pero más complejas.
Nótese que la forma paralela admite ceros complejos, mientras que la forma en serie tiene ceros reales.
La forma en serie es también llamada la forma clásica debido a que ésta es la obtenida naturalmente cuando se implementa un controlador con reinicio automático.
Algoritmos de velocidad
Los controladores PID dados por las ecuaciones vistas son llamados algoritmos posicionales, debido a que la salida del algoritmo es la variable de control.
En algunos casos es más natural que el algoritmo de control genere la velocidad de cambio de la señal de control.
Tal ley de control es denominada algoritmo de velocidad.
En diseños digitales, los algoritmos de velocidad se llaman también algoritmos increméntales.
Algunos controladores primitivos diseñados para el control de motores utilizaban algoritmos de velocidad.
Estos algoritmos y estructuras se mantuvieron por los fabricantes en espera de que la tecnología alcanzara el grado de desarrollo necesario para contar con productos compatibles con la antigua tecnología.
Sin embargo, existen razones de protección contra efectos indeseables inherentes al control por los que es importante el conocimiento y uso de algoritmos de velocidad.
En cualquier caso, no hemos querido dejar de mencionar este punto, aun sin tratarlo en detalle.
Sistema de control de motores de Corriente Continua basado en el microcontrolador LM629
MEMORIA
Motores de propósito especial
MEMORIA
Motores de propósito especial
MEMORIA Capítulo III
Motores
de propósito especial
A continuación se describen algunos tipos de motores de propósito especial.
Motores de pasos
Motores sincros y resolvers
Servomotores D.C. / A.C.
Otros tipos de motores
Se discuten aquí brevemente siete tipos de motores:
Motor de rotor de disco, motor de efecto-hall, motor de histéresis, motor de reluctancia, motor lineal, motor de torque y motor inverso.
Motor de rotor de disco
Motor de efecto "Hall"
Motor de histéresis
Motor de reluctancia
Motores lineales
Motor de torque
Motor "inside-out"
A continuación se puede observar una figura con algunos de los MOTORES mencionados.
Créditos
PROYECTO PARA LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE BACHILLERATO + 4 DE CNAM FRANCIA
Autores:
Juan Antonio Pizarro Martín
Julio Martín Rodríguez
Ángel Puerta Rubio
JAPM 2007
CNAM ESPAÑA http://www.salesianosloyola.com/CNAM/INDEX.HTM
CNAM FRANCIA http://www.cnam.fr/36392593/0/fiche___pagelibre/
(cc) Some Rights Reserved (Algunos derechos reservados). Los diseños expuestos por los diferentes participantes son propiedad de cada uno de ellos, y no pueden usarse para ningún otro fin sin su consentimiento escrito.