Universidad Santa María

Facultad de Ciencias Económicas y Sociales

Cátedra de Gerencia Financiera II

 

Versión 12/4/2002 9:24 AM

PROBLEMARIO TEMA I

 

 RIESGO Y BETAS

Defínanse los siguientes términos, usando gráficas o ecuaciones para ilustrar las repuestas (siempre que ello sea factible):

a.    Riesgo; distribución de probabilidad

b.    Tasa esperada de rendimiento, (K esperado Ke)

c.     Distribución continua de probabilidad

d.    Desviación estándar, (Sigma) ; varianza ⁽Sigma cuadrado) ; coeficiente de variación, CV

e.    Aversión al riesgo; tasa realizada de rendimiento, (K realizado Kr)

_f.        Prima de riesgo para la acción i, RP_i ; prima de riesgo del mercado, RP_M

g.    Modelo de valuación de los activos de capital (CAPM)

h.    Tasa esperada de rendimiento de una cartera, (K esperado Ke)

i.       Tasa requerida de rendimiento de una inversión

j.      Coeficiente de correlación, r (letra griega ro)

k.     Riesgo de mercado (Riesgo Sistemático); riesgo específico de la compañía (Riesgo no sistemático)

_l.         Coeficiente beta, b; beta de una acción promedio, b_A

m.  Recta del mercado de valores (SML); ecuación de la Recta del mercado de valores

n.    Pendiente de la Recta del mercado de valores como una medida de la aversión al riesgo.

 

1.- Las acciones A y B tienen los siguientes rendimientos históricos:

a.    Calcúlese la tasa promedio de rendimiento de cada acción para el periodo que va desde 1985 hasta 1999. Supóngase que alguien mantiene una cartera formada en un 25% por la acción A y en un 75% por la acción B. ¿Cuál hubiera sido la tasa realizada de rendimiento (Kr) sobre la cartera en cada año desde 1985 hasta 1999?

b.    ¿Cuál hubiera sido la tasa realizada de rendimiento promedio sobre la cartera durante este período?

c.     Ahora calcúlese la desviación estándar de los rendimientos para cada acción y para la cartera.

d.    Obsérvense los datos acerca de los rendimientos anuales sobre las dos acciones. ¿Se encuentra el coeficiente de correlación que existe entre las dos acciones más cerca de 0.9 o de -0.9?

e.    Si se añadieran más acciones en forma aleatoria a la cartera, ¿cuál de las siguientes afirmaciones sería más exacta en relación con lo que sucedería a S_p (Desviación estándard)?

1.    La Desviación estándard permanecería constante.

2.    La Desviación estándard disminuiría hasta algún punto cercano al 15%

3.    La Desviación estándard disminuiría hasta cero si se incluyera un número suficiente de acciones.

 

2.- Supóngase que usted gana la lotería de Florida y que le ofrecen 1) $ 0.5 millones ó 2) una apuesta en la que usted ganaría $ 1 millón si obtuviera cara pero no ganaría nada si obtuviera cruz.

a.    ¿Cuál es el valor esperado de la apuesta?

b.    ¿Tomaría usted los 0.5 millones seguros o realizaría la apuesta?

c.     Si usted eligiera los 0.5 millones seguros, ¿sería usted una persona con aversión al riesgo o un buscador del riesgo?

d.    Supóngase que usted toma en realidad los 0.5 millones seguros. Podría invertirlos en un bono del Banco Central de Venezuela que redituara Bs.537. 500 al final de cada año o en una acción común que tuviera una probabilidad de 50-50 de valer cero o de valer Bs. 1 150 000 al final del año (No considere el riesgo cambiario).

d.1) ¿Cuál es la utilidad esperada de rendimiento sobre la inversión en acciones? (La utilidad esperada sobre la inversión en bonos del Banco Central de Venezuela es de Bs.37.500

d.2) ¿Cuál es la tasa esperada de rendimiento sobre la inversión en acciones? ( La tasa esperada de rendimiento sobre la inversión en bonos de la Tesorería es del 7.5%).

d.3) ¿Invertiría usted en el bono o en la acción?

d.4) ¿Qué tan grande tendría que ser exactamente la utilidad esperada ( o la tasa esperada de rendimiento) sobre la inversión en acciones para motivarlo a usted a que invirtiera en tal acción, dado un rendimiento de un 7.5% sobre el bono?.

d.5) ¿Cómo se podría ver afectada su decisión si, en lugar de comprar una acción en $0.5 millones, usted construyera una cartera que consistiera de 100 acciones con una inversión de $5000 en cada una? Todas estas acciones tienen las mismas características de rendimiento que la acción en cuestión -es decir, una probabilidad de 50-50 de valer cero o de valer $11500 al final del año. ¿Tendría alguna importancia la correlación existente entre los rendimientos de estas acciones?

 

3.- El AAA Investment Fund tiene un capital total de $500 millones invertido en cinco acciones:

 

Acción	Inversión	Coeficiente beta de la acción
A	$160 millones	0.5
B	120 millones	2.0
C	80 millones	4.0
D	80 millones	1.0
E	60 millones	3.0

El coeficiente beta para un fondo como el de AAA Investment puede encontrarse como un promedio ponderado de las inversiones del fondo. La tasa actual libre de riesgo es del 8%, mientras que los rendimientos de mercado tienen la siguiente distribución de probabilidad estimada para el próximo periodo:

a.    ¿Cuál es la ecuación estimada de la Recta del mercado de valores (SML)?

b.    Calcúlese la tasa requerida de rendimiento de fondo para el siguiente periodo.

c.     Supóngase que John Bravo, el Gerente de Inversiones, recibe una propuesta para una nueva acción. La inversión necesaria para tomar una posición en la acción es de $50 millones, tendrá un rendimiento esperado del 18% y su coeficiente de beta estimado de 2.0. ¿Debería comprarse la nueva acción? ¿A qué tasa esperada de rendimiento debería ser indiferente Bravo para comprar la acción?

 

4.- Las acciones A y B tienen los siguientes rendimientos históricos:

Año	Rendimientos de la acción A, kA	Rendimientos de la acción B, kB
1995	(18.00%)	(14.50%)
1996	33.00	21.80
1997	15.00	30.50
1998	(0.50)	(7.60)
1999	27.00	26.30

a.    Calcúlese la tasa de rendimiento promedio para cada acción durante el periodo que va de 1995 a 1999.

b.    Supóngase que una persona mantiene una cartera formada en un 50% por la acción A y en 50% por la acción B. ¿Cuál sería la tasa realizada de rendimiento sobre la cartera en cada año contando desde 1995 hasta 1999? ¿Cuál sería el rendimiento promedio sobre la cartera durante este periodo?

c.     Calcúlese la desviación estándar de los rendimientos para cada acción y para la cartera.

d.    Calcúlese el coeficiente de variación para cada acción y para la cartera.

e.    Si usted fuera un inversionista que tuviera aversión al riesgo, ¿preferiría mantener la acción A, la acción B o la cartera? ¿Por qué?

 

5.- El mercado M y las acciones J tienen las siguientes probabilidades de distribución:

a.    Calcúlese las tasas esperadas de rendimiento para el mercado y la acción J.

b.    Calcúlese las desviaciones estándar para el mercado y la acción J.

c.     Calcúlese los coeficientes de variación para el mercado y la acción J.

 

6.- Las acciones X y Y tienen las siguientes distribuciones de probabilidad en relación con sus rendimientos esperados en el futuro:

a.    Calcúlese la tasa esperada de rendimiento, Re_y , para la acción Y.

b.    Calcúlese la desviación estándar de los rendimientos esperados para la acción X.

Ahora calcúlese el coeficiente de variación para la acción Y. ¿Sería posible que la mayoría de los inversionistas considerara a la acción Y como menos riesgosa que la acción X? Explicar la respuesta.

7.- Supóngase que kRF = 8%, kM= 11% y kA= 14%.

a) Calcúlese la beta de la acción A.

b) Si la beta de la acción A fuera 1.5, ¿cuál sería la nueva tasa requerida de rendimiento de A?

8.- Supóngase que kRF= 9%, kM= 14% y bi= 1.3

a) ¿Cuál es la tasa requerida de rendimiento sobre la acción i, k_i?

b) Ahora supóngase que k_RF 1) aumenta al 10% ó 2) disminuye al 8%. La pendiente de la Recta del mercado de valores permanece constante. ¿Cómo afectaría esto a k_M y a k_i?

c) Ahora supóngase que k_RF permanece al 9% pero que k_M 1) aumenta al 16% ó 2) disminuye al 13%. La pendiente de la Recta del mercado de valores no permanece constante. ¿Cómo afectarían estos cambios a k_i?

 

9.- Supóngase que usted mantiene una cartera diversificada la cual consiste en una inversión de $7500 en cada una de 20 acciones comunes distintas. La beta de la cartera es igual a 1.12. Ahora, supóngase que usted ha decidido vender una de las acciones de su cartera con una beta igual a 1.0 en $7500 y usar estos fondos para comprar otra acción para su cartera. Supóngase que la beta de la nueva acción es igual a 1.75. Calcúlese la nueva beta de la cartera.

 

10.- Supóngase que usted es el administrador de efectivo de un fondo de inversión de $4 millones. El fondo consiste en 4 acciones y presenta las siguientes inversiones y valores para beta:

Si la tasa requerida de rendimiento del mercado es del 14% y la tasa libre de riesgo es del 6%, ¿cuál es la tasa requerida de rendimiento del fondo?

 

11.- Dada la siguiente información, calcúlese el valor esperado para la EPS (UPA) de la empresa C. E(EPS_A)= $5.10, y DesviaciónStd_A= $3.61; E(EPS_B)= $4.20 y DesviaciónStd_B= $2.96; y DesviaciónStd_C= $4.11.

 

	Probabilidad
	10%	20%	40%	20%	10%
Empresa A: EPSA	(1.50)	1.80	5.10	8.40	11.70
Empresa B: EPSB	(1.20)	1.50	4.20	6.90	9.60
Empresa C: EPSC	(2.40)	1.35	5.10	8.85	12.60

a.    Discútase el grado de riesgo relativo de las utilidades de las tres empresas (A, B y C).

 

 

13. Los siguientes son los valores reales 1996 y 1997 de un portafolio constituido por las    acciones :

                                             

 

 

 

	1996				1997
	Beta	Rend %	Varz %	Dev.St %)	Beta	Rend %	Varz %	Dev.St.%
MANTEX	0,79	12,21	83,36	9,13	0,24	(4,83 )	93,50	9,67
MAVESA	0,94	56,13	199,84	14,14	0,38	12,31	110,15	10,50
BCO.PROVINCIAL	0,90	129,99	314,09	17,72	0,51	15,27	125,60	11,21
ELE.DE CCAS	0,95	36,70	95,90	9,79	1,09	39,71	176,94	13,30
MERCADO		141,37	128,00	11,31		35,48	82,28	9,07
Inflacion	103.2%				37.6%

 

 

 

Evalúe la tendencia del portafolio vs el mercado para cada año. Explique el sentido de los cambios que observa.¿Quién cambia más el mercado o las acciones por sí solas? Si alguna acción coincide en su comportamiento con el mercado  compruebe su respuesta y explique por que?

De acuerdo a lo conversado en clase utilice la realidad económica actual y justifique cualquier inversión, en alguna (s)  acción(es) tratando de utilizar al máximo las variables  estudiadas. (Por favor obvie lo más posible el aspecto político).

¿ Que opinión le merecen estas cifras para evaluar el concepto de cartera diversificada en la Bolsa de valores de Caracas.

 

 

 

 

14. La siguiente tabla presenta los Betas de varias empresas. Calcule el rendimiento requerido de cada acción suponiendo que la tasa libre de riesgo es del 4% y el rendimiento del mercado es del 6,5%.

 

EMPRESA	Wj	Beta
Delta Airlines	22%	1.28
Nike	30%	1.75
General Motors	15%	0.75
Pfizer	22%	1.58
McGraw-Hill	11%	0.90

 

a)    ¿Qué comentarios le merece la relación riesgo/rendimiento de este portafolio?. 

b)    ¿Qué cambios habría en el portafolio y en su análisis anterior si anexamos una acción como Microsoft, la cual tiene un beta de 1,20 disminuyendo la posición en McGraw-Hill a 10% ,en Nike a 18% y en Pfizer a 20%.?

c)   Demuestra aversión ó  propensión al riesgo          

 

 

 

15.- Usted tiene la oportunidad de invertir en una de estos dos pares de empresas:    

a.    Acciones de Chinesse Food.C.O . Cadena de lujosos restaurantes orientales con        sede en Manhattan  ó Acciones de Burger King ,cadena de expendios de comida rápida.

b.    Acciones de Paint L.T.D empresa de pinturas  para carros que vende a traves de pequeñas tiendas al detal ó Acciones de GLAICO CORP. Empresa de pintura para carros que vende a grandes volúmenes a FORD,CHRYSLER y a General Motors, entre otras.

c.     Tanto en a. como en b. ¿Cuál empresa compraría de acuerdo a su comportamiento  en momentos de alto riesgo sistemático?.  Explique  

 

                                                         

 

16.-En un mercado cuyo rendimiento es del 14,5 % se encuentran disponibles las siguientes acciones :

                                                          A            B            C           D         E

REND.REQUERIDO (%)       15           7           13        17       11

DESVIACION STAND. (%)   11          2            8         15        5  

 

·        Calcule Beta para cada acción tomando en cuenta que la tasa libre de riesgo es del 11,75%.

·        Calcule el Beta de portafolio con un 20% de inversión en cada acción.

·        Si tuviese que invertir todo su dinero en una sola acción.¿Cual escogería y porqué?

 

 

 

 

 

17.-  En un mercado, cuyo rendimiento es del 19,5% se encuentran disponibles las siguientes acciones:

 

                                                A             B          C          D            E

R.Requerido (%)                 25          22       18      22.5      21

D. Standard  (%)              13          14        9       12        14

           

• Calcule Beta para cada acción tomando en cuenta que la tasa libre de riesgo es del 18 %. Calcule el Beta del portafolio con una distribución equitativa de los fondos.
• Si le tocara invertir todo su dinero en una sola de ellas,¿ Cuál escogería? ¿ Por qué ?

 

 

 

18.- Dada la siguiente información sobre las acciones A, B y C y el mercado.

 

EMPRESA	Var	Rend Esperado
A	246,86	67%
B	150,00	19%
C	218,68	30%
Mercado	115,88	23%
Tasa Libre de Riesgo		12%

 

	Covarianzas
	B	C	Mercado
A	80,00	60,00	152,00
B		62,00	83,00
C			73,00

 

a.- Decida cuales acciones compra Ud. Utilizando los conceptos vistos en clase

b.- Forme un portafolio con la mitad de la volatilidad del mercado usando sólo la acción más subvaluada y la inversión libre de riesgo.

c.- ¿Cuál es el aumento máximo del precio  de las acciones de la empresa A para que su rendimiento esperado se equilibre con su rendimiento requerido según CAPM?

19.- Dada la siguiente información sobre las acciones A, B y C y el mercado.

	Coeficientes de Correlación
	B	C	Mercado
A	0,41	0,26	0,90
B		0,34	0,63
C			0,46

 

	Varianza
A	246,86
B	150,00
C	218,68
Mercado	115,88

a.- Forme un portafolio con dos acciones con la condición  de que tenga mínimo riesgo.

20.- De acuerdo con los datos siguientes y con una varianza del mercado de 0,0109

Probabilidad	Rend A	Rend B	Rend M
20%	-20%	50%	-10%
50%	18%	18%	10%
30%	50%	20%	20%

Determine:

a.- Beta para la acción A

b.- Beta para la acción B

c.- Beta del portafolio AB suponiendo que A representa un 28,75% del total.

d.- ¿Por qué se reduce el Beta de AB con respecto al Beta de A.

 21.- Opine sobre su acuerdo ó desacuerdo en relación a lo afirmado por este analista.

 

Cambios en el coeficiente beta de las acciones

“Una empresa puede modificar su coeficiente beta a través de cambios en el nivel de composición de sus activos, asi como del uso de financiamiento por medio de deudas”