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Prueba de Aptitud Académica. Habilidad Numérica. Guía # 3.
Minimo común múltiplo (Mínimo múltiplo común)
Los primeros 8 múltiplos de 12 y 16 son:
De 12 :12 24 36 48 60 72 84 96
De 16: 16 32 48
64 80 96 112 128
De la lista anterior concluimos que el mínimo comun múltiplo de 12
y 16 es 48.
Cálculo del mínimo común múltiplo
1er Método: Descomposición en factores primos
Cálculo de mcm(96,12)
12 |
2 |
96 |
2 |
6 |
2 |
48 |
2 |
3 |
3 |
24 |
2 |
1 |
|
12 |
2 |
|
|
|
6 |
2 |
|
|
12 = 22 x 3 |
3 |
3 |
|
|
|
1 |
96 = 25 x 3 |
Se observan las factorizaciones
y se multiplican los valores comunes y no comunes con su mayor exponente.
mcm(12,96) = 25 x 3 = 96
Problema: Calcule
mcm(96,360)
Solución: Sabemos que 96 = 25 x 3. Además :
|
360 |
2 |
|
180 |
2 |
|
90 |
2 |
|
45 |
3 |
|
15 |
3 |
|
5 |
5 |
|
1 |
360 = 23 x 3 2 x
5 |
Luego mcm( 96,360) = 25 x 3 2 x 5 = 32 x 9 x 5 = 288 x 5 = 1440
2|do. Método:
a) Hallemos de MCD(96,360)
360
96 96 72 72 24
72
3 24 1 6 1 0 3
Luego
MCD(130,12) = 24
Por
lo tanto 96 = 24 x 4 360 = 24 x 15
Luego
mcm(96,360) = 24 x 4 x 15 = 96 x 15 = 1440
Procedimiento:
El máximo común divisor se multiplica por los factores no comunes de la descomposición de cada uno de los números.
Operaciones con fracciones
Suma y resta de fracciones con igual denominador
Problema: Efectúe 2/16
– 4/16 + 3/16
Solución: 2/16 – 4/16 + 3/16 = (2 – 4 + 3)/16 =
1/16
Simplemente:
Se coloca el denominador común y en el numerador se suman y/o restan los
numeradores.
Reducción a común denominador
Problema: Reduzca a un denominador común a los
quebrados 3/4 , -8/12, 5/32
Solución:
A) Encuentre, por inspección un múltiplo de los denominadores. Preferiblemente el mínimo común múltiplo. El número así obtenido será el denominador común.
Escojamos a 96 que es el m.c.m. de 4, 12 y 32.
Calculo de mcm( 4,12,32)
|
4 |
2 |
|
12 |
2 |
|
32 |
2 |
|
2 |
2 |
|
6 |
2 |
|
16 |
2 |
|
1 |
|
|
3 |
3 |
|
8 |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
4 = 22 |
|
|
12 = 22 x 3 |
1 |
32 = 25 |
Luego mcm(4,12,32) = 25 x 3 = 32 x 3 = 96
B) Amplifique cada una de las fracciones (multiplicando al numerador y al denominador por el mismo número) de tal manera que el denominador de todos sea 96, así:
3/4 x 24/24 = 72/96 - 8/12 x 8/8 = -64/96 5/32 x 3/3 = 15/96
C) Efectúe las operaciones así:
3/4 - 8/12 + 5/32 = 72/96 – 64/96 + 15/96 = (72 – 64 + 15)/96 = 23/96
Problema: Exprese en “quintos” al número mixto 3 ¾
3 ¾ es igual a 3 “unidades” + 3/4 = 12/4 + 3/4 = 15/4
Problema: Efectúe –14/3 – 4 2/7 + 1/8 = -14/3 – (4 + 2/7) + 1/4 =
(14 X 28 – (4 x 84 + 2 x 12) + 21)/ 84 =
(392 – (336 + 24) + 21) / 84 =
(392 – 336 – 24 + 21)/84 =
(392 – 360 + 21)/84 =
= 53/84
Como MCD(53,84) = 1. No hay simplificación posible.
Introducción al Álgebra
Expresiones racionales. Sumas y restas mixtas de expresiones racionales.
Una expresión racional es una fracción algebraica que involucra una o mas divisiones en una o varias incógnita, tales como:
xy / x + y., ( x 2 - y 2 ) / (x + y 2), (x + xy)/ x, etc.
Problema: Efectúe
x / ( x 2 - y 2 ) + y/(x + y)
Solución: ( x 2 - y 2 ) = (x + y) (x – y). Luego
mcm( x 2 - y 2 , x + y) = ( x 2 - y 2 )
Por lo tanto x/( x 2 - y 2 ) + y/ (x + y) = (( x + (x-y) y)/ ( x 2 - y 2 ) = (x + xy - y 2 )/ ( x 2 - y 2 )
Problema: Efectúe 1/x + 1/y + 2/(xy)
Solución: mcm( x,y,xy) = xy. Por lo tanto
1/x + 1/y + 2/(xy) = (y + x + 2) / xy