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PARTE MATEMATICAS

1. 1 : 1 =

2² 2^–2

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1

8 2 16 4 32

Solución:

1 ¸ 1 = 1 x 2^–2 = 1/ 2² x 1/ 2²= 1 / 2⁴= 1/ 16. Respuesta c)

2² 2^–2 2²

2. En el D ABC, ángulo ABC = 34°. AE y CD son bisectrices de los ángulos interiores, entonces , ángulo AFD =? C

A) 136,5° E

B) 73°

C) 43,5° F

D) 34°

E) Falta Información A D B

Solución: C

A D B

En el triángulo ABC (1) 2x + 2y + 34 = 180° (la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°)

En el triángulo AFC (2) x + (180 - ? ) + y = 180° (Ð DAF = Ð FAC = x , Ð ACD = Ð BCD = y, por bisectrices)

Luego, de (2) x + y = ?. Reemplazando en (1) 2(x+y) = 146 \ 2 _x ? = 146. De donde ? = 73 R / B)

3. Si x = 0,1 entonces es o son verdaderas:

I) x² = 0,001

II) 1 = 10

III) x + x² = 0,11

A) I y II

B) II y III

C) Sólo III

D) Todas

E) Ninguna de las anteriores

Solución: Como x = 0,1 entonces x²= 0,01, luego 1/x = 10 y x + x² = 0,1 + 0,01 = 0,11. Luego ii) y iii) son verdaderas, la respuesta correcta es B).

4. En la circunferencia de centro “O” y diámetro 12 cm.

¿Cuál es la longitud del arco AB ? C

A) 2 p cm. 60° B

B) 4 p cm. .O

C) 6 p cm.

D) 12 p cm

E) Falta información A

Solución: Por un teorema de la geometría , el angulo inscrito ACB es la mitad del ángulo central AOB, por subtender el mismo arco AB. Luego Ð AOB = 120°. Como la medida completa de la circunferencia en radianes es 2p r = 2p_x6= 12p., correspondiendo a un ángulo central de 360°, el arco AB por regla de 3 se saca de:

360° / 12p = 120°/ Ð AOB. De donde Ð AOB = 4 p. La respuesta correcta es B.

5. 5 + 3 + 4 =

10 1000

A) 12

1000

B) 5,34

C) 5,304

D) 0,012

E) 5,3004

Solución: 5 + 3/10 + 4/1000 = 5000/1000 + 300/1000 + 4/1000 = 5304/1000 = 0,5304. Respuesta C).

6. En la figura , si AC = 6 cm, AB = BC y AD = 2 BE = 8 cm. ¿Cuál es el perímetro de la figura? D

A) 24 cm

B) 26 cm

C) 28 cm E

D) 36 cm

E) Ninguna de las anteriores A C

Solución: D

Completemos la figura anterior de acuerdo a

Los datos, teniendo en cuenta además que 2

Como AB = AC, el triángulo ABC es isósceles

Y por ello BE es mediatriz, por lo tanto AE = EC 3

= (1/2)AC = 3. A E C

Por Pitágoras AB =Ö( 3²+8²) = Ö 25 = 5

Como AB = BC, concluimos que BC = 5

DC = Ö (AD²+AC² ) = Ö (2²+6²) = Ö40 = Ö(4 _x10) = 2Ö10 B

Por lo tanto el perímetro de la figura ABCD es 2+5+5+2Ö10 = 12 + 2Ö10. La respuesta correcta es ninguna de las anteriores.

7. El perímetro de la figura dada es:

A) 8 + 4 Ö 2 2 2 Solución: Las hipotenusas, por Pitágoras, miden Ö8

B) 8 + 2 Ö 2 =2Ö2. Luego el perímetro es 8 + 2Ö2.

C) 6 + 4 Ö 2 .La respuesta correcta es B)

D) 32 Ö 2 2

E) 12 Ö 2

2 2

8. 0,05 = Solución: 0,05 / 0,002 = 50 / 2 = 25 = 2,5 _x 10

0,002 La respuesta correcta es E)

A) 2,5

B) 2,5 × 10³

C) 2,5 × 10²

D) 2,5 × 10^–1

E) 2,5 × 10

9. En la figura “B” es punto de tangencia, “0” es centro de la circunferencia, ¿cuál es la medida del ángulo x ? B

x Solución: El triángulo AOC es isósceles ya que OA = OC = r = radio del círculo, luego ÐACO = 30°. Por lo

A) 45° _Otanto Ð AOC = 180 ° - (30° + 30°) = 120°. Por lo tanto

B) 90° C Ð ABC = 60° ya que el angulo inscrito mide la mitad

C) 60° ^30° del ángulo central que subtiende el mismo arco. Ya que

D) 30° AÐ ABC + Ð x = 90°, puesto que un lado del ángulo x

E) 120° es la tangente en B, concluimos que 60° + Ð x = 90°

Luego x = 30°. La respuesta correcta es D).

10. Se define O = se multiplica por – ½

D = se cuadruplica

– = se divide por – 4

Sea p = - 2, entonces p ® O® D ® ˜

A) 1

B) –1

C) 22

D) 0

E) Otro valor

11. En el triángulo PQR, ST // PR , ángulo P = 70° y ángulo Q = 60° . Cuánto mide el ángulo x?

A) 50° T

B) 60° x

C) 65°

D) 70°

E) 130°

P S Q

12. D ABC es equilátero y D OPQ se forma con la unión de sus puntos medios. Entonces a mide: C

A) 90°

B) 70° Q P

C) 60°

D) 45° a

E) No se puede determinar

A O B

13. En la figura dada, si L₁ // L₂ y L₅ // L₆ y L₃ ^ L₄ . ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)? L₅

I) a = g d

II) b + g = 90° L₄

III) a = d g

IV) g + d = 180° L₆

A) Sólo II y III

B) Sólo III L₁ b

C) Sólo I y IV

D) I, II y IV L₂

E) Todas

L₃

14. En la figura ABCD es un cuadrado de lado 8 cm . Si E, G y H son puntos medios de sus lados, entonces el área del triángulo EGH es:

D H C

A) 16 cm²

B) 32 cm²

C) 48 cm²

D) 64 cm² E G

E) Ninguna de las anteriores

A B

15. Un taxista cobra $ x por los primeros 1.000 metros y $ p, por cada 100 metros adicionales. ¿Cuánto cobra por una “ carrera” de 3.500 metros?

A) $ (x + 25p)

B) $ (3x + 5p)

C) $ (x + 250p)

D) $ (x + 35p)

E) $ (4x –5p)

16. Si n Î |N diga ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es o son correctas?

I) ( 2n + 1 ) ( 2n –1 ) es siempre impar

II) n ( n+1 ) + n es par

III) 4 ⁿ –1 es divisible por 3

A) I y III

B) II y III

C) I y II

D) Todas

E) Ninguna de las anteriores

17. El sueldo A es $ m, el sueldo B es $ 2m y el sueldo C es $ 3m. Si estos sueldos se reajustaran en un 50%, 20% y 30% respectivamente, el sueldo promedio reajustado es $ 26.000. ¿Cuál es el valor de m?

A) $ 13.000 D) $ 4.333,33

B) $ 12.000 E) $ 10.000

C) $ 8.666,66

18. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la figura?

A) 30 cm² y (cm)

B) 28 cm²

C) 35 cm²

D) 47 cm^{2 4}

E) 48 cm²

x (cm)

^{2 4 6 8 10 12}

19. Para que un cuadrado tenga igual área que un triángulo equilátero de lado “ x ”, el lado del cuadrado debe medir:

A) x Ö 2

B) x ⁴ 3

C) 2x Ö 2

D) x Ö 5

E) Es imposible que ello suceda

20. Se reparte una herencia de $ b entre Juan, Rodrigo y Marta; Juan recibe el 25% de la herencia, Rodrigo el 33 1/3% del resto y Marta recibe el 50% de lo que aún queda. ¿Cuánto dinero queda sin repartir?

A) 0,5 b D) 0,25% b

B) 0,2 b E) 0,25 b

C) 0,4 b

21. Tres amigos se toman 2 bebidas. Uno se toma 2/3 de una; el segundo se toma 3/5 de la otra y el tercero se toma los restos. ¿Quién tomó más bebidas?

A) El primero D) El segundo y el tercero bebieron lo mismo

B) El segundo E) El segundo y el primero bebieron lo mismo

C) El tercero

22. ABCD es un paralelógramo. Si AB = 8 cm. BC = Ö 13 cm. y AE = 2 cm. Entonces el área de ABCD es:

A) 8 Ö 17 cm² D C

B) 16 + 2Ö 17 cm²

C) 12 cm²

D) 24 cm²

E) Ö 104 cm²

A E B

23. Si p = 70 y q = 28; “p” se reduce a un 20% y q se reduce en un 25%; entonces el nuevo producto de “p” por “q” es:

A) 98

B) 294

C) 1.176

D) 1.960

E) Otro Valor

24. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es o son correctas?

I) 6 es un divisor de 12 y múltiplo de 3

II) 0 es un múltiplo de todo entero

III) El máximo común divisor entre dos números primos es siempre 1.

A) I y II

B) II y III

C) I y III

D) Todas

E) Ninguna de las anteriores

25. Una dueña de casa muy económica con el gas, posee una tetera de 4,5 lts. de capacidad y en la hora de onces, debe servir 12 tazas de café de un ¼ de litro de capacidad. Entonces para que alcance justo, debe hervir :

I) 3 litros de agua

II) Agua hasta los ²/₃ de la capacidad de la tetera.

III) Agua hasta el 60% de la capacidad de la tetera.

A) Sólo I B)Sólo III C)Sólo I y II D) Sólo II E)I y III

26. Sean O y O’ centro de la circunferencias respectivas y PQ es radio de la circunferencia de centro O, entonces ángulo OQP

A) 45°

B) 135°

C) 60° S O Q

D) 22,5°

E) Falta Información

O’ P

27. En el D ABC, a = 1 b y b = 1 g, entonces el valor mas cercano al del ángulo x =?

2 2

A) 54° C

B) 108° g

C) 136°

D) 162°

E) 126° x a b

A B

28. En el cuadrilátero ABCD; g = 2x y d = 3x + 30°, luego d mide:

A) 60° D g

B) 30° d

C) 120°

D) 20°

E) Faltan datos

A B

29. Una dueña de casa compró un paquete de té de ¼ kg. Ocupó ¹/₃ del paquete, y de lo que quedó ocupó la mitad ¿Entonces lo que quedó equivale a?:

I) ¹/₃ de kg. II) ¹/₃ del paquete III) ¹/₁₂ de Kg. IV) ¹/₆ de kg.

A) Sólo I y II D) III y IV

B) Sólo II y III E)II, III y IV

C) I y IV

30. Con los ³/₅ de un tarro de pintura se pintan el 66 ²/₃% de un muro. ¿Con cuanta pintura se termina el trabajo?

A) 3 B) 4 C) 1 D) 3 E) 9

4 9 3 10 16

31. La superficie sombreada de la figura es el 30% del círculo. ¿Cuánto mide el ángulo OAC?

A) 108° O

B) 72° B A

C) 54°

D) 36° C

E) 46°

32. Un obrero pinta un muro en 3 días, el primer día pinta 12,5% del muro; el segundo día el 50% del resto, si para el tercer día aún le quedan 49 m². ¿Entonces el primer día pintó?

A) 49 m²D) 21 m²

B) 7 m² E) 2 m²

C) 14 m² 16

33. El triángulo ABC es rectángulo isósceles. El área sombreada mide:

A) 4,5 p cm²

B) 3,6 p cm²

C) 2,7 p cm²_O

D) 9 p cm²

E) 1,8 p cm²

A 6 cm B

34. ¿En cuántos cuartos sobrepasa 4 a la fracción 0,5?

A) 16 D) 12

B) 13 E) 8

C) 14

35. Dos personas se reparten $ 4.800 de modo que sus partes están en la razón de 6 : 4 ¿Cuál es la diferencia entre las cantidades recibidas?

A) 960

B) 660

C) 860

D) 750

E) 1.200

36. ¿Cuál(es) expresiones es(son) equivalentes al 20% de “p”?

I) p II) 200 milésimos de “p”

III) 2 dividido por 10p IV) la vigésima parte de 4p

A) I, II, IV

B) II, III, IV

C) I, II

D) III, IV

E) Todas

37. x =

x + y

A) x² B) x C) 1 D) 1 E) y²

x² + y 1 + y x² + y x + y y² + x

38. Roberto es 5 años mayor que Juan. ¿Si Roberto tuviera un 20% menos de edad, tendría la misma edad que Juan. ¿Cuántos años tiene Juan?.

A) 20

B) 25

C) 30

D) 35

E) 40

39. En el rectángulo de la figura, se forman los triángulos AED : ABE y BEC con las medidas que se indican, entonces las razones entre sus áreas es :

D 8 cm E 12 cm C

A) 2 : 5 : 3

B) 3 : 4 : 5

C) 5 : 6 : 7 16 cm

D) 3 : 2 : 1

E) 2 : 7 : 9

A B

40. En el triángulo equilátero ABC de lado 8 cm. ¿Cuánto mide el área sombreada si DE = ½ AB ? C

A) 16 Ö 3 cm²

B) 14 Ö 3 cm² D E

C) 12 Ö 3 cm²

D) 10 Ö 3 cm²

E) 8 Ö 3 cm² A B

41. En un curso aprobó la asignatura de Matemáticas el 40% de los hombres y el 60% de las mujeres, si el número de hombres es igual al de mujeres, ¿qué % del curso reprobó?

A) 40% B) 60% C) 70% D) 10% E) 50%

42. En la figura, si ángulo a : ángulo b = 5 : 3, entonces ¿cuánto mide ángulo z?

A) 78° a b

B) 80°

C) 82°

D) 98° A z B

E) 102° 52° D 48°

43. ¿Cuál(es) de la(s) siguientes expresiones representa(n) el 25% de ( 1 + 1)

I) 0,25 × 2 II) 2^-1 III) 1 de 2

A) I y II

B) II y III

C) I y III

D) I, II , III

E) Ninguna de las anteriores

44. 0,0004 equivale a :

A) 0,1% de 4

B) 0,01% de 4

C) 0,001% de 4

D) 1% de 4

E) 0,0001% de 4

45. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la figura?

A) 4 cm²

B) 5 cm^{2 5}

C) 6 cm²

D) 8 cm²

E) 10 cm²

^{0 2
4 cm}

46. En una sociedad de tres personas, uno aportó $ p que corresponde a los 2/5 del capital, otro aportó $ 200.000 y el tercero aportó un tercio del capital. ¿Cuál es el valor de p?

A) $ 250.000

B) $ 300.000

C) $ 200.000

D) $ 350.000

E) $ 285.000

47. En la figura el área del triángulo de base c y altura h es la cuarta parte del área del rectángulo de lados a y b entonces (ab)²=

A) 1 c² h²D) 4 c² h²

B) 1 c² h² E) 16 c²h²h a

C) c² h² c b

48. Se cancelan $ 2.400 que corresponden a las ³/₈ partes de una deuda, al mes siguiente se paga el 80% del resto de la deuda, entonces por cancelar quedan aún?

A) $ 3.200

B) $ 800

C) $ 4.000

D) $ 2.400

E) $ 8.000

49. ¿Qué número sumado con 1,011 da como resultado 1,101 ?

A) – 0,09

B) 0,09

C) 1,101

D) 0,9

E) 0,101

50. En la figura AB es tangente en B a la circunferencia de centro “0” y de diámetro 10 cm. Si AB = 12 cm., entonces 2 AC mide :

A) 5 cm

B) 10 cm

C) 12 cm 0

D) 13 cm C

E) 16 cm A

51. En un colegio de 600 alumnos, “p” de ellos son mujeres, si los 2/5 de los varones son internos. ¿Cuántos alumnos varones externos hay en el colegio?

A) 600 - 2 p D) 240 - 3 p

5 5

B) 240 - 2 p E) 360 - 3 p

5 5

C) 360 - 2 p

52. Una botella está llena en un 25% de su volumen, si se agrega el 50% de lo que le falta y en un tercer proceso se aumenta el líquido, en la mitad de lo que hay, entonces:

A) Se llena a plena capacidad.

B) Le falta un 25% para llenarse.

C) Le falta un octavo para llenarse

D) Se llena y se derrama un cuarto de su capacidad.

E) Le falta un dieciséis avo de su capacidad para llenarse.

53. En club de 240 socios, los 12 ½ % son ingenieros, un ¹/₁₂ son médicos, un 10% arquitectos, y el resto otras profesiones. A una comida del Club asisten 100 personas de las cuales había 25 arquitectos, 20 ingenieros, 20 médicos y el resto de otras profesiones.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) Por lo menos 1 arquitecto no era socio.

II) No asistieron todos los socios ingenieros

III) Todos los que asistieron eran socios.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) II y III

D) I y II

E) Todas

54. En una caja hay bolitas verdes, rojas y azulas. El número de bolitas azules equivalen a los 2/3 de las verdes. Se sabe además que el total de bolitas es 90, de las cuales 1/3 son verdes. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?:

I) El número de bolitas rojas es el doble que de azules.

II) Las bolitas verdes son las de menor cantidad.

III) Las rojas son 3/9 del total.

A) Sólo I D) Sólo II y III

B) Sólo II E) Sólo I y III

C) Sólo III

55. Juan corrió 100 mts. en 16 ¹/₃ segundos y Matías recorrió la mitad de esta distancia en ³/₇ del tiempo que empleo Juan . ¿En cuánto tiempo Matías recorrió los 100 metros?

A) 14 segundos

B) 12 segundos

C) 4 minutos 40 segundos

D) 7 segundos

E) Ninguna de las Anteriores

56. ¿Cuál es el área de la parte sombreada del rectángulo PQRS ?

(1) Perímetro de rectángulos es 60 cm

(2) PT = TQ = QR = 10 cm S R

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas (1) y (2)

D) Cada una por sí sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional P T Q

57. Un automóvil tiene rendimiento promedio 10 km/litro de bencina. ¿Cuál es la velocidad promedio en un viaje entre las ciudades A y B?

(1) Gastó en el viaje 5 litros de bencina.

(2) Demoró 30 minutos.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas (1) y (2)

D) Cada una por sí sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

58. ¿Cuál es el área del rombo ? D C

(1) AB = 8 cm

(2) AC = 14 cm

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas (1) y (2) A B

D) Cada una por sí sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

59. Para determinar si “ m ” es o no un número par, se requiere saber que :

(1) m² es un número par.

(2) (m + 1)² es un número impar.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas (1) y (2)

D) Cada una por sí sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

60. En el D ABC, D es punto medio de AB, entonces a y b miden respectivamente:

(1) AD = CD = DB

(2) a - b = 50° C

Este problema no parece tener sentido

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas (1) y (2)

D) Cada una por sí sola (1) ó (2) a b

E) Se requiere información adicional. A D B

1. C 31. D

2. B 32. C

3. B 33. A

4. B 34. C

5. C 35. A

6. C 36. A

7. A 37. A

8. E 38. A

9. D 39. A

10. B 40. C

11. A 41. E

12. C 42. E

13. C 43. D

14. A 44. B B- M/4 * 8,1 +330

15. A 45. C

16. A 46. B

17. E 47. D

18. B 48. B

19. B 49. B

20. E 50. E

21. C 51. E

22. D 52. E

23. B 53. D

24. D 54. A

25. C 55. A

26. D 56. B

27. D 57. C

28. C 58. C

29. B 59. D

30. D 60 C