1. Triangulaci�n. La base del GPS es la "triangulaci�n" desde los sat�lites
2. Distancias. Para "triangular", el receptor de GPS mide distancias utilizando el tiempo de viaje de se�ales de radio.
3. Tiempo. Para medir el tiempo de viaje de estas se�ales, el GPS necesita un control muy estricto del tiempo y lo logra con ciertos trucos.
4. Posici�n. Adem�s de la distancia, el GPS necesita conocer exactamente donde se encuentran los sat�lites en el espacio. Orbitas de mucha altura y cuidadoso monitoreo, le permiten hacerlo.
5. Correcci�n. Finalmente el GPS debe corregir cualquier demora en el tiempo de viaje de la se�al que esta pueda sufrir mientras atraviesa la atm�sfera.

Veamos cada uno de estos puntos en detalle.
 

Paso 1: La Triangulaci�n desde los sat�lites

Aunque pueda parecer improbable, la idea general detr�s del GPS es utilizar los sat�lites en el espacio como puntos de referencia para ubicaciones aqu� en la tierra.

Esto se logra mediante una muy, pero muy exacta, medici�n de nuestra distancia hacia al menos tres sat�lites, lo que nos permite "triangular" nuestra posici�n en cualquier parte de la tierra.

Olvid�monos por un instante sobre c�mo mide nuestro GPS dicha distancia. Lo veremos luego. Consideremos primero como la medici�n de esas distancias nos permiten ubicarnos en cualquier punto de la tierra.

La gran idea, Geom�tricamente, es:

Supongamos que medimos nuestra distancia al primer sat�lite y resulta ser de 11.000 millas (20.000 Km)

Sabiendo que estamos a 11.000 millas de un sat�lite determinado, no podemos por lo tanto estar en cualquier punto del universo sino que esto limita nuestra posici�n a la superficie de una esfera que tiene como centro dicho sat�lite y cuyo radio es de 11.000 millas.

A continuaci�n medimos nuestra distancia a un segundo sat�lite y descubrimos que estamos a 12.000 millas del mismo.

Esto nos dice que no estamos solamente en la primer esfera, correspondiente al primer sat�lite, sino tambi�n sobre otra esfera que se encuentra a 12.000 millas del segundo sat�lite. En otras palabras, estamos en alg�n lugar de la circunferencia que resulta de la intersecci�n de las dos esferas.

Si ahora medimos nuestra distancia a un tercer sat�lite y descubrimos que estamos a 13.000 millas del mismo, esto limita nuestra posici�n a�n mas, a los dos puntos en los cuales la esfera de 13.000 millas corta la circunferencia que resulta de la intersecci�n de las dos primeras esferas.

O sea, que midiendo nuestra distancia a tres sat�lites limitamos nuestro posicionamiento a solo dos puntos posibles.

Para decidir cual de ellos es nuestra posici�n verdadera, podr�amos efectuar una nueva medici�n a un cuarto sat�lite. Pero normalmente uno de los dos puntos posibles resulta ser muy improbable por su ubicaci�n demasiado lejana de la superficie terrestre y puede ser descartado sin necesidad de mediciones posteriores.

Una cuarta medici�n, de todos modos es muy conveniente por otra raz�n que veremos mas adelante.

Veamos ahora como el sistema mide las distancias a los sat�lites.
 

En Resumen: Triangulaci�n

1. Nuestra posici�n se calcula en base a la medici�n de las distancias a los sat�lites
2. Matem�ticamente se necesitan cuatro mediciones de distancia a los sat�lites para determinar la posici�n exacta
3. En la pr�ctica se resuelve nuestra posici�n con solo tres mediciones si podemos descartar respuestas rid�culas o utilizamos ciertos trucos.
4. Se requiere de todos modos una cuarta medici�n por razones t�cnicas que luego veremos.

Paso 2: Midiendo las distancias a los sat�lites

Sabemos ahora que nuestra posici�n se calcula a partir de la medici�n de la distancia hasta por lo menos tres sat�lites. Pero, �c�mo podemos medir la distancia hacia algo que est� flotando en alg�n lugar en el espacio?. Lo hacemos midiendo el tiempo que tarda una se�al emitida por el sat�lite en llegar hasta nuestro receptor de GPS.

La gran idea, Matem�ticamente, es:

Toda la idea bulle alrededor de aquellos problemas sobre la velocidad que resolv�amos en la secundaria, Recordemos que "Si un auto viaja a 60 kil�metros por hora durante dos horas, �qu� distancia recorri�?

En el caso del GPS estamos midiendo una se�al de radio, que sabemos que viaja a la velocidad de la luz, alrededor de 300.000 km por segundo.

Nos queda el problema de medir el tiempo de viaje de la se�al (Que, obviamente, viene muy r�pido)

Sincronicemos nuestros relojes

El problema de la medici�n de ese tiempo es complicado. Los tiempos son extremadamente cortos. Si el sat�lite estuviera justo sobre nuestras cabezas, a unos 20.000 km de altura, el tiempo total de viaje de la se�al hacia nosotros ser�a de algo mas de 0.06 segundos. Estamos necesitando relojes muy precisos. Ya veremos como lo resolvemos.

Pero, a�n admitiendo que tenemos relojes con la suficiente precisi�n, �c�mo medimos el tiempo de viaje de la se�al?

Supongamos que nuestro GPS, por un lado, y el sat�lite, por otro, generan una se�al auditiva en el mismo instante exacto. Supongamos tambi�n que nosotros, parados al lado de nuestro receptor de GPS, podamos o�r ambas se�ales (Obviamente es imposible "o�r" esas se�ales porque el sonido no se propaga en el vac�o).

Oir�amos dos versiones de la se�al. Una de ellas inmediatamente, la generada por nuestro receptor GPS y la otra con cierto atraso, la proveniente del sat�lite, porque tuvo que recorrer alrededor de 20.000 km para llegar hasta nosotros. Podemos decir que ambas se�ales no est�n sincronizadas.

Si quisi�ramos saber cual es la magnitud de la demora de la se�al proveniente del sat�lite podemos retardar la emisi�n de la se�al de nuestro GPS hasta lograr la perfecta sincronizaci�n con la se�al que viene del sat�lite.

El tiempo de retardo necesario para sincronizar ambas se�ales es igual al tiempo de viaje de la se�al proveniente del sat�lite. Supongamos que sea de 0.06 segundos. Conociendo este tiempo, lo multiplicamos por la velocidad de la luz y ya obtenemos la distancia hasta el sat�lite.

Tiempo de retardo (0.06 seg) x Vel. de la luz (300.000 km/seg) = Dist. (18.000 km)

As� es, b�sicamente, como funciona el GPS.

La se�al emitida por nuestro GPS y por el sat�lite es algo llamado "C�digo Pseudo Aleatorio" (Pseudo Random Code). La palabra "Aleatorio" significa algo generado por el azar.

�Un C�digo Aleatorio?

Este C�digo Pseudo Aleatorio es una parte fundamental del GPS. F�sicamente solo se trata de una secuencia o c�digo digital muy complicado. O sea una se�al que contiene una sucesi�n muy complicada de pulsos "on" y "off", como se pueden ver:

La se�al es tan complicada que casi parece un ruido el�ctrico generado por el azar. De all� su denominaci�n de "Pseudo-Aleatorio".

Hay varias y muy buenas razones para tal complejidad. La complejidad del c�digo ayuda a asegurarnos que el receptor de GPS no se sintonice accidentalmente con alguna otra se�al. Siendo el modelo tan complejo es altamente improbable que una se�al cualquiera pueda tener exactamente la misma secuencia.

Dado que cada uno de los sat�lites tiene su propio y �nico C�digo Pseudo Aleatorio, esta complejidad tambi�n garantiza que el receptor no se confunda accidentalmente de sat�lite. De esa manera, tambi�n es posible que todos los sat�lites trasmitan en la misma frecuencia sin interferirse mutuamente. Esto tambi�n complica a cualquiera que intente interferir el sistema desde el exterior al mismo. El C�digo Pseudo Aleatorio le da la posibilidad al Departamento de Defensa de EEUU de controlar el acceso al sistema GPS.

Pero hay otra raz�n para la complejidad del C�digo Pseudo Aleatorio, una raz�n que es crucial para conseguir un sistema GPS econ�mico.

El c�digo permite el uso de la "teor�a de la informaci�n" para amplificar las se�ales de GPS. Por esa raz�n las d�biles se�ales emitidas por los sat�lites pueden ser captadas por los receptores de GPS sin el uso de grandes antenas.

Cuando comenzamos a explicar el mecanismo de emisi�n de las se�ales por el GPS y el sat�lite, asumimos que ambos comenzaban la emisi�n de la se�al exactamente al mismo tiempo. �Pero c�mo podemos asegurarnos que todo est� perfectamente sincronizado?

Ya veremos...
 

En Resumen: Midiendo la distancia

1. La distancia al sat�lite se determina midiendo el tiempo que tarda una se�al de radio, emitida por el mismo, en alcanzar nuestro receptor de GPS.
2. Para efectuar dicha medici�n asumimos que ambos, nuestro receptor GPS y el sat�lite, est�n generando el mismo C�digo Pseudo Aleatorio en exactamente el mismo momento.
3. Comparando cuanto retardo existe entre la llegada del C�digo Pseudo Aleatorio proveniente del sat�lite y la generaci�n del c�digo de nuestro receptor de GPS, podemos determinar cuanto tiempo le llev� a dicha se�al llegar hasta nosotros.
4. Multiplicamos dicho tiempo de viaje por la velocidad de la luz y obtenemos la distancia al sat�lite.

Paso 3: Control perfecto del tiempo

Si la medici�n del tiempo de viaje de una se�al de radio es clave para el GPS, los relojes que empleamos deben ser exact�simos, dado que si miden con un desv�o de un mil�simo de segundo, a la velocidad de la luz, ello se traduce en un error de 300 km!

Por el lado de los sat�lites, el timing es casi perfecto porque llevan a bordo relojes at�micos de incre�ble precisi�n.

�Pero que pasa con nuestros receptores GPS, aqu� en la tierra?

Recordemos que ambos, el sat�lite y el receptor GPS, deben ser capaces de sincronizar sus C�digos Pseudo Aleatorios para que el sistema funcione.

Si nuestros receptores GPS tuvieran que alojar relojes at�micos (Cuyo costo est� por encima de los 50 a 100.000 U$S) la tecnolog�a resultar�a demasiado costosa y nadie podr�a acceder a ellos.

Por suerte los dise�adores del sistema GPS encontraron una brillante soluci�n que nos permite resolver el problema con relojes mucho menos precisos en nuestros GPS. Esta soluci�n es uno de los elementos clave del sistema GPS y, como beneficio adicional, significa que cada receptor de GPS es en esencia un reloj at�mico por su precisi�n.

El secreto para obtener un timing tan perfecto es efectuar una medici�n satelital adicional.

Resulta que si tres mediciones perfectas pueden posicionar un punto en un espacio tridimensional, cuatro mediciones imperfectas pueden lograr lo mismo.

Esta idea es fundamental para el funcionamiento del sistema GPS, pero su explicaci�n detallada excede los alcances de la presente exposici�n. De todos modos, aqu� va un resumen somero:

Una medici�n adicional remedia el desfasaje del timing.

Si todo fuera perfecto (es decir que los relojes de nuestros receptores GPS lo fueran), entonces todos los rangos (distancias) a los sat�lites se intersectar�an en un �nico punto (que indica nuestra posici�n). Pero con relojes imperfectos, una cuarta medici�n, efectuada como control cruzado, NO intersectar� con los tres primeros.

De esa manera la computadora de nuestro GPS detectar� la discrepancia y atribuir� la diferencia a una sincronizaci�n imperfecta con la hora universal.

Dado que cualquier discrepancia con la hora universal afectar� a las cuatro mediciones, el receptor buscar� un factor de correcci�n �nico que siendo aplicado a sus mediciones de tiempo har� que los rangos coincidan en un solo punto.

Dicha correcci�n permitir� al reloj del receptor ajustarse nuevamente a la hora universal y de esa manera tenemos un reloj at�mico en la palma de nuestra mano!

Una vez que el receptor de GPS aplica dicha correcci�n al resto de sus mediciones, obtenemos un posicionamiento preciso.

Una consecuencia de este principio es que cualquier GPS decente debe ser capaz de sintonizar al menos cuatro sat�lites de manera simult�nea. En la pr�ctica, casi todos los GPS en venta actualmente, acceden a mas de 6, y hasta a 12, sat�lites simult�neamente.

Ahora bien, con el C�digo Pseudo Aleatorio como un pulso confiable para asegurar la medici�n correcta del tiempo de la se�al y la medici�n adicional como elemento de sincronizaci�n con la hora universal, tenemos todo lo necesario para medir nuestra distancia a un sat�lite en el espacio.

Pero, para que la triangulaci�n funcione necesitamos conocer no s�lo la distancia sino que debemos conocer d�nde est�n los sat�lites con toda exactitud.

Veremos c�mo lo conseguimos.
 

En Resumen: Obtener un Timing Perfecto

1. Un timing muy preciso es clave para medir la distancia a los sat�lites
2. Los sat�lites son exactos porque llevan un reloj at�mico a bordo.
3. Los relojes de los receptores GPS no necesitan ser tan exactos porque la medici�n de un rango a un sat�lite adicional permite corregir los errores de medici�n.

Paso 4: Conocer d�nde est�n los sat�lites en el espacio

A lo largo de este trabajo hemos estado asumiendo que conocemos d�nde est�n los sat�lites en sus �rbitas y de esa manera podemos utilizarlos como puntos de referencia.

�Pero, c�mo podemos saber donde est�n exactamente? Todos ellos est�n flotando a unos 20.000 km de altura en el espacio.

Un sat�lite a gran altura se mantiene estable

La altura de 20.000 km es en realidad un gran beneficio para este caso, porque algo que est� a esa altura est� bien despejado de la atm�sfera. Eso significa que orbitar� de manera regular y predecible mediante ecuaciones matem�ticas sencillas.

La Fuerza A�rea de los EEUU coloc� cada sat�lite de GPS en una �rbita muy precisa, de acuerdo al Plan Maestro de GPS.

En tierra, todos los receptores de GPS tienen un almanaque programado en sus computadoras que les informan donde est� cada sat�lite en el espacio, en cada momento.

El Control Constante agrega precisi�n

Las �rbitas b�sicas son muy exactas pero con el fin de mantenerlas as�, los sat�lites de GPS son monitoreados de manera constante por el Departamento de Defensa.

Ellos utilizan radares muy precisos para controlar constantemente la exacta altura, posici�n y velocidad de cada sat�lite.

Los errores que ellos controlan son los llamados errores de efem�rides, o sea evoluci�n orbital de los sat�lites. Estos errores se generan por influencias gravitacionales del sol y de la luna y por la presi�n de la radiaci�n solar sobre los sat�lites.

Estos errores son generalmente muy sutiles pero si queremos una gran exactitud debemos tenerlos en cuenta.
 
 

Corrigiendo el mensaje

Una vez que el Departamento de Defensa ha medido la posici�n exacta de un sat�lite, vuelven a enviar dicha informaci�n al propio sat�lite. De esa manera el sat�lite incluye su nueva posici�n corregida en la informaci�n que transmite a trav�s de sus se�ales a los GPS.

Esto significa que la se�al que recibe un receptor de GPS no es solamente un C�digo Pseudo Aleatorio con fines de timing. Tambi�n contiene un mensaje de navegaci�n con informaci�n sobre la �rbita exacta del sat�lite

Con un timing perfecto y la posici�n exacta del sat�lite podr�amos pensar que estamos en condiciones de efectuar c�lculos perfectos de posicionamiento. Sin embargo debemos resolver otros problemas.
 

En Resumen: Posicionamiento de los Sat�lites

1. Para utilizar los sat�lites como puntos de referencia debemos conocer exactamente donde est�n en cada momento.
2. Los sat�lites de GPS se ubican a tal altura que sus �rbitas son muy predecibles.
3. El Departamento de Defensa controla y mide variaciones menores en sus �rbitas.
4. La informaci�n sobre errores es enviada a los sat�lites para que estos a su vez retransmitan su posici�n corregida junto con sus se�ales de timing.

Paso 5: Corrigiendo Errores

Hasta ahora hemos estado tratando los c�lculos del sistema GPS de manera muy abstracta, como si todo el proceso ocurriera en el vac�o. Pero en el mundo real hay muchas cosas que le pueden suceder a una se�al de GPS para transformarla en algo menos que matem�ticamente perfecta.

Para aprovechar al m�ximo las ventajas del sistema un buen receptor de GPS debe tener en cuenta una amplia variedad de errores posibles. Veamos que es lo que debemos enfrentar.

Un Rudo Viaje a trav�s de la atm�sfera

En primer lugar, una de las presunciones b�sicas que hemos estado usando a lo largo de este trabajo no es exactamente cierta. Hemos estado afirmando que podemos calcular la distancia a un sat�lite multiplicando el tiempo de viaje de su se�al por la velocidad de la luz. Pero la velocidad de la luz s�lo es constante en el vac�o.

Una se�al de GPS pasa a trav�s de part�culas cargadas en su paso por la ionosfera y luego al pasar a trav�s de vapor de agua n la troposfera pierde algo de velocidad, creando el mismo efecto que un error de precisi�n en los relojes.

Hay un par de maneras de minimizar este tipo de error. Por un lado, podr�amos predecir cual ser�a el error tipo de un d�a promedio. A esto se lo llama modelaci�n y nos puede ayudar pero, por supuesto, las condiciones atmosf�ricas raramente se ajustan exactamente el promedio previsto.

Otra manera de manejar los errores inducidos por la atm�sfera es comparar la velocidad relativa de dos se�ales diferentes. Esta medici�n de doble frecuencia es muy sofisticada y solo es posible en receptores GPS muy avanzados.

Un Rudo Viaje sobre la tierra

Los problemas para la se�al de GPS no terminan cuando llega a la tierra. La se�al puede rebotar varias veces debido a obstrucciones locales antes de ser captada por nuestro receptor GPS.

Este error es similar al de las se�ales fantasma que podemos ver en la recepci�n de televisi�n. Los buenos receptores GPS utilizan sofisticados sistemas de rechazo para minimizar este problema.

Problemas en el sat�lite

A�n siendo los sat�lites muy sofisticados no tienen en cuenta min�sculos errores en el sistema.

Los relojes at�micos que utilizan son muy, pero muy, precisos, pero no son perfectos. Pueden ocurrir min�sculas discrepancias que se transforman en errores de medici�n del tiempo de viaje de las se�ales.

Y, aunque la posici�n de los sat�lites es controlada permanentemente, tampoco pueden ser controlados a cada segundo. De esa manera peque�as variaciones de posici�n o de efem�rides pueden ocurrir entre los tiempos de monitoreo.

Algunos �ngulos son mejores que otros

La geometr�a b�sica por si misma puede magnificar estos errores mediante un principio denominado "Dilaci�n Geom�trica de la Precisi�n", o DGDP

Suena complicado pero el principio es simple.

En la realidad suele haber mas sat�lites disponibles que los que el receptor GPS necesita para fijar una posici�n, de manera que el receptor toma algunos e ignora al resto.

Si el receptor toma sat�lites que est�n muy juntos en el cielo, las circunferencias de intersecci�n que definen la posici�n se cruzar�n a �ngulos con muy escasa diferencia entre s�. Esto incrementa el �rea gris o margen de error acerca de una posici�n.

Si el receptor toma sat�lites que est�n ampliamente separados, las circunferencias intersectan a �ngulos pr�cticamente rectos y ello minimiza el margen de error.

Los buenos receptores son capaces de determinar cuales son los sat�lites que dan el menor error por Diluci�n Geom�trica de la Precisi�n.

�Errores Intencionales!

Aunque resulte dif�cil de creer, el mismo Gobierno que pudo gastar 12.000 Millones de d�lares para desarrollar el sistema de navegaci�n m�s exacto del mundo, est� degradando intencionalmente su exactitud. Dicha pol�tica se denomina "Disponibilidad Selectiva" y pretende asegurar que ninguna fuerza hostil o grupo terrorista pueda utilizar el GPS para fabricar armas certeras.

B�sicamente, el Departamento de Defensa introduce cierto "ruido" en los datos del reloj satelital, lo que a su vez se traduce en errores en los c�lculos de posici�n. El Departamento de Defensa tambi�n puede enviar datos orbitales ligeramente err�neos a los sat�lites que estos reenv�an a los receptores GPS como parte de la se�al que emiten.

Estos errores en su conjunto son la mayor fuente unitaria de error del sistema GPS. Los receptores de uso militar utilizan una clave encriptada para eliminar la Disponibilidad Selectiva y son, por ello, mucho m�s exactos.

La l�nea final

Afortunadamente todos esos errores no suman demasiado error total. Existe una forma de GPS, denominada GPS Diferencial, que reduce significativamente estos problemas.
 

En Resumen: Correcci�n de Errores

1. La ionosfera y la troposfera causan demoras en la se�al de GPS que se traducen en errores de posicionamiento.
2. Algunos errores se pueden corregir mediante modelaci�n y correcciones matem�ticas.
3. La configuraci�n de los sat�lites en el cielo puede magnificar otros errores
4. El GPS Diferencial puede eliminar casi todos los errores

Resumen de las fuentes de error del sistema GPS
Errores t�picos, en Metros (Por cada sat�lite)