%  EJEMPLO N.1
%  DISEÑO DE UN COMPENSADOR EN ADELANTO
%  POR EL METODO DE LUGAR DE RAICES

%  LA PLANTA:
%             4
%   G(s) =--------- 
%          s(s+2)


%  ESPECIFICACIONES:

%   zita=0.5 , wn= 4 rad/seg

%  polos de lazo cerrado  s= -2 +- j2*sqrt(3)


% Lugar de raíces para ver si con sólo ajustar K
% se logran las especificaciones

zita=0.5;
wn=4;

num=4;
den=conv([1  0],[1 2]);
rlocus(num,den);
title('Lugar de las raíces');
hold on
pause

% Límites de los polos

x=[-10:.1:-zita*wn];
y=-(sqrt(1-zita.^2)/zita)*x;
xc=[-wn:0.1:-zita*wn];c=sqrt(wn.^2-xc.^2);
plot(x,y,':',x,-y,':',xc,c,':',xc,-c,':');
pause
hold off

% Como se observa en la figura que con el ajuste de
% K únicamente no se puede lograr la ubicación deseada
% se diseña un compensador en adelanto que proporcione
% la deficiencia angular  phi= 30º

%          Kc* (s + z)
% Gc(s) = -------------
%             (s + p)

% El cero no se coloca
% exactamente debajo de los polos de lazo cerrado,
% sino  a la izquierda del 2do polo:

z=3
% El polo se calcula con la deficiencia angular

p=5.6

numc=[1 z];
denc=[1 p];

% Ahora se dibuja nuevamente el lugar de las raíces
% para el compensador+planta


[nums,dens]=series(numc,denc,num,den);

rlocus(nums,dens)
title('Lugar de las raíces');
hold on
pause

x=[-10:.1:-zita*wn];
y=-(sqrt(1-zita.^2)/zita)*x;
xc=[-wn:0.1:-zita*wn];c=sqrt(wn.^2-xc.^2);
plot(x,y,':',x,-y,':',xc,c,':',xc,-c,':');
pause
zoom
pause
rlocfind(nums,dens)
hold off

%El valor de K en los polos de lazo cerrado:
% selected_point =  -1.9521 + 3.4556i
% ans = 4.7715
%La constante del compensador:

Kc= 4.7715

[numc,denc]=cloop(Kc*nums,dens);
step(numc,denc);