%  EJEMPLO N.2
%  DISEÑO DE UN COMPENSADOR EN ATRASO
%  POR EL METODO DE LUGAR DE RAICES

%  LA PLANTA:
%             K
%   G(s) =-------------- 
%          s(s+2)


%  ESPECIFICACIONES:

%  zita= 0.447  Kv=20
%  polos de lazo cerrado  s= -1 +- j2


% Lugar de raíces para ver si con sólo ajustar K
% se logran las especificaciones

zita=sqrt(.2);
wn=1/zita;
Kv=20;

num=1;
den=conv([1 0],[1 2]);
rlocus(num,den);
title('Lugar de las raíces');
hold on
pause

% Límites de los polos

x=[-10:.1:-zita*wn];
y=-(sqrt(1-zita.^2)/zita)*x;
xc=[-wn:0.1:-zita*wn];c=sqrt(wn.^2-xc.^2);
plot(x,y,':',x,-y,':',xc,c,':',xc,-c,':');
pause
hold off

% Como se observa en la figura el L.R pasa por
% la ubicación deseada de los polos, entonces
% se halla el valor de K en el polo deseado:

rlocfind(num,den)

%selected_point = -1.0001 + 1.9996i

%ans =  4.9984

% evaluamos Kv= 4.9984/2 = 2.5  ( sin compensar)

% El factor beta= 20/2.5 = 8

%          Kc* (s + z)
% Gc(s) = -------------
%             (s + p)

% El cero se escoge cerca del origen; 
z= 0.1

% El polo se elige p=z/beta

p=z/8


numc=[1 z];
denc=[1 p];

% Ahora se dibuja nuevamente el lugar de las raíces
% para el compensador+planta


[nums,dens]=series(numc,denc,num,den);

rlocus(nums,dens)
title('Lugar de las raíces');
hold on
pause

x=[-10:.1:-zita*wn];
y=-(sqrt(1-zita.^2)/zita)*x;
xc=[-wn:0.1:-zita*wn];c=sqrt(wn.^2-xc.^2);
plot(x,y,':',x,-y,':',xc,c,':',xc,-c,':');
pause
zoom
pause
rlocfind(nums,dens)
hold off