| Matematicas Planet |
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La linea AB y CD son paralelas.
Y las corta una linea transversal cualquiera formandose los siguientes angulos.
Y las corta una linea transversal cualquiera formandose los siguientes angulos.
Parejas de angulos, uno interno y otro externo,situados sobre el mismo
lado de la transversal, pero en diferente paralela.
1 = 5, 2 = 6, 3 = 7, 4 = 8.
lado de la transversal, pero en diferente paralela.
1 = 5, 2 = 6, 3 = 7, 4 = 8.
Pareja de angulos que tienen el mismo vertice y lado comun:
1 y 2, 1 y 3, 2 y 4, 3 y 4, 5 y 6, 5 y 7, 6 y 8, 7 y 8
1 y 2, 1 y 3, 2 y 4, 3 y 4, 5 y 6, 5 y 7, 6 y 8, 7 y 8
Pareja de angulos tales que los lados de uno son prolongaciones de los lados del otro:
1 = 4, 2 = 3, 5 = 8, 6 = 7
1 = 4, 2 = 3, 5 = 8, 6 = 7
Pareja de angulos situados en diferente lado de la transversal y dentro
de las paralelas;pero sin ser adyacentes: 3 y 6, 4 y 5.
Los angulos alternos internos son iguales.
de las paralelas;pero sin ser adyacentes: 3 y 6, 4 y 5.
Los angulos alternos internos son iguales.
Pareja de angulos situados en diferente lado de la transversal y fuera de las
paralelas:pero sin ser adyacentes:1 y 8, 2 y 7.
Los angulos alternos externos son iguales.
paralelas:pero sin ser adyacentes:1 y 8, 2 y 7.
Los angulos alternos externos son iguales.
Angulos colaterales internos
Pareja de angulos situados en el mismo lado de la transversal y dentro de las
paralelas: 3 y 5, 4 y 6.
Los angulos colaterales internos son suplementarios.
paralelas: 3 y 5, 4 y 6.
Los angulos colaterales internos son suplementarios.
Pareja de angulos situados en el mismo lado de la transversal y fuera de las
parelelas; 1 y 7, 2 y 8.
Los angulos colaterales externos son suplementarios.
parelelas; 1 y 7, 2 y 8.
Los angulos colaterales externos son suplementarios.
Teorema:
La suma de los angulos interiores de un triangulo es de 180.
Demostracion.
Se tiene el siguiente triangulo.
Trazamos una linea paralela a la base.
Entonces podemos afirmar
Trazamos una linea paralela a la base.
Entonces podemos afirmar
| Afirmaciones | Razones |
| 1.- D + A + E = 180 | Por que todos los angulos son colineales. |
| 2.- B = D | Por que son angulos alternos internos. |
| 3.- C = E | Tambien son alternos internos. |
| Substituyendo 2 y 3 en 1 | Propiedad de Substitucion |
| B + A + C = 180 | Que es lo que queriamos demostrar. |
Desde epocas remotas, el hombre ha tenido la necesidad de conocer el area de un terreno,
para calcular su valor, su capacidad de produccion y sus posibles repercusiones o subdivisiones
entre otras cosas.
Al resolver varios problemas del mismo tipo , encontro ciertas relaciones con las cuales pudo crear,
empiricamente, reglas o procedimientos que le facilitaron la resolucion de cuestiones semejantes,
en base a esto , establecio distintas formulas aplicables a diferentes figuras.
Problemario Perimetros, Areas, Volumenes.
1.-Cual es el valor de un paralelogramo. Si la base mide 10 cm y la altura 4cm?
2.-Calcular el perimetro de un triangulo cuyos lados miden 8.
3.-Cuanto mide la altura de un paralelogramo cuya area es de 12 cm�. ?
4.-Si la base de un rectangulo mide 5cm y su altura 13cm. Cuanto mide el area?.
5.-Si la altura de un paralelogramo es de 15 cm y la base 9cm. Cuanto vale el area?.
6.-Calcular la base de un paralelogramo de 15 m de altura, sabiendo que su area es de 52 m�.
7.-La altura de un paralelogramo es la cuarta parte de la base.Si esta mide 15 cm.
Puedes calcular el area de esta figura.?
8.-Como calculas las medidas de la base y de la altura de un paralelogramo de 147 cm de area,
Si sabes que dicha base es el triple de la altura?.
9.-Cuanto vale el area de un triangulo de 18 cm de base y 7 cm de altura?.
10.-Calcular el area de un triangulo cuya altura vale 5cm y la base 8cm?.
11.-Calcular la altura de un triangulo, cuya base mide 9 cm y el area es de 15 cm�?.
12.-Los catetos de un triangulo rectangulo miden 12 cm y 16 cm.Puedes calcular el area?.
13.-Calcular el area de un trapecio cuya base menor es la mitad de la base mayor que vale 65 cm y la altura 69cm?.
14.-Si 600 cm es el area de un trapecio, la altura es de 15 cm y la base menor 28 cm.Cuanto mide la base mayor?.
15.-El area de un trapecio vale 2160 cm�.Su base mayor es el triple de la menor , y si esta es la mitad de la altura . Cuanto miden esa altura y las bases mayor y menor?.
16.-Calcular el area de un vitral de 40 mosaicos hexagonales, si el lado de cada uno de esos mosaicos mide 15 cm y el apotema 13cm?.
17.-Cuantos lados tiene un poligono regular de area igual a 1470 cm� , si el apotema y cada lado miden, respectivamente 30 cm y 27cm?.
18.-Calcular la medida del apotema de un heptagono regular de 38 cm de lado y 4300 cm� de area.
19.-Calcular el diametro de una rueda, que se desplazo 26847 m, al dar 9 vueltas.
20.-Una circunferencia de 3.5 cm de radio se desplazo 1099 m.Cuantas vueltas completas dio?.
21.-Calcular la longitud de una circunferencia de
a.- 6 cm de radio
b.- 6 cm de diametro.
22.-Que area tiene un circulo de 10 cm de diametro?.
23.-El area de un circulo vale 254.34 cm�.Podras calcular el valor del radio?.
24.-Como calculas el area de la cara lateral de una llanta, desde su periferia hasta el borde del rin,
Si el diametro de este vale 32 cm y el diametro total de la rueda vale 60 cm.?
25.-En un terreno cuadrado de 30 cm por lado, se quiere construir una alberca circular dejando un area de 314m alrededor de la misma. Cuanto debe de medir su radio?.
26.-Cual es el area de un mosaico de forma rectangular que mide 30 cm de largo y 20 cm de ancho?.
27.-Cuantos azulejos de 0.3 m� se podran colocar en las paredes de un ba�o que mide 3 m de ancho, 4 m de largo y 2.5 de alto?.
28.-Se desea colocar alfombra en un piso de cuadrangular que mide 8 m por lado. Cuantos m� de alfombra se necesitaran?.
29.-Un pasillo de 1.6 m de ancho rodea un jardin de 15 m de largo y 12 m de ancho .Calcular el area total del pasillo?.
30.-En que razon aumenta el area de un rectangulo, si su largo y su ancho aumentan el doble?.
31.-Cuanto mide el lado de un hexagono regular, si sabemos que su area es igual a 220.8 cm� y su apotema es igual a 8 cm?.
32.- Cuales seran el area y el volumen de un balon de futbol si su radio es de 13 cm?
33.- Calcula el volumen en m3 y la superficie en m� de un tanque cilindrico de 20 cm de radio y 1.2 m de largo?
34.- Obtener el perimetro y el area de un rectangulo de 5 cm de base y 2 cm de altura.
35.- Obtener el perimetro y el area de un cuadrado de 5 m de lado.
36.- Obtener el perimetro y el area de un rombo que mide 5 m de lado,8 m en su diagonal mayor y 6 en su diagonal menor.
37.- Obtener el perimetro y el area de un romboide que mide 10 cm de base, 4 cm de altura y 5 cm en el lado menor.
38.- Obtener el perimetro y el area de un triangulo isoceles que mide 8 cm de base, 6 de altura y 10 cm en cada uno de sus lados iguales.
39.- Obtener el perimetro y el area de un trapecio rectangular que mide 9 cm de base mayor, 6 cm de base menor, 4 cm de altura y 5 cm en su cuarto lado.
40.- Obtener el perimetro y el area de un pentagono regular que mide 30 cm de lado y 20 cm de apotema.
41.- Obtener el area total y el volumen de un hexaedro que mide 0.25 cm de arista.
42.- Obtener el area y el volumen de un cilindro que mide 50 cm de altura y 20 de radio en la base.
43.- Obtener el area y el volumen de un cono que mide 40 cm de altura , 50 cm en su generatriz y 30 en el radio base.
44.- Obtener el area y el volumen de una esfera que mide 30 cm de radio.
45.- Cual es la capacidad de una caja de 20 cm de largo, 10 cm de ancho y 15 cm de altura?.
46.- Cual es el volumen de un prisma de base cuadrangular, si la arista de la base mide 50 cm y la altura 70cm.?
47.- Obtener el volumen de una esfera de radio 30 cm.?
48.- Cual es la capacidad de una taza que tiene 15 cm de altura y 5 cm de radio.?
49.- Cual es la capacidad de un sarten que tiene 18 cm de radio y 3 cm de altura.?
50.- Cual es el volumen de una caja , si su base mide 8 cm x 20 cm y la altura de la caja es de 25 cm�.?
Maurits Cornelius Escher
1.-En una figura indicar cuales son los:
a)Angulos Alternos Externos
b)Angulos Alternos Internos
c)Angulos Alternos Correspondientes
d)Angulos opuestos por el vertice
e)Angulos suplementarios
f)Angulos opuestos por el vertice
g)Angulos colineales
h)Angulos adyacentes
i)Angulos complementarios
2.-Calcular el valor de los siguientes angulos que estan entre lineas paralelas.
3.-Se tienen los siguientes triangulos rectangulos
empleando el teorema de pitagoras calcular lo que se pide.
4.- Realizar 3 ejemplos de simetria axial.
5.- Realizar 3 ejemplos de simetria central.
6.- Realizar 3 ejemplos de traslacion.
7.- Realizar 3 ejemplos de rotacion.
8.- Realizar 3 ejemplos de reduccion.
9.- Realizar 3 ejemplos de ampliacion.
