1. SUICIDIO. ¿Por qué se suicidó el libro de matemáticas?
2. Los matemáticos usan epsilons y deltas porque tienden a cometer errores.
3. Yo antes no sabía nada de matemáticas, pero hace poco tiempo le he dado un giro de 360 grados a la situación.
4. EXISTEN REALMENTE. ¿Qué es un niño complejo?
5. Un matemático es un invento que transforma café en teoremas. (Paul Erdos)
6. Me gustan los polinomios, pero sólo hasta cierto grado.
7.
UNA FRACCIÓN DE OJOS. ¿Cuál es el animal que
tiene entre 3 y 4 ojos?
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8.
La generación de numeros aleatorios es una cuestión demasiado
importante para dejarla al azar. (Donald Knuth)
9. DESCRIPCIÓN NO-MATEMÁTICA DE ALGUNOS TÉRMINOS USADOS EN MATEMÁTICAS:
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11.
- Papá, ¿me haces el prooblema de matemáticas?
- No hijo, no estaría bien.
- Bueno, pero inténtalo por lo menos.
12. Dios dándole una clase de geometría a Lobachevski: ... y dos rectas paralelas se cortan en el infinito. No se puede demostrar, pero créeme, yo he estado allí.
13. EL MATEMÁTICO Y LA CARTA. ¿Qué hace un matemático si le cuesta 25 pesetas mandar una carta y sólo tiene sellos de 35 y 10 pesetas?
14, Los viejos matemáticos nunca mueren, simplemente pierden algunas de sus funciones.
15. Oído en una clase de matemáticas: "El caso complejo es el mas sencillo, porque ..."
16. PERRO MATEMÁTICO. ¿Cómo ladra un perro matemático?
17. ¡Qué curioso!: Las bacterias se multiplican dividiéndose.
18. Para entender lo que es la recursividad, antes hay que entender lo que es la recursividad.
19. CON DISCRECIÓN. ¿De qué curso de matemáticas se habla siempre en voz baja, y sólo entre amigos o personas de la mayor confianza?
20. Un estadístico podría meter su cabeza en un horno y sus pies en hielo, y decir que en promedio se encuentra bien.
21. LA REFORMA DE LA ENSEÑANZA. EVOLUCIÓN Y PROGRESO. La reforma de la enseñanza está muy lejos de alcanzar unanimidad. Un grupo de docentes de muy alto nivel se ha inclinado a indagar una cuestión que preocupa a la mayoría de los futuros profesores: la evolución de un mismo problema matemático. Esta comparación os podrá ayudar a centrar la cuestión.
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| Enseñanza 1.960: Un campesino vende un saco de patatas por 1.000 ptas. Sus gastos de producción se elevan a los 4/5 del precio de venta. ¿Cuál es su beneficio? |
| Enseñanza tradicional 1.970: Un campesino vende un saco de patatas por 1.000 ptas. Sus gastos de producción se elevan a los 4/5 del precio de venta, es decir, a 800 ptas. ¿Cuál es su beneficio? |
| Enseñanza moderna 1.970: Un campesino cambia un conjunto P de patatas por un conjunto M de monedas. El cardinal del conjunto M es igual a 1.000 ptas. y cada elemento p M vale 1 pta. Dibuja 1.000 puntos gordos que representen los elementos del conjunto M. El conjunto F de los gastos de producción comprende 200 puntos gordos menos que el conjunto M. Representa el conjunto F como subconjunto del conjunto M y da la respuesta a la cuestión siguiente: ¿Cuál es el cardinal del conjunto B de los beneficios?. Dibujar B en color rojo. |
| Enseñanza renovada 1.980: Un agricultor vende un saco de patatas por 1.000 ptas. Los gastos de producción se elevan a 800 ptas. y el beneficio es de 200 ptas. Actividad: Subraya la palabra "patata" y discute sobre ella con tu compañero. |
| Enseñanza reformada 1980 (Otra redacción): Un pallés kapitalista privilejiao s'anrequesio injuttamente de 200 pelas con una tocha d'patata, analisa el testo y busca Ias fartas d'ortografía, de sintasi y de puntuasión y cuenta de que tu piensas de su manera de s'enriquesé. |
| Enseñanza reformada 1.990: El tío Ebaristo lavriego burgues latifundista i intermediario es un kapitalista insolidario que sanriquecio con 200 pelas al bender un costal de patata. Analiza el testo y vusca las falta de sistasi dortografia de puntacion y deseguido di lo que tu digiares de estos avuso antidemocraticos. |
| Enseñanza reformada 1.990 (Otra redacción): Un zerdo capitalista injustamente consige 200 pseta po una volsa de pattas Hannalica ete tecsto en fusca d'errrore contenido, grasmatika i puntuazion, y aluejo ekspresa tu punto de fista sobreste metod d'aserse rico. |
| Bachillerato de Adultos (Comienzo de los
90): Para la próxima convivencia
necesitamos patatas por valor de 1000 pesetas. Investiga. Conclusiones.
Realiza una puesta en común de los resultados obtenidos dando respuestas razonadas, claras y concisas sobre: (A) las patatas. (B) la tortilla. (C) la convivencia. |
| Enseñanza asistida por ordenador 1990: Un productor del espacio agrícola en red de área global peticiona un data-bank conversacional que le displaya el day-rate de la patata. Después se baja un software computacional fiable y determina el cash-flow sobre pantalla de mapa de bits (bajo MS-D0S, configuración floppy y disco duro de 40 megabytes) Dibuja con el ratón el contorno integrado 3D del saco de patatas. Después haces un login a la Red por 36.15 código BP (Blue Potatoe) y sigues las indicaciones del menú. |
| Enseñanza comprensiva (LOGSE):
Tras la entrada de España en el Mercado Común, los agricultores
no pueden fijar libremente el precio de las patatas. Suponiendo que quieran
vender un saco de patatas por 1000 pesetas haz una encuesta para poder
determinar el volumen de la demanda potencial de patatas en nuestro país
y la opinión sobre la calidad de nuestras patatas en relación
con las importadas de otros países, y cómo se vería
afectado todo el proceso de venta si los sindicatos del campo convocan
una huelga general. Completa esta actividad analizando los elementos del
problema, relacionando los elementos entre si y buscando el principio de
relación de dichos elementos. Finalmente haz un cuadro de doble
entrada , indicando en horizontal arriba, los nombres de los grupos citados
y abajo, en vertical, diferentes formas de cocinar las patatas.
Enseñanza comprensiva. Es aquella que ofrece las mismas experiencias educativas a todos los alumnos. El aprendizaje ha de asegurar que los conocimientos adquiridos en el aula puedan ser utilizados en las circunstancias en que el alumno vive y en las que puede llegar a necesitarlos. |
| Enseñanza 2000: ¿Qué es un campesino? |
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23. Me di cuenta de que iba a suspender matemáticas cuando un día el profesor dijo en clase "sea un epsilon menor que 37", y de repente todo el mundo se echo a reír.
24. - Profesor: ¿Por
qué toma usted el valor absoluto de esa exponencial?
- Alumno: (Se da cuenta de su error, ee intenta arreglarlo) Para que sea
más positivo todavía.
25. VECTORES LIN. INDEPENDIENTES. Se abre el telón y se ven tres vectores linealmente independientes. ¿Cómo se llama la película?
26. Dos vectores se encuentran y uno le dice al otro: ¿Tienes un momento?
27. EN UNA CONFERENCIA
DE MATEMÁTICAS.
- Uno de los asistente: Tengo un contrraejemplo para ese teorema.
- Conferenciante: No importa, tengo doos pruebas.
28. SISTEMAS INCOMPATIBLES. Se abre el telón y se ven dos sistemas lineales incompatibles. ¿Cómo se llama la película?
29. 1+1=3, para grandes valores de 1.
30. LOS CEREBROS DE LOS
PROFESORES DE MATEMÁTICAS. Había una vez, muy avanzado
ya el siglo XXI, un cirujano neurólogo que había inventado
una maravillosa técnica, totalmente segura, para trasplantar cerebros,
de tal manera que podía cambiarle a una persona su cerebro por cualquier
otro tipo de cerebro que desease. Lógicamente, los diferentes tipos
de cerebro en oferta costaban distintos precios.
Un buen día se presentó un cliente en casa del cirujano:
Cliente: Buenos días, ¿querría cambiarme el
cerebro?
Cirujano: Muy bien, ¿qué tipo de cerebro le gustaría
a usted tener?
Cliente: ¿Dígame qué modelos tiene?
Cirujano: Los hay de varios precios. El de un abogado está
a 1.000 ptas. los cien gramos, el de un juez a 5.000, y así van
subiendo los precios.
Cliente: Esos tipos de cerebro no me gustan nada, me gustaría
el cerebro de un profesor.
Cirujano: Veo que le gustan las cosas caras. Mire, el cerebro de
un profesor de Lengua y Literatura le saldría a 10 millones de ptas.
los cien gramos; en cambio los de los profesores de Historia están
ya a 20 millones de ptas. los cien gramos. ¿Cuál prefiere?
Cliente: Me gustaría el cerebro de un profesor de Matemáticas.
Cirujano: Esos son los cerebros más caros de todos; están
ahora mismo a 100 millones de ptas. los cien gramos.
Cliente: ¡Qué barbaridad! ¿Por qué son
tan caros? Fíjese que el de un abogado eran 1.000 ptas. y el de
un juez 5.000 ptas los cien gramos. ¿Por qué tiene que costar
el cerebro de un profesor de Matemáticas 100 millones de ptas. los
cien gramos?
Cirujano: Es muy sencillo, lo entenderá usted enseguida.
¿Se da Vd. cuenta del gran número de matemáticos que
hay que reunir para conseguir tan sólo cien gramos de cerebro?
31. CURVA Y TANGENTE. ¿Qué le dijo la curva a la tangente?
32. Un matemático tenía una personalidad tan negativa, tan negativa, que cuando llegaba a una fiesta los invitados empezaban a mirarse extrañados y preguntaban: "¿Quién se ha ido?"
33. Los símbolos algebraicos se usan cuando no sabes de que estas hablando. (Philippe Schnoebelen)
34. EL MAESTRO Y EL ALUMNO.
Lo que vamos a narrar a continuación dicen que ocurrió en
la Grecia antigua.
Un maestro en sabiduría, el sofista Protágoras, se encargó
de enseñar a un joven todos los recursos del arte de la abogacía.
El maestro y el alumno hicieron un contrato según el cual el segundo
se comprometía a pagar al primero la retribución correspondiente
en cuanto se revelaran por primera vez sus éxitos, es decir, inmediatamente
después de ganar su primer pleito.
El joven cursó sus estudios completos. Protágoras esperaba
que le pagase, pero el alumno no se apresuraba a tomar parte en juicio
alguno. ¿Qué hacer? El maestro, para conseguir cobrar la
deuda, lo llevó ante el tribunal. Protágoras razonaba así:
si gano el pleito me tendrá que pagar de acuerdo con la sentencia
del tribunal; si lo pierdo y, por consiguiente lo gana él, también
me tendrá que pagar, ya que, según el contrato, el joven
tiene la obligación de pagarme en cuanto gane el primer pleito.
El alumno consideraba, en cambio, que el pleito entablado por Protágoras
era absurdo. Por lo visto, el joven había aprendido algo de su maestro
y pensaba así: si me condenan a pagar, de acuerdo con el contrato
no debo hacerlo, puesto que habré perdido el primer pleito, y si
el fallo es favorable al demandante, tampoco estaré obligado a abonarle
nada, basándome en la sentencia del tribunal.
Llegó el día del juicio. El tribunal se encontró en
un verdadero aprieto. Sin embargo, después de mucho pensarlo halló
una salida y dictó un fallo que, sin contravenir las condiciones
del contrato entre el maestro y el alumno, le daba al primero la posibilidad
de recibir la retribución estipulada.
¿Cuál fue la sentencia del tribunal?
35. ENTRE LEPEROS:
- Oye, ¿dónde has ganadoo esa copa?
- En un concurso de matemáticass, de la forma mas fácil.
- ¿Qué os preguntaron?
- Nos preguntaron cuántas son 77 y 7, dije 12, y quedé el
tercero.
36. Si castras a un matemático, no podrá multiplicarse.
37. LOS TACOS DE UN MATEMÁTICO. ¿Cómo dice tacos un matemático?
38. Manuel, ¿sabías que Ramanujan estimó el numero de primos menores que 100.000.000 y se equivoco por sólo seis? - Jo, que tío... y dime, ¿cuáles fueron esos seis primos?
39. LOS PLACERES DE LA
INTELIGENCIA Y ALGUNOS PELIGROS INCIDENTALES. Los problemas para alumnos
superinteligentes asumen varias formas pero, cualesquiera que sean éstas,
casi siempre comienzan muy temprano. La siguiente conversación entre
una maestra de segundo grado y un alumno brillante es un ejemplo estremecedor
que viene al caso.
Maestra. Voy a leeros una serie de números 1,2,3,4,5,6,7.
Ahora, ¿cuáles de estos números se pueden dividir
exactamente por 2?
Alumno. Todos.
Maestra. Inténtalo de nuevo. Y esta vez, piensa.
Alumno. (Después de una pausa): Todos.
Maestra. Muy bien, ¿cómo divides 5 exactamente por
2?
Alumno. Dos y medio, y dos y medio son dos partes exactamente iguales.
Maestra. Si te las vas a dar de listo, puedes irte de clase.
40. TENDER A INFINITO. ¿Qué sucede cuando n tiende a infinito?
41. Los agujeros negros son esos puntos donde Dios se ha equivocado y ha dividido por cero.
42. CINCO EXCUSAS PARA
NO HACER LOS DEBERES DE MATEMÁTICAS.
1. Sé como se hacen, pero el margen es demasiado pequeño.
2. Tengo una calculadora solar, pero estaba nublado.
3. Metí los deberes en la carpeta y la cerré, pero un perro
tetradimensional los cogió y se los comió.
4. Juraría que los guarde en una botella de Klein, pero esta mañana
no estaban dentro.
5. Estuve viendo el partido de fútbol y se me ocurrió intentar
demostrar que convergía, y claro, no tuve tiempo de hacer los deberes.
43. UN OSO DEL POLO. ¿Qué es un oso polar?
44. ¿SABES CONTAR?
La siguiente conversación pudiera tener lugar en alguna clase de
Matemáticas, entre el profesor y uno cualquiera de sus alumnos.
Profesor: ¿Sabes contar?
Alumno: ¡Pues claro!
Profesor: Muy bien, entonces vamos a ver si realmente sabes contar.
¿Estás listo?
Alumno: Estoy listo.
Profesor: Una diligencia que iba de Londres a Harwich comenzó
su viaje con seis pasajeros. ¿Crees que podrás recordar eso?
Alumno: Por supuesto. No hay mucho que recordar.
Profesor: Muy bien, el coche hizo una parada y se bajaron dos pasajeros
y subieron cuatro, ¿De acuerdo?
Alumno: Sí. De acuerdo.
Profesor: Luego la diligencia hizo otra parada y bajaron tres pasajeros.
¿Me sigues?
Alumno: Sí. Le sigo.
Profesor: El coche continuó el viaje e hizo otra parada,
bajándose dos pasajeros y subiendo otros dos.
Alumno: ¡Eso es como si el coche no se hubiera parado!
Profesor: Desearía que no siguieras interrumpiéndome.
¡Me descompone!
Alumno: No he seguido interrumpiéndoos. Os he interrumpido
sólo una vez, y hay que interrumpir al menos dos veces para poder
decir que uno sigue interrumpiendo.
Profesor: Es verdad, pero soy yo quien pone el examen, niño,
¡no tú! Bueno, el coche continuó, hizo otra parada
y se bajaron tres personas y se subieron cinco. ¿Sigues llevando
la cuenta?
Alumno: Sí. La llevo.
Profesor: El coche llegó a Harwich y se bajaron todos los
pasajeros. ¿Cuántas veces paró el coche?
Alumno: ¡Pero si yo no estaba contando eso!
Profesor: ¿Ves? ¡No sabes contar! ¡Nunca podrás
aprobar un examen si no sabes contar!
Alumno: Pero si sé contar. ¡Es que yo estaba contando
lo que no era!
Profesor: Eso no es una excusa. Siempre hay que contar todo, porque
todo cuenta.
45. Profesor: Si me
pone Vd. un ejemplo de redundancia matemática aprueba la asignatura.
Alumno: Seno de theta.
Profesor: Muy bien. ¡Sobresaliente!
46. MATEMÁTICOS
Y BOMBEROS. ¿COMO APAGARÍA EL FUEGO? El problema más
irónico de esta especie tiene el siguiente enunciado.
Supongamos una casa ardiendo, una boca de incendios y una manguera desconectada.
a) ¿Cómo apagaría el fuego un matemático?
b) ¿Cómo apagaría el fuego un matemático, cuando
la casa no está ardiendo?
47. SISTEMAS DE VOTACIÓN.
DIME CÓMO SE VOTA Y TE DIRÉ QUIÉN GANA. El siguiente
ejemplo pone de manifiesto, claramente, las dificultades que entraña
elegir un sistema de votación adecuado y el poder decisivo que tiene
aquel que es capaz de imponer un sistema de votación.
Un colectivo de 55 personas va a elegir su presidente entre 5 candidatos,
A, B, C, D y E.
El orden de preferencia de los electores se indica en la siguiente tabla:
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VOTACIÓN ÚNICA. Sale
elegido el que saque más votos en una única votación.
Claramente SALE ELEGIDO A con 18 votos. Obsérvese que A es la última opción de los otros 37 elec tores. |
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DOS VUELTAS. Se
vota una vez. Se eligen los dos candidatos con mayor número de votos.
Se vota una segunda vez sólo entre estos dos. Sale elegido quien
saque más votos de los dos es esta segunda vuelta.
En la primera vuelta salen A con 18 votos, y B, con 12. En la segunda vuelta B saca 37 votos y A sólo 18. SALE ELEGIDO B. |
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ELIMINACIÓN DEL ÚLTIMO.
Se vota cuatro veces sucesivamente. En cada
una se elimina el último. Se elige el que queda.
En la primera ronda se elimina E, que sólo tiene 6 votos. En la segunda cada miembro vota según su preferencia, una vez descontado E. Resulta: A(18), B(16), C(12), D(9). Se elimina D. En la tercera ronda: A(18), B(16), C(21). Se elimina B. En la cuarta A(18), C(37). SALE ELEGIDO C. |
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VOTACIÓN PONDERADA.
Se asignan 5 puntos a la primera opción de cada elector, 4 puntos
a la segunda, 3 a la tercera, 2 a la cuarta y 1 a la quinta. Sale elegido
quien tenga más puntos.
Es fácil ver que A tiene: 5 18+1 12+1 10+1 9+1 4+1 2 = 127 puntos. B tiene 156, C tiene 162, D tiene 191, E tiene 189. Por tanto SALE ELEGIDO D. |
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EL MÉTODO DE CONDORCET. Se
establece una elección entre cada dos candidatos. En total 10 elecciones.
Si hay algún candidato que gane a cada uno de los otros, éste
es el elegido.
En nuestro caso es claro que E gana a A por 37-18, E gana a B por 33-22, E gana a C por 36-19, E gana a D por 28-27. Así SALE ELEGIDO E. |
49. MATEMÁTICOS
Y MECÁNICOS. ¿COMO CAMBIARIA UNA RUEDA DEL COCHE? Supongamos
que Vd. hace esta pregunta a una persona cualquiera. La contestación
más probable es que, vacilando un poco, diga:
1) Coloco el gato.
2) Aflojo los tornillos de la rueda.
3) Elevo el coche con el gato.
4) Termino de quitar los tornillos.
5) Retiro la rueda.
6) Pongo la de repuesto.
7) Rosco los tornillos pero sin apretar a fondo.
8) Bajo el coche.
9) Aprieto los tornillos a fondo con la llave.
10) Retiro el gato.
Supongamos que ahora le repite la misma pregunta, pero suponiendo que el
gato está ya colocado. ¿Cómo contestaría si
es un matemático?
50. Un profesor de matematicas inpugna 150 exámenes por ser "fáciles". El catedrático de Matemáticas del Instituto Iturralde, en el distrito de Aluche, ha impugnado los exámenes de 150 alumnos del centro por considerar que la prueba ha sido "fácil", a pesar de que él mismo, junto con los otros cinco profesores del departamento, lo habían elaborado en conjunto días antes. (Apareció en el diario El Sol el 6-9-91)
51. EL PROFESOR TRADICIONAL
DE MATEMÁTICAS. George Polya fue uno de los grandes matemáticos
de nuestro siglo. A él se debe, entre otros muchos, uno de los más
importantes teoremas de enumeración de la teoría de grafos
o redes, esa derivación moderna de la ciencia que parece resolver
todo mediante diagramas de puntos y rayas. El teorema, por supuesto, lleva
su nombre.
Polya recuerda que cuando era estudiante, frecuentemente se planteaba la
siguiente pregunta ante la demostración de un teorema o de una ley
física: «Bien, la solución parece funcionar, todo parece
ser correcto, pero, ¿cómo es posible inventar la solución?
También este experimento parece funcionar; es un hecho, pero, ¿cómo
puede la gente descubrir tales hechos, y cómo podría yo inventar
o descubrir tales cosas por mí mismo?».
Tratando de responder a tales preguntas, Polya escribió un libro:
How to solve it (Cómo resolverlo), Princeton University Press, en
el que no solamente desarrollaba algunas técnicas, sino que por
primera vez desde los griegos mencionaba una palabra que desde entonces
recorrería un largo camino: la heurística, el estudio de
los métodos para solucionar problemas. Hoy en día, el mayor
campo de aplicación científico de la heurística se
encuentra en la inteligencia artificial, la disciplina que intenta dotar
de inteligencia a los ordenadores.
Del diccionario de la heurística, última parte del libro,
extraemos la definición del profesor tradicional de matemáticas:
El profesor tradicional de matemáticas de la leyenda popular:
1) Es distraído.
2) Suele aparecer en público con un paraguas perdido en cada
mano.
3) Prefiere pararse de frente a la pizarra dando la espalda a la
clase.
4) Escribe A, dice B, quiere significar C, pero debería ser
D.
5) Algunos de sus dichos se transmiten de generación en generación:
a) Para resolver esta ecuación diferencial se la mira fijamente
hasta que aparezca una solución.
b) Este principio es tan absolutamente general que no se puede aplicar
a ningún caso particular.
c) La geometría es el arte de razonar correctamente sobre figuras
incorrectas.
d) Mi método para resolver dificultades es darles un rodeo.
e) ¿Cuál es la diferencia entre un artificio y un método?
El método es un artificio que se utiliza dos veces.
Después de todo, se puede aprender algo sobre este profesor tradicional
de matemáticas. Esperemos que el maestro del futuro del que no se
pueda aprender nada no se vuelva tradicional.
52. EN UN EXAMEN DE FÍSICA PARA MATEMÁTICOS: a) Tienes un matraz con agua destilada. ¿Qué tienes que hacer para que entre en ebullición? b) Ese mismo matraz esta lleno de una solución de sal al 3%. ¿Qué tienes que hacer para que hierva? ¿Qué cree Vd. que contestó un alumno de los espabilados?
53. LA ALTURA DEL MÁSTIL.
Un grupo de matemáticos tiene un problema. Tienen que medir la altura
del mástil para hacer una bandera, pero sólo tienen una cinta
métrica, que obviamente no les sirve para gran cosa.
Por casualidad, aparece por allí un ingeniero, le cuentan el problema,
y lo que el hace es desmontar el mástil, tumbarlo en el suelo, medirlo,
y volverlo a ponerlo vertical.
Los matemáticos le dan las gracias, pero en cuanto se va, uno de
los matemáticos le dice a los otros:
«Es que hay que ver como son estos ingenieros. Le decimos que queremos
medir la altura, y el tío se queda todo satisfecho cuando consigue
medir la anchura».
54. MÉTODOS PARA
CAZAR UN LEÓN.
EL MÉTODO DE LA GEOMETRÍA DE INVERSIÓN: Pon
una jaula esférica en mitad de la selva. Enciérrate dentro
de ella. Haz un inversión con respecto a la jaula; ahora el exterior
esta dentro de la jaula, con todos los leones.
EL MÉTODO DE LA TEORÍA DE LA MEDIDA: La selva es un
espacio separable, por tanto existe una sucesión de puntos que converge
al león. Seguimos estos puntos silenciosamente para acercarnos al
león tanto como queramos, con el equipo adecuado, y lo matamos.
EL MÉTODO TOPOLÓGICO: Observamos que el león
tiene por lo menos la conectividad de un toro, por lo tanto lo podemos
llevar a un espacio cuatridimensional, y lo manipulamos para hacerle un
nudo cuando lo devolvamos al espacio tridimensional. Estará indefenso.
EL MÉTODO TERMODINÁMICO: Construimos una membrana
semipermeable, permeable a todo excepto a los leones, y la paseamos por
la selva.
EL MÉTODO DE SCHRODINGER: En todo momento existe una probabilidad
de que el león este dentro de la jaula. Ciérrala y siéntate
a esperar.
EL MÉTODO DE LA GEOMETRÍA PROYECTIVA: Sin perdida
de generalidad, podemos ver el desierto como una superficie plana ; proyecta
esta superficie sobre una recta, y luego proyecta esta recta sobre un punto
dentro de la jaula; el león habrá sido aplicado al interior
de la jaula.
EL MÉTODO DE BOLZANO-WEIERSTRASS: Divide la selva en dos
partes, y vállalas. El león tiene que estar en una de las
dos partes; vuelve a dividirla en dos, construyendo una valla por la mitad,
y procede iterativamente construyendo vallas que dividan en dos la zona
en la que esta el león. Finalmente, tendrás al león
encerrado por una valla tan pequeña como quieras.
EL MÉTODO DE PEANO: Construye una curva de Peano que recorra
toda la selva. Esta curva puede ser recorrida en un tiempo arbitrariamente
pequeño, así que lo único que tienes que hacer es
coger una lanza y recorrer la curva en un tiempo menor que el que tarda
el león en moverse una distancia igual a su tamaño.
55. LOS NUMEROS, LA LITERATURA, .... Que Dios creó el número entero, como decía Kronecker, se ve en cómo, desde su nacimiento, nuestros literatos, actores, políticos, etc. venían ya marcados con ordenación. Veamos la lista:
56. Un ex va por
la calle y se cruza con un integrador.
El integrador, muy chuleta, le dice: ¡A que te integro!
El ex le contesta: ¡Y a mí qué!
57. EL JUSTO REPARTO.
Tras asaltar un banco, la banda de 7 malhechores había logrado un
botín de 28 millones de pesetas, así que el jefe, a la hora
de repartir los 28 millones se apropió de 13, por ser la séptima
parte del botín, que le correspondía.
Los demás componentes de la banda, aunque no fuesen expertos matemáticos,
no estuvieron de acuerdo en que 1/7 de 28 fuesen 13.
Pero el jefe se lo demostró haciendo la división:
| 28 | 7 |
| 21 | 13 |
|
0
|
|
7
|
|
21
7
|
|
28
|
|
13
13
13
13
13
13
13
+13
|
|
28
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58. Teorema: "Todos los números enteros son interesantes". ¿Sabría Vd. demostrarlo?
59. DECÁLOGO DE
LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA MEDIA. (Polya)
1) Mostraos interesados por vuestro tema.
2) Dominar el tema.
3) Ser instruidos en el camino del conocimiento: el mejor medio para aprender
alguna cosa es descubrirla uno mismo.
4) Procurad leer en el rostro de vuestros alumnos, tratad de adivinar sus
esperanzas y sus dificultades, poneos en su lugar.
5) No les deis sólo saber sino "saber hacer", actitudes intelectuales,
habito de trabajo metódico.
6) Enseñarles a conjeturar.
7) Enseñarles a dar pruebas.
8) En el problema que estéis tratando, distinguir lo que les puede
servir para resolver, más tarde, otros problemas. Tratad de desvelar
el modelo general que obra en el fondo de la situación concreta
que afrontan.
9) No reveléis enseguida la totalidad de vuestro secreto, dejad
a vuestros estudiantes hacer suposiciones, antes que vosotros hayáis
dicho todo, dejarles descubrir tanto como sea posible.
10) Sugerir, no inculcar a la fuerza.
60. Topólogo. Persona que no sabe cuál es la diferencia entre una taza de café y un donut.
61. REGIÓN COMPACTA. ¿Qué es una región compacta?
62. DECÁLOGO DE
LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA MEDIA. (Puig Adam)
1) No adoptar una didáctica rígida, sino amoldarla en cada
caso al alumno, observándole constantemente.
2) No olvidar el origen concreto de la Matemática ni los procesos
históricos de su evolución.
3) Presentar la Matemática como una unidad en relación con
la vida natural y social.
4) Graduar cuidadosamente los planos de abstracción.
5) Enseñar, guiando la actividad creadora y descubridora del alumno.
6) Estimular dicha actividad despertando interés directo y funcional
hacia el objetivo del conocimiento.
7) Promover en todo lo posible la autocorrección.
8) Conseguir cierta maestría en las soluciones, antes de automatizarlas.
9) Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel
de su pensamiento.
10) Procurar que en todo momento el alumno obtenga éxitos que eviten
su desaliento.
63. Tú, que eres matemático,
¿crees en Dios?
Sí, salvo isomorfismos.
64. LADOS DEL CÍRCULO. ¿Cuántos lados tiene un círculo?
65. En cierta universidad
se dan unas clases de matemáticas que utilizan una calculadora gráfica
como parte esencial del curso. La gente que se matricula en este curso
no suele ir demasiado bien preparada.
Una estudiante va el primer día a clase toda entusiasmada con su
calculadora gráfica recién comprada. A los cuarenta minutos,
el profesor les dice que saquen la calculadora, y que van a empezar en
ese mismo momento a utilizarla. Esta chica está toda ilusionada,
y sigue las instrucciones cuidadosamente, pero observa inquieta que no
puede borrar la pantalla. Empieza a apretar todas las teclas habidas y
por haber, pero no consigue borrar el famoso display gráfico. Entonces
pregunta a otra chica al lado suyo, que parecía estar controlando
la situación: "Oye, ¿qué tengo que hacer para borrar
la pantalla?" La otra chica le quitó el plástico protector
a la pantalla y le devolvió la calculadora, sin decir una sola palabra.
66. En la fiesta anual
de las funciones matemáticas.
(x2 ve muy sola en un rincón del salón a ex)
Oye, ¿por qué no te integras?
¿Para qué? Si es lo mismo.
67. CURIOSA DEMOSTRACIÓN. ¿Puede Vd. demostrar que aunque el padre y la madre del pequeño Juan sean inexistentes (no que hayan muerto), Juan puede existir realmente?
68. UN HOMBRE AFORTUNADO. Un hombre mayor, que tenía ya olvidadas sus matemáticas, quiso solicitar un empleo para jardinero del ayuntamiento de su localidad. La hoja del examen era similar a la siguiente:
69. ...