TRASMISIÓN POR DESPLAZAMIENTO MINIMO

La transmision por desplazamiento mínimo es una técnica de conservación de ancho de banda desarrollada. Tiene la ventaja de ser una señal de amplitud constante y por consiguiente se puede amplificar con amplificadores tipo C sin distorsión. Como se vera MSK es una señal equivalente a OQPSK con forma de pulso senoidal.

En primer lugar se demostraras que h=0.5 es el índice mínimo permitido de FSK de fase continua ortogonal. para LA transmisión de un 1 binario en el intervalo de bits 0 < t < Tb la señal FSK seria S1(t)=Ac cos (w1t + q1 ) y para la transmisión de un 0 binario la señal FSK seria S2(t)=Ac cos (w2t + q2) donde q1=q2 en la condición de fase continua en el instante de conmutación t=0. para la señalización ortogonal se requiere que la integral del producto de las dos señales en el intervalo de bits sea cero. Por tanto es necesario que:

Esto se reduce al requisito

El segundo termino es insignificante porque w1 + w2 es grande así que el requisito es que

Donde (w1- w2)Tb = 2p(2DF)Tb y h= (2DF)en el caso de fase continua q1= q2 y la ecuación se satisface con un valor mínimo de h=0.5 o una desviación pico de frecuencia de:

En seguida se demostrara que la señal MSK es una formas de onda de señalización OQPSK con forma de pulso senoidal. En primer lugar considérese la señal FSK en el intervalo de señalizacion (0, Tb) la envolvente compleja es

Donde m(t) =-1,0,+1 < t < Tb. Así que la envolvente compleja se encuentra así

Donde los signos +,- denotan los datos posibles durante el intervalo (0, Tb). Por tanto

Y la señal MSK es

Una forma de onda de datos típicos, m(t) y las formas de ondas de modulación de cuadratura x(t) y y(t) se muestran en la figura.

De acuerdo a las ecuaciones anteriores se aprecia que el signo de ±1 de m(t) durante el intervalo (0, Tb) afecta solo a y(t) y no a x(t) en el intervalo de señalización de (0, 2Tb). Nótese también que el pulso y(t) es de 2Tb de ancho. Asimismo se puede apreciar que el signo ±1 de m(t) en el intervalo de (Tb, 2Tb) afecta solo a x(t) y no a y(t) en el intervalo de (Tb, 3Tb)., es decir los datos binarios de m(t) modulan alternadamente los componentes X(t) y Y(t) y la forma del pulso de los símbolos X(t) y Y(t) es una senoidal. Por tanto MSK equivale a OQPSK con una forma de pulso senoidal.

Las formas de onda x(t) y y(t) como se muestran en la figura ilustran la MSK tipo II, donde la forma de pulso básica es siempre una semicosenoide positiva. En el caso de MSK tipo I, la forma del pulso [tanto de x(t) como y(t)] varia entre una semicosenoide positiva y una negativa. Tanto para MSK tipo I y tipo II, se puede demostrar que no existe una relación 1 a 1 entre los datos de entrada m(t) y las frecuencias de marca y espacio resultante, f1 y f2, en la señal MSK. Esto se puede demostrar evaluando la frecuencia instantánea, fi, como una función de los datos presentados por m(t) durante los diferentes intervalos de bits. La frecuencia instantánea es fi=fc+ (1/2p)[dq(t)/dt]=fc+-DF, donde q(t)= tan-1 [y(t) / x(t)]. La técnica de codificación (tipo I o II) utilizada para obtener las formas de onda x(t) y y(t) en cada intervalo de bits, Tb, determina el signo +-, lo mismo que el signo de los datos en m(t). Para conseguir una relación de frecuencia 1 a 1 entre una señal MSK tipo I y la señal FSK con h=0.5 correspondientemente, llamada señal MSK tipo I trasmitida por desplazamiento de frecuencia rápida, la entrada de datos al modulador FSK tipo I primero se codifica diferencialmente.

La densidad espectral de potencia para MSK (tipo I y II) se evalúa como sigue. Como x(t) y y(t) contiene datos independientes y su valor de cd es cero, y puesto que g(t) =x(t) + jy(t), la densidad espectral de potencia de la envolvente compleja es:

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Donde Px(x) = Py(f) porque x(t), y y(t) tiene el mismo tipo de forma de pulso. Cuando el ancho de pulso de 2Tb esta densidad espectral de potencia llega a ser :

Donde F(f) = F’[f(t)] y f(t) es la forma de pulso para la forma de pulso MSK semicosenoidal, se tiene:

Y la transformada de Fourier es:

Por tanto la densidad espectral de potencia de la envolvente compleja de una señal MSK es:

Donde la potencia normalizada en la señal MSK es Ac. La densidad espectral de potencia de MSK e obtiene con facilidad desplazando este espectro hasta la frecuencia portadora. Esta densidad espectral de potencia de la envolvente compleja de MSK se muestra con la curva llena en la figura. Para propósito de comparación, la densidad espectral de potencia de las envolventes complejas de OQPSK y QPSK se muestran con la curva punteada. También se sabe que existe otra técnica de modulación digital, tales como la modulación de frecuencia suavizada (TFM, por sus siglas en ingles tamed frecuency modulation ), cuyas características espectrales son aun mejores que las de MSK , y se encontró la forma de pulso optima de señales tipo FSK que producen una ocupación espectral mínima.

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Se pueden generar señales MSK con cualquier método de entre varios, como se ilustra en la figura. La figura muestra la generación de FFSK (la cual equivale a MSK tipo I con codificación diferencial de los datos de entrada).

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En este caso se utiliza un modulador tipo FM cuya desviación pico es DF =1/(4Tb) = (¼)R. La figura muestra un modulador MSK tipo I . este método se conoce como método paralelo de generar MSK puesto que se utilizan canales en paralelo en fase (I) y en fase de cuadratura (Q). La figura también muestra el método serial de generación MSK. En este, primero se genera BPSK a una frecuencia portadora de f2 = fc - Df y el pasabanda filtrado entorno a f1= fc - Df para producir una señal MSK con frecuencia portadora de fc.

Las eficiencias espectrales de varios tipos de señales digitales utilizando dos criterios de ancho de banda diferentes -el ancho de banda nulo a nulo y el ancho de banda de 30dB. Desde luego un valor mayor de h indica una mejor eficiencia espectral. Se ve que en MSK es mejor o peor que QPSK y QAM 64 según los criterios de ancho de banda utilizados.

Cuando se diseña un sistema de comunicación, existe preocupación por el costo y el desempeño por lo que se refiere a errores lo mismo que por la ocupación espectral de la señal.

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